С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Это был знаменательный для Эйнштейна 1905 г., когда он создал специальную теорию относительности. В ее основание вошли два очень широких принципа: (1) Фундаментальные физические законы должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета; (2) Скорость света является фундаментальной величиной; ее значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Последний принцип решает спор между законом Ньютона и уравнениями электромагнетизма в пользу последних.
Преобразования Лоренца, приведенные выше, избавляют от таких вопросов. Лоренц вывел свои преобразования, исходя из требования, чтобы уравнения Максвелла были справедливы во всех инерциальных системах отсчета. С легкой руки Эйнштейна инвариантность относительно преобразований Лоренца стала руководящим принципом далеко за пределами электромагнетизма. В частности, она помогает понять, куда следует развивать и где ограничивать более широкие теории. В частности, она привела Эйнштейна к необходимости изменить уравнение Ньютона, что мы и обсудим дальше.
Преобразование Лоренца (2.8) связывает между собой пространственно-временные координаты события, видимого двум разным наблюдателям в двух различных инерцнальных системах отсчета. Эти матема- 50 Глава 2 Е~~ —— — Е~р В~~ —— — В~р Е' (= — Г(Е ( +~ х В), В' (= Г(В ( — — ", х Е). (2.9) Имея эту запись, вернемся к пространственно-временным преобразова- ниям Лоренца и рассмотрим некоторые странные следствия из них. Сокращение Лоренца Пусть Р, является длиной стержня, который находится в покое в системе отсчета Е' и лежит вдоль оси х'.
Один его конец находится в точке х' = а, а другой в х' = а + Р„. Чтобы найти длину Р,„, измеренную в системе отсчета л,', мы должны установить положение концов этого стержня в один и тот же момент времени в Г,. Это и означает, операционно, измерение длины движущегося объекта. Из закона преобразования нетрудно найти Р— а.,'т77. (2.! О) тические выражения позволяют сделать вывод относительно физического измерения стержней и часов. Другие величины, входящие в различные теории природы, тоже должны преобразовываться от одной системы отсчета к другой. Для электромагнетизма инвариантность уравнений Максвелла требует не только пространственно-временных преобразований, но и определенных соотношений между электрическими и магнитными полями в двух различных инерциальных системах отсчета.
То, что поля являются различными в двух системах отсчета, не должно удивлять нас, поскольку мы приняли, что уравнения электромагнетизма во всех системах отсчета одинаковы. Например, пусть в системе л. покоится одиночный точечный заряд, так что в этой системе отсутствует магнитное поле. В системе Х', движущейся относительно Е, заряд будет выглядеть движущимся. В соответствии с уравнениями Максвелла. которые полагаются справедливыми как в системе Х, так и в системе у', движущийся заряд приводит к появлению как электрического, так и магнитного поля. Закон преобразования для электромагнитных полей можно записать следующим образом. Пусть в системе Х, Е|, является х-компонентой электрического поля (т.е. компонента в направлении движения системы Г').
Подобным же образом определим Вв для магнитного поля. Пусть Е Т и В ( являются двумерными векторами, перпендикулярными оси х. Аналогичные величины в системе Е' отметим штрихом. Тогда при преобразовании координат (2.8), поля будут преобразовываться по следующим правилам: 51 Снечиаггьная теория относительности Для наблюдателя в другой системе отсчета стержень будет выглядеть сократившимся по длине (вдоль оси движения).
Индекс у Р„означает, что длина измерена в системе отсчета, в которой стержень покоился; индекс у Р соответствует длине в движущейся системе отсчета . Каждый наг блюдатель видит сокращение длин объектов, движущихся относительно него. Это не очень понятно интуитивно, но, тем не менее, не приводит ни к каким противоречиям. Замедление времени Рассмотрим два отсчета времени по часам, которые расположены в неподвижной системе отсчета. Но эти два отсчета произойдут в различных местах системы отсчета, относительно которой часы движутся. Нетрудно проверить, что интервалы времени между отсчетами в этих двух системах отсчета связаны между собой как Т„ (2.1!) Каждый наблюдатель считает, что часы в движущейся системе отсчета отсчитывают время медленнее, чем его собственные часы.
Наблюдатель на Земле будет считать, что его близнец, улетевший на космическом корабле, будет стареть медленнее, чем он сам. Аналогично, близнец, улетевший на космическом корабле, будет считать, что стареть медленнее будет его близнец, оставшийся на Земле. В этом состоит так называемый парадокс близнецов. На самом деле это не парадокс, а неожиданность.
Правы оба наблюдателя, если движение происходит с постоянной скоростью, при этом они удаляются все дальше и дальше. Чтобы они могли собраться вместе и сравнить морщины на лице, по крайней мере один из них должен »повернуться» и почувствовать при этом ускорение. Анализ явления в системе отсчета, которая ускорялась относительно инерциальной системы отсчета, приводит к общей теории относительности.
