С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Поскольку радиус Земли достаточно велик (В = 6,370 км), изменение »ранитационной силы будет мало, даже если рассматривать изменение высоты от уровня моря до высоты Эвереста. Будет поучительно рассмотреть, что происходит, если подпрыгнуть, скажем, прямо вверх. Первоначально, если прыгун находится в покое, гравитационная сила со стороны Земли действует на него вниз, в точности уравновешивая противодействующую контактную силу, с которой Земля действует на ноги. Когда прыжок начинается, ноги дополнительно увеличивают контактную силу, которая начинает превосходить гравита- Гравитация З1 ционную, так что в течение этого короткого промежутка яцентр тяже- стив прыгуна ускоряется вверх.
После нарушения контакта ускоряющая сила исчезает и прыгун начинает ускоряться вниз под действием ничем не скомпенсированного притяжения Земли. Направленное вниз ускорение не означает, что скорость тоже обязательно направлена вниз. На этой стадии такое ускорение приводит только к тому, что скорость, направленная вверх, уменьшается с течением времени. (Таким образом, прыгун движется вверх, но замедляется вниз.) В конце концов его движение меняет направление, и прыгун начинает двигаться к земле со все возрастающей скоростью.
Направленное вниз ускорение все время остается постоянным, на обоих участках этого путешествия. В течение короткого периода контакта в начале прыжка, Земля действует на прыгуна с увеличенной гравитационной контактной силой, как уже говорилось. В соответствии с законом Ньютона, прыгун действует на Землю с равной по величине, но противоположной по направлению силой. Тогда, поскольку прыгун воспарил вверх, земной центр тяжести должен «воспарить» вниз.
Конечно, при прыжке он ударил Землю, но поскольку масса ее очень велика, то, можно сказать, не так сильно. Когда контакт нарушится, на землю будет продолжать действовать нескомпенсированная сила притяжения, под действием которой движение ее сначала замедлится, затем обратит свое направление и, наконец, вернет в исходную точку. Прыгун вернется на Землю, Земля встанет на свое место, так что все прекрасно. Перейдем к более важным разделам.
Начнем с того, что может сказать закон Ньютона (2.1) и что он сказать не может. Он может утверждать, что если не существует сил, действующих на тело, то тело не ускоряется и движется с постоянной скоростью по прямой линии (надо помнить, что если скорость не меняется по величине, но траектория искривлена, то ускорение не равно нулю).
Но если на объект действуют внешние силы, то (2.1) ничего не может нам сказать, пока мы не будем знать природу существенных сил, действующих на тело. Таким образом, пока мы не знаем полную силу, действующую на объект в данной точке, и, возможно, на его скорость, мы не узнаем, как тело движется под действием силового поля, появляющегося из-за влияния других тел и действующего на него. Уравнение (2.!) не обладает достаточной предсказательной силой, пока в это уравнение не вложена информация относительно силы Г, которая входит в это уравнение. Только в комбинации уравнения (2.1) и детального определения сил можно получить управление движением.
В случае гравитации основной закон сил дается (2.2). Для группы объектов, взаимодействующих только гравитационно, силы, действующие только на один из них, будут определяться расстоянием до каждого из объектов, в соответствии с (2.!). Уравнения движения для различных объектов будут, следовательно, связаны между собой. Например, если система состоит из двух тел, ускорение А Глава 2 будет зависеть от расстояния до В. Но такое расстояние будет меняться с течением времени не только потому, что движется А, но и потому, что движется В. Движение должно рассматриваться совместно.
В частном примере двух тел с точки зрения математики легко понять, что происходит. Для трех и более тел задача существенно усложняется. Тем не менее, связанные уравнения и задание начальных условий позволяют, в принципе, определить движение в полных деталях.
Под начальнь«ми условиями мы понимаем координаты и импульсы всех тел в некоторый момент времени. Возьмем случай планеты, движущейся вокруг Солнца, предполагая для простоты, что взаимодействием со всеми другими планетами можно пренебречь. Для дальнейшего упрощения пренебрежем движением Солнца, что не приводит к большим ошибкам, поскольку Солнце намного тяжелее планет. С этими упрощениями задача легко решается. Из решения следует, что планета должна двигаться по эллиптической орбите, а движение характеризуется шестью параметрами (ориентация плоскости орбиты, размеры главной и вспомогательных полуосей и т. д.). Из решений уравнений движения возникают еще три параметра. Они должны определяться эмпирически.
