С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Если является, то зависит ли сила взаимодействия в данный момент от расстояния в тот же самый момент. В случае гравитации ответ на этот вопрос подтолкнуло развитие общей теории относительности. Для электромагнетизма это решение было найдено раньше, в результате целой серии научных открытий и достижений, которые нашли свою кульминацию в великом синтезе, совершенном Джеймсом Клерком Максвеллом в середине девятнадцатого столетия. В электромагнетизме шагом вперед явилось понятие полей, электрического и магнитного. В соответствии с концепцией поля, силы, действующие между заряженными телами, не действуют непосредственно, а вместо этого передаются из точки в соседнюю точку пространства через среду непрерывных электрическых и магнитных полей.

В каждый момент каждая частица иь~еет некоторое определенное положение, движется с некоторой определенной скоростью (напомним, что мы находимся еще в доквантовом мире). Но полевые величины непрерывно распределены по пространству и времени. Они действуют как посредники между заряженными частицами. Каждая частица делает вклад 39 Электромагнетазм в электромагнитное поле, заполняющее пространство. Электромагнитные силы, действующие на частицы, определяются мгновенными значениями полей, создаваемыми другими частицами в данной точке.

Мы будем обозначать Е(х, у, з, ~) и В(а, у,, г) — вектора электрического и магнитного полей, в точке с координатами ак у, з в момент времени Е Символы полей обозначены жирным шрифтом, чтобы подчеркнуть, что они являются векторами, т.е. имеют величину и направление. Электромагнитная сила, которую чувствует заряженная частица в некоторый момен~ времени, зависит только от электрического и магнитного полей в данной точке и в данный момент времена. Другие частицы проявляются в такой картине не как источники силы, а как источники электромагнитного поля.

В этом случае закон для сил очень прост. Частицы с зарядом ь,) движутся со скоростью и (которая может меняться со временем) под действием электромагнитной силы (2.5) Р = ДЕ+ Я(и х В),1с, где с — параметр, который определяется скоростью света, а Е и В вычисляются в данном положении частицы. Объект внутри скобок в правой части является «векторным произведением» векторов и и В. Оно дает вектор, указывающий в перпендикулярном направлении к плоскости, определяемой векторами и и В, и равный по величине иВ вшд, где 0 — угол между векторами и и В (так что векторное произведение рано нулю, если и и В параллельны, и максимально, если они перпендикулярны).

Важное свойство (2.5) состоит в том, что сила, действующая со стороны магнитного поля, зависит не только от положения частицы (от положения зависит В), но и от ее скорости. Магнитное поле не действует на покоящуюся частицу. В случае, когда поля заданы, формула для сил становится очень простой. Более сложная задача возникает, если надо определить поле при данных мгновенных положениях и скоростях заряженных частиц, которые являются источниками полей.

Качественно можно сказать следующее. Заряженные частицы всегда создают электромагнитное поле. Если они движутся, при этом возникает магнитное поле. В любой точке пространства (здесь) и в данный момент времени (сейчас) электромагнитное поле определятся тем, где была частица (там) в более ранний момент времени (тогда), так чтобы свет оттуда и тогда смог распространиться сюда и сейчас. Это довольно сложный способ объяснять проблему. Уравнения Максвелла выражают принципы классического электромагнетизма в более элегантной и математически точной форме. Они дают образец компактности записи; насколько широкий класс явлений заключен всего в несколько строчек уравнений. Но целью книги не является погружение в математическую структуру уравнений Максвелла. Поэтому время от времени мы будем лишь цитировать результаты, необходимые нам для изложения.

4О Глава 2 Тем не менее, по крайней мере в глазах физиков, уравнения Максвелла имеют не только содержательную, но и эстетическую привлекательность. Поэтому они здесь выписаны. Полюбуйтесь: ьхЕ+ —, =О; хгВ=О; гй ~г х  — — —, = —, у; ~7Е = 4хр. 1ВЕ 4я сВ4 с Величина р является плотностью электрического заряда; у — плотностью электрического тока. Обе эти величины могут меняться в пространстве и времени.

Каждая заряженная частица дает вклад в плотность заряда. Если частица движется, то она также дает вклад в плотность тока, который представляет собой не что иное, как поток зарядов. Мы не будем больше останавливаться на символах, использованных здесь, разве что отметим, что со времен Максвелла эти обозначения, конечно, изменились, и — для знатоков, — что мы используем систему СГС единиц. Символ "7 обозначает дифференцирование.

