С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Общая теория относительности является, по сути, теорией гравитации, в которой гравитационное влияние проявляется как возмущение в геометрии пространства-времени. Такая точка зрения привела к глубоким следствиям в космологии; была успешно проверена при объяснении малых отклонений от классических (ньютоновских) предсказаний для отклонения лучей вблизи поверхности Солнца, сдвига перигелия Меркурия и других явлений.

Общая теория относительности заменила собой элементарную теорию, основанную на (2.1) и (2.2), выбросив из нее мгновенное действие на расстоянии. Но она сохранила элементарную теорию как очень хорошее приближение для «обычных» ситуаций. Это произошло потому, что ньютоновский взгляд на мир появился после его успешного применения к динамике планет. Энергия Самое время уделить внимание понятию энергии. Как уже говорилось, состояние классической системы в некоторый момент времени полностью определяется заданием координат и импульсов всех частиц. Другие величины, которые могут нас интересовать, определяются уже через них.

Но зачем суетиться и вводить такие величины? В чем их важность? На самом деле существует несколько видов энергии и важность концепции энергии состоит в том, что полная энергия изолированной системы сохраняется. С течением времени все величины меняются, частицы разлетаются, энергия переходит из одной формы в другую, но полная энергия в любой момент времени остается постоянной. Это стоит понимать. Мы знакомы с повседневным использованием слова «энергия» и, возможно, понимаем некоторые интуитивные идеи относительно ее концепции.

Например, существует энергия движения, илн кинетическая энергия, — как ее называют. В соответствии с известным определением, чем быстрее движется объект, тем больше его кинетическая энергия. Точно так же, при данной скорости, чем больше масса объекта, тем больше кинетическая энергия. Кроме кинетической, существует понятие «скрытой», или «потенциальной энергии>, — как мы будем говорить. Предмет, который удерживают на некоторой высоте над землей, обладает потенциальной энергией относительно земли.

Если предмет от- Энергия пустить, то он будет падать, набирая скорость при падении. При этом потециальная энергия будет переходить в кинетическую, Для отдельной частицы с массой гп и скоростью в (далее мы будем подразумевать, что она мала по сравнению со скоростью света), кинетическая энергия определяется в соответствии с К= — те~= —; Р=пш. 1 з Р 2 2т' Соотношение справа определяет импульс. Для системы, состоящей из более чем одной частицы, полная кинетическая энергия получается как сумма отдельных вкладов.

Чтобы проиллюстрировать понятие потенциальной энергии, рассмотрим две частицы, взаимодействующих друг с другом гравитационным образом по закону (2.2). Сила является центральной и зависит от расстояния между частицами г. Иногда это подчеркивают, обозначая силу символом Г(г), чтобы была видна явная зависимость Г от г. Расширим это понятие для любой центральной силы. Тогда потенциальную энергию можно определить так, чтобы ее малое изменение приводило к силе. Т. е. разность ее значений при г и г -г гзг, где гзг — малое изменение расстояния, равнялось изменение потенциальной энергии = Г(г)Ьг.

По определению, сама потенциальная энергия Ъ'(г) на расстоянии г получается суммированием всех таких малых изменений, которые происходят на пути от некоторого фиксированного расстояния до расстояния г. В гравитационном случае обычно берут это фиксированное расстояние на бесконечности. Тогда нетрудно найти Стггпз 7' Полная энергия Е для системы двух частиц, взаимодействующих гравитационно, является суммой кинетической К и потенциальной энергий (г: Е = К + Г. Более точно, 3 з Р, Рй Сттгпг + 2т1 2гпв На данный момент мы просто определили величины, называемые кинетической и потенциальной энергией (и, соответственно, полную энергию); в этих определениях пока нет физического понимания. К пониманию мы придем, если обратимся к закону динамики и закону всемирного тяготения.

Из уравнений движения, к которым они приводят, Глава 2 следует, что полная энергия Е не меняется со временем. Частица движется, ее импульс все время меняется, меняются также кинетическая и потенциальная энергии, но полная энергия сохраняется. Она определяется лишь начальными условиями, а они остаются неизменными. Конечно, это не тот принцип, который мы хотим получить.

Это следствие уравнений движения. Но он позволяет ухватиться за сущность в ситуации, когда остальные пути сложны. Вышеприведенный пример рассматривал две гравитационно взаимодействующих частицы. Обобщение на более чем два тела достаточно очевидно; полная кинетическая энергия К является суммой вкладов каждого тела, полная потенциальная энергия [~ является суммой вкладов от каждой пары тел; например, шесть пар для системы из четырех тел.

Фактически, сохранение энергии обобщается на все ситуации, в которых силы получаются из потенциальной функции, которая не зависит явно от времени и скоростей частиц, а зависит только от их положений в пространстве. Но закон сохранения энергии может быть расширен далыпе этого случая.

Он является одним из лучших научных достижений, будучи точным законом природы. Обсуждая кинетическую и потенциальную энергию, мы, кажется, совсем забыли другие виды, о которых часто говорят, например, тепловую энергию. Когда движущийся автомобиль останавливается, что при этом происходит с его кинетической энергией? Обычно ответ состоит в том, что она уходит на нагревание тормозных колодок, шин, участка дороги и т.д. Все это правильно, но что же такое тепловая энергия? Можно дать примерно следующий ответ.