Или, эквивалентно, три декартовых координаты и вектор импульса в некоторый начальный момент времени полностью определяют заданную орбиту. Но теперь появляются следующие вопросы. В каком относительном базисе будет выполняться закон Ньютона? Рассмотрим объект, который удален от всех внешних источников, так что можно считать что внешние силы, действующие на объект, отсутствуют. В соответствии с законами Ньютона такой объект не будет ускоряться. Предположим, что наблюдатель с номером один действительно видит, что он не ускоряется. Рассмотрим объект с точки зрения наблюдателя №2, который сидит в машине, движущейся равномерно и прямолинейно относительно наблюдателя №1. Оба наблюдателя увидят, что объект, движущийся с разными скоростями относительно их соответствующих систем отсчета, имеет ускорение, равное нулю. Оба наблюдателя могут сказать: нет сил, нет ускорения.
Однако, если машина движется ускоренно, по отношению к наблюдателю №1, то наблюдатель №2 может сказать, что в его системе отсчета объект движется ускоренно. Поэтому недостаточно сказать «нет сил, нет ускорения». Следовательно в общем случае, мы не можем использовать уравнения Ньютона, независимо от того действуют на тело силы или нет, не решив вопрос о том, справедливы ли эти уравнения в той системе отсчета, относительно которой рассматривается уравнение. Наши предшественники поняли, исключительно правильно с современной точки зрения, что закон Ньютона выполняется только в привилегированном классе систем отсчета, в так называемых инердиальных системах отсчета.. Тонкие вопросы этого предположения связаны с глубокими основами общей относительности и космологии, но Гравитация в качестве превосходной инерциальной системы отсчета, которая может быть использована для работы, можно выбрать систему отсчета, связанную с отдаленными звездами, находящимися (в среднем) в неподвижном состоянии.
Тогда все системы отсчета, движущиеся относительно нее равномерно и прямолинейно, будут являться инерциальными. Конечно, наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, не находится в инерциальной системе отсчета. Земля вращается, поэтому точки ее поверхности имеют ускорение относительно отдаленных звезд. Более того, Земля движется вокруг Солнца, Солнце движется вокруг Галактики, Галактика движется относительно отдаленных звезд.
Но это не ограничивает нас. Мы можем рассматривать явления, как если бы они происходили в инерциальной системе отсчета, и используя рассуждения на основе здравого смысла (как мы считаем), перейти к неинерциальной системе отсчета. Мы не удивляемся, что отвес не совсем вертикально опускается у поверхности вращающейся Земли, мы легко можем вычислить его наклон. Рассмотрим еше один тонкий момент. В соотношение (2.2) встроено точное предположение, а именно, что действие на расстоянии происходит мгновенно. Закон предполагает, что сила, с которой В влияет на А (или А на В) в любой момент времени зависит от относительного расстояниями между телами в этот же момент времени.
Действительно, если тела не движутся, это справедливо. Но если они движутся, то относительное расстояние меняется со временем, и будет ли тогда взаимодействие мгновенным? С развитием теории относительности в начале ХХ века стало ясно, что взаимодействие не может быть мгновенным. Не существует физического взаимодействия, распространяющегося быстрее скорости света. Если некто всеьюгущий возьмет и тряхнет Солнце, орбитальное движение Земли не будет этого чувствовать около восьми минут.
Именно такое время необходимо для движения от Солнца до Земли со скоростью света. Элементарная теория, основанная на (2.1) и (2.2), дает только приближенный результат гравитационных эффектов, хотя это приближение является исключительно точным, когда оно применяется в «обычных ситуациях», когда рассматривается движение планет, траектории ракет, падение яблока и другие известные гравитационные явления.
Закон гравитации (2.2) имеет и другую интересную сторону, которая кажется случайной, но, на самом деле, имеет глубокие основания. Комбинируя (2.1) и (2.2), мы видим, что ускорение, испытываемое телом, на которое действуют гравитационные силы, не зависит от массы этого тела: ускорение аз массы щг сокращается, так что аг = Сгпа/г . 2 Таким образом, ускорение зависит только от массы второго тела, но никак не собственной. Это следует из экспериментов, которые проводил (или говорят, что проводил) Галилео Галилей, бросая разные тела с падающей башни в г. Пиза: эВсе объекты, легкие или тяжелые, ка- Глава 2 кой бы они не имели состав, падают на землю с одинаковым ускорением, если пренебречь сопротивлением воздуха».
«Инерциальная» масса — параметр, который входит в (2.1), могла бы отличаться от «гравитационной» массы — параметра, который входит в (2.2); их отношение могло бы меняться для разных типов материалов. Они могли бы быть двумя независимыми свойствами для любого кусочка материи. Но онн являются одинаковыми с чрезвычайной точностью. Это равенство инертной и гравитационной масс было положено Эйнштейном в основу общей теории относительности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