Чтобы соотнести относительную величину электрических и гравитационных сил, полезно сравнить их для электрона и протона, находящихся на расстоянии г. Электрон и протон имеют равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Поэтому электростатическая сила, подобно гравитационной, будет притягивать их друг к другу. Обе силы удовлетворяют закону обратных квадратов (см. 2.2 и 2.3). Поэтому их отношение, (электрическая сила)/(гравитационная сила), будет одинаково для любых расстояний г, а оно чрезвычайно велико, примерно 10зз.

Поэтому гравитация практически не играет роли в атомных явлениях. Она слишком слаба. Она превосходит электромагнетизм, когда мы падаем вниз, исключительно по той причине, что и мы, и Земля электрически нейтральны, в то время как мы, так и Земля имеем массы, особенно существенна масса у Земли. Неподвижная частица, заряд которой равен Яг, создает электрическое поле, Радиально напРавленное из С)ы если С2г положительно, и направленное к Щ, если заряд отрицателен. Поле на расстоянии г от заряда определяется электростатическим законом Кулона: Е =. ПЯ~(гз, где и — единичный вектор, направленный радиально от частицы. Если второй неподвижный заряд Яз помещен на расстоянии г от первого, на него будет действовать сила, определяемая соотношением (2.5) при и = О.

Этот результат согласуется с тем, что получается из (2.3). Если электрическое поле создается системой заряженный частиц, то поле Е в каждой точке пространства получается с помощью векторной суммы Электромагнетиэм 41 полей от каждого заряда. В зависимости от того, как эти заряды распределены в пространстве, поле .Е может быть очень сложной функцией от координат; тем не менее, оно все равно получается из простой формулы, приведенной выше. До сих пор рассматривалась только электростатика, т.е.

заряды в покое. Электрическое поле, создаваемое движущимися зарядами, является более сложным, но и его можно вычислить, используя уравнениями Максвелла. Магнитное поле возникает частично благодаря движущимся зарядов. Например, такой ток создает поток электронов по проволоке. Поток в этом случае возникает за счет электрического поля вдоль проволоки, создаваемого батареей.

Проволока сама по себе электрически нейтральна. Заряды электронов компенсируются зарядами атомных ионов. Поскольку ионы фактически неподвижны, возникает поток зарядов, появляющийся из движения электронов. Предположим, что в данный момент ток является постоянным во времени, так что мы имеем дело с явлением магнитостатики. Ток создает магнитное поле в окружающем пространстве, причем его детали зависят не только от величины тока, но н формы проволоки. Для длинной прямой проволоки направление магнитного поля в любой точке пространства определяется по так называемому правилу правой руки: охватим проволоку пальцами правой руки так, чтобы отогнутый большой палец указывал направление тока. Тогда остальные загнутые пальцы будут показывать направление магнитного поля.

Величина магнитного поля спадает обратно пропорционально перпендикулярному расстоянию до проволоки. В другом случае, если проволока скручена в плотную спираль, называемую соленоидом, поле внутри соленоида почти везде одинаково и направлено вдоль оси спирали. Поле вне соленоида очень мало и для бесконечно длинного соленоида практически равно нулю. В случае более сложной геометрии уравнения Максвелла приводят к более сложным конфигурациям поля. Что можно сказать относительно постоянных магнитов? Например, относительного простого прямоугольного магнита, у которого есть южный и северный полюса. Такой магнит создает магнитное поле, хотя кажется, что никакие токи не текут.

Объяснение состоит в том, что текущие здесь токи создаются не внешними батареями или другими внешними источниками. Вместо них внутри атомов текут внутренние токи. Для определенных химических элементов атомы проявляют намагниченность подобно маленькому прямоугольному магниту. Такие атомы имеют магнитный момент.

Внутренние токи частично появляются из-за движения электронов внутри атомов. Эти движения в сумме и образуют полный ток. Есть и другой тип проявления намагниченности. Он возникает из-за того, что электроны имеют внутренний магнит, независящий от их орбитального движения вокруг ядер. Классически электрон можно представить в виде маленькой заряженной сферы, вращающейся вокруг своей оси. Это приводит к движению распределенного заряда, Глава 2 а следовательно, к току и сопровождающему его магнитному полю.

Характеристики

Список файлов книги