Даже когда автомобиль в целом остается в покое, атомы и молекулы, из которых он состоит, продолжают двигаться и взаимодействовать друг с другом. Таким образом, любой кусок материи обладает внутренней энергией, кинетической и потенциальной, которая не зависит от движения объекта как целого и его взаимодействия с внешними объектами. Точно так же мы говорим и о химической энергии, например, энергия еды содержится в повидле пончика, энергия запасена в бочках углеводородного топлива, и т. п. Мы можем перейти на более микроскопический уровень и заглянуть внутрь атомов и молекул.

Внутри них мы обнаружим внутренне движение электронов и ядер, а также потенциальную энергию, связанную с силами, действующими между этими ингредиентами. В химической реакции, в которой компоненты А и В реагируют, образуя С и Р, происходит перегруппировка ядер и электронов. Если внутренние энергии А и В в сумме больше, чем энергии С и Р, лишняя энергия освободится в виде кинетической энергии движения продуктов реакции С и Р. В конечном счете эта энергия перейдет в тепловую энергию устройства, в котором эта химическая реакция происходит, Наоборот, если сумма внутренних энергий А и В меньше, чем С и Р, то реакция может происходить лишь тогда, когда на это пойдет часть химической энергии движения А и В.

Таким образом, система, содержащая первоначаль- 37 Электромагнетизм ные ингредиенты, должна быть достаточно нагрета, чтобы обеспечить достаточное количество этой энергии. В любом случае, полная энергия сохраняется. Еще несколько слов об энергии. На микроскопическом уровне удобной единицей измерения является электрон-волып, сокращенно эв. Эта единица соответствует энергии электрона (или другого объекта, имеющего равный электрону заряд), которую он получит, проходя через разность электрического потенциала в 1 в.

Для макроскопических объектов эта энергия очень мала. Но это существенно, если она концентрируется на одном электроне. Если придать электрону энергию ! эв, то электрон из состояния покоя перейдет к движению со скоростью около 600 км/сек. В энергетических химических реакциях, энергия, приходящаяся на один атом или молекулу, не составляет даже ! эв. Фотоны видимого света могут иметь энергию порядка нескольких электрон-вольт.

Электромагнетизм Гравитация постоянно присутствует в повседневной земной жизни. Но ее влияние однообразно и ничего не меняет. Под действием гравитации все падает, но больше сказать нечего. Время от времени мы узнаем о других типах действия на расстоянии, электрических и магнитных по своей природе: например, силы действующие со стороны одного магнита на другой; Земля, действующая на компас как магнит; статические электрические силы, которые проявляются, когда мы подносим расческу к чистым причесанным волосам (в сухой день); и т. д.

Но электромагнитное воздействие проявляется значительно более постоянно, чем кажется из этих примеров. Действительно, в каждой электрической лампочке, под действием электромагнитных сил электроны движутся, сталкиваются, заставляя атомы излучать свет, падающий на сетчатку глаза отдаленного наблюдателя. Движение электронов в антенне радиопередатчика через электромагнитные силы управляет движением электронов в антенне радиоприемника. Более того, все контактные силы, известные нам раньше, на самом деле контактными, строго говоря, не являются. Они просто демонстрируют воздействие атомов одной поверхности на атомы другой поверхности через электромагнитные силы, только и всего. Как гравитационные силы зависят от масс взаимодействующих тел, так и электрические силы зависят от электрических зарядов, хотя иногда эти заряды скрыты.

Простейшая ситуация возникает, когда две неподвижные заряженные частицы разделены расстоянием г. Силы, действующие между ними, удовлетворяют закону обратных квадратов, как и в случае гравитации. Эта сила является притягивающей, если заряды имеют разные знаки, и отталкивающей, если они имеют одинаковые Глава 2 знаки (либо оба заряда положительны, либо оба отрицательны). Слово лотталкиваеть здесь имеет не эстетический смысл, а означает, что сила действует таким образом, чтобы увеличить расстояние между частицами. Величина радиальной силы определяется законом Кулона: (2.3) где Я1 и ()а величины зарядов частиц. Заметим, что произведение Я1Яа отрицательно, если заряды имеют противоположный знак и положительно, если знак зарядов одинаков.

Отрицательное произведение приводит к притяжению, а положительное к отталкиванию, Снова рассмотрим маленькие кусочки заряженной материи — заряженные частицы. Как и в гравитационном случае, можно ввести потенциальную энергию взаимодействия этих двух зарядов. Она выражается как Я! Ю2 (2.4) Для системы из многих частиц сила, действующая на одну частицу, получается сложением (векторным)) всех сил, которые действуют на данную частицу со стороны других частиц. Полная потенциальная энергия получается как сумма потенциальных энергий для всех пар. Кулоновский закон, записанный здесь в таком виде, используется только в случае, когда заряды зафиксированы на своих местах. Если рассматриваются движущиеся заряды, то при этом возникает вопрос: является ли взаимодействие мгновенным.

Характеристики

Список файлов книги