С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Если мы добавим к ним энергии покоя нейтрона и протона, то получим полную энергию покоящегося ядра. Из формулы Эйнштейна мы можем найти предполагаемую массу ядра, ЛХ =- Е/сз; фактически это и есть масса ядра. Масса ядра оказывается несколько меньше, чем сумма масс его ингредиентов. Это происходит из-за вклада во «внутреннюю энергию» системы, которая состоит из энергии движения и потенциальной энергии. Если система ограничена, то потенциальная энергия тем более отрицательна, чем кинетическая энергия положительна. В общем, оказывается, что масса составного объекта (ядра, атома, молекулы) не равна сумме масс составляющих частей.
В этом смысле масса не сохраняется! В повседневных занятиях, и даже на атомном уровне, эту разность очень трудно заметить. Например, масса атома водорода меньше суммы масс электрона и протона, но только на одну часть из тысячи миллионов. Аналогично, масса молекулы воды очень мало отличается от суммы двух атомов водорода и одного атома кислорода, образующих молекулу (эти атомы, в свою очередь, имеют массы, слегка отличающиеся от суммы ик компонент), и т.д.
Для дейтерия разность составляет около одной тысячной части, что мало, но вполне определимо. Релятивистская кинематика полностью включается в игру в повседневных делах физики частиц. Например, рассмотрим распад так называемой з", частицы на нейтрон и пион, Считать Е составной частицей, состоящей из нейтрона и пиона, не слишком выгодно. В данный момент будем считать частицы такими, какие они есть, т.е. что исходная частица уничтожается в этом процессе, при этом рождаются две дочерние частицы. Пусть Х»Х вЂ” масса Е частицы, т— масса нейтрона и и — масса пиона, Предположим, что Е находилась в покое в лабораторной системе отсчета. Обозначим р и м импульсы нейтрона и пиона соответственно, когда они достаточно далеко друг от 55 Специальная меория атяасиягельяаеяьи друга и не взаимодействуют.
Пусть соответствующие энергии движения и покоя равны Е и е. Предположим, что мы хотим найти энергию пиона е. Из законов сохранения импульса и энергии следует, что О =- р + )е; ЛХс = Е -1- в. Мы использовали здесь тот факт, что начальная энергия, которая равна энергии покоя Х частицы, в точности равна ЛХсз. Из этих соотношений и (2Л4) нетрудно найти, что Луз+ дз — тз 2ЛХ Массы в этом примере выбраны так, чтобы появившийся мезон двигался достаточно быстро и появлялась необходимость полного релятивистского рассмотрения.
Релятивистский закон сохранения энергии-импульса, использованный здесь, был полностью проверен в различных процессах распада такого типа и в более общих явлениях столкновения частиц высокой энергии. Трансформационные свойства энергии и импульса Наблюдатели в различных инерциальных системах отсчета, разглядывающие одну и ту же частицу, будут сообщать о различных импульсах и различных энергиях. Мы видели, как при переходе от одной системы отсчета к другой меняется скорость, и мы знаем, как импульс и энергия зависят от скорости. Поэтому мы легко можем получить, как импульс и энергия меняются при переходе от одной системы отсчета к другой. Небольшое упражнение в арифметике показывает, что ср и г преобразуются так же, как пространственно-временные координаты, только г заменяется на ср и 1 — на ЕХс, а именно, можно найти сря =Г(ср — оЕХс), срь —— сря, ср.
=ср., (2.!6) Е'.=- Г(Š— вор ). Преданный читатель может проверить, что энергия покоя, или масса, одинакова в обоих системах отсчета, как и должно быть: Ега (ср')' = Е' (ср)' =. (тсз)з ГЛАВА 3 «Старая» квантовая механика Электромагнитные волны Электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами распространяются с очень большой, но все же конечной скоростью, равной скорости света. Если на большом расстоянии от заряда расположены другие заряды, то их колебания никак не изменят силу, действующую на рассматриваемый заряд, пока возмущение не дойдет до него. Именно это придает такую важность и реальность концепции электрического и магнитного полей, поскольку с точки зрения сил, действующих между материальными частицами, поля могли бы казаться просто посредниками: заряды создают поле, поле создает силы, действующие на заряды. Уравнения Максвелла записаны для таких посредников.
Существует бесконечно много различных решений уравнений Максвелла. Например, для волны, двигающейся в пустом пространстве вдоль положительного направления оси х, решения для .Е и В могут быть записаны в виде (3.1) Е = ЕоГ(л -- с1); В = ВаГ(л — с1), где с — скорость света; Ео — постоянный вектор произвольной величины, перпендикулярный оси т; Во — постоянный вектор, перпендикулярный оси л и вектору Ео.
В единицах СГС эти два вектора имеют одинаковую величину. В (3.1) Г является произвольной функцией выписанного аргумента. Из того факта, что Г зависит только от л и 1 через комбинацию ю — с1, достаточно очевидно, что волна, распространяющаяся вправо со скоростью с вдоль оси л, сохраняет свою форму. Естественно, что существует и другое решение, соответствующее движению в отрицательном направлении оси х. Оно имеет ту же структуру, что и описанную выше, но Г(х — сг) заменяется на 6(л+ сг), где 6 — произвольная функция аргумента л+ сг. Очевидно, такие решения имеются и для других направлений.
Природа уравнений Максвелла такова, что для любого набора частных решений их сумма также будет давать некоторое решение. 57 Электромагнитные волны Снова вернемся к волне, распространяющейся вдоль оси х, и к функции Г(х — с~). В специальном случае синусоидальной функции, (3.2) Г(т — с1) = аш(к(т, — с~) +:р), где Зе — произвольная константа «фазы», а Й вЂ” произвольная константа «волнового числа». Отметим, что функция синуса и ее производные повторяются, когда их аргумент изменяется на величину, равную 2я, умноженному на любое положительное или отрицательное целое число. Тогда для данного времени ~ сигнал повторяется, когда т меняется от зц до хз, таких, что й(юз — тг) = 2я (мы измеряем углы в радианах; 2я радиан =- Зб0'). Расстояние, на котором происходит повторение сигнала, называется длиной волны Л = хз — лы отсюда можно выразить волновое число к через длину волны Л: к = 2п/Л.
Аналогично, в данной точке ю сигнал повторяется через промежуток времени т, такой, что ~ест = 2я. Этот временной интервал называется периодолг сигнала. Обратная к