Вывод общей теории относительности состоит в том, что более молодым при встрече будет тот близнец, который повернул обратно (и испытал ускорение). С замедлением времени достаточно близко приходится сталкиваться в физике высоких энергий. И в космических лучах, и в ускорителях частиц часто приходится иметь дело с частицами, движущимися со скоростью, близкой к скорости света, Например, рассмотрим заряженный пион, движущийся с энергией, скажем 14 миллиардов электрон-вольт. Эти энергии вполне могут достигаться на современных ускорителях частиц (мы имеем ситуацию, в которой энергия пиона в!00 раз больше его гОг английских слов геаг (покой) и токе (движеиие).
— Прим. пер. Глава 2 Одновременность Из закона преобразования следует, что одновременные события в одной системе отсчета будут неодновременными в другой, движущейся относительно нее. Это еще одна странность специальной теории относительности. Предположим, например, что наблюдатель находится в системе отсчета Г, и событие ! происходит при 1 .=- 0 в точке х = О, а событие 2 в момент т = 0 и точке м = †.О. Места, где они происходят, разные, а моменты времени одинаковы, так что события в этой системе отсчета одновременны. Но из закона преобразования Лоренца нетрудно найти, что в системе отсчета Г эти два события происходят в разные моменты времени: =0 1 2 Сложение скоростей Г!редположим, что наблюдатели в двух системах отсчета наблюдают за движением объекта, скорость которого равна и в системе отсчета Г и и' в системе отсчета Г. Из с!х' = Г(ав — иг1!) и й' = Г(г(т — иг(л/сз), находим, что г!ту ив — и м ду' 1 — ии /с~ Аналогично 1 гв 1 и иэ — — —,, и, Г 1 ии..Гса' Г 1 ии.!С2' (2.)2) Эти соотношения связывают скорости, которые видят два наблюдателя при относительном движении.
Для и « с они сводятся к известным соотношениям (2.7). энергии в системе покоя). При этой энергии скорость пиона очень, очень мало отличается от скорости света. Но пион является нестабильной частицей. Он спонтанно распадается на мюон и нейтрино. В покоящейся системе отсчета среднее время жизни пиона составляет 2,6 10 з с.
Если бы не эффект замедления времени для пиона, движущегося почти со скоростью света, среднее расстояние, которое он успел бы пролететь, составляло бы всего 8 м. Благодаря замедлению времени оно составляет 800 м! Сегодня подтверждения такого типа банальны и не более. Спениальная ягеория относительности Динамика частиц Ньютоновский закон (2.1) может быть записан в несколько иной форме Е = г(Р,ГФ, где р = ти является нерелятивистским импульсом частицы, а и — ее скорость.
Релятивистское обобщение закона Ньютона было предложено Эйнштейном. Он показал, что соотношение между силой и импульсом остается справедливым, но только вместо импульса надо использовать его релятивистское выражение: (2.13) С учетом этого определения импульса важный результат, известный из нерелятивистской динамики, остается справедливым и в релятивистском случае, а именно: полный импульс системы частиц сохраняется (постоянен во времени), если отсутствует внешнее поле, действующее на частицу, Отдельный импульс может меняться, потому что частицы воздействуют друг на друга, но полный импульс остается постоянным.
Эйнштейн обобщил также и определение энергии, чтобы учесть понятие энергии покоя. Для свободной частицы он взял комбинацию энергии покоя и энергии движения (2.14) Эквивалентность этих двух выражений следует из (2.13). Для скоростей и, малых по сравнению со скоростью света, эти эквивалентные выражения приводят к Е = тс + ~~ = гпсс+ —, где р =- гпи. (2.15) 2 2т' Слагаемые рз/2т представляет обычную нерелятивистскую формулу для кинетической энергии. Слагаемое тс- по определению соответствует энергии покоя для тела с массой т. Таким образом, для покоящейся частицы мы получаем знаменитую формулу Эйнштейна Е = тса. Для последуюшего обсуждения удобно определить кинетическую энергию (яэнергию движенияь) соотношением К = Š— тс'.
Она представляет собой часть энергии, не относящуюся к энергии покоя. Полная энергия изолированной системы частиц включает в себя, естественно, кроме энергии покоя и энергии движения, еше и потенциальную энергию взаимодействия. Но если частицы достаточно далеки друг от друга и поэтому не взаимодействуют, полная энергия является суммой энергий, определенных (2.14). 54 Глава 2 Мы не будем останавливаться на причинах, которые привели Эйнштейна к релятивистскому обобщению энергии и импульса или к релятивистскому обобщению закона Ньютона, обсуждавшегося выше. Но мы остановимся на комментарии относительно знаменитого соотношения Е = тсз — энергии покоя стационарных объектов.
Рассмотрим сложную (составную) частицу, скажем, ядро дейтерия. Оно представляет из себя нейтрон и протон, движущиеся друг вокруг друга в связанном состоянии. Перейдем в систему отсчета, в котором это ядро, как «целое», покоится, так что хотя нейтрон и протон движутся, их центр масс стационарен. В нерелятивистском случае мы обычно считаем, что энергия такой составной системы состоит из энергий движения ингредиентов плюс взаимная потенциальная энергия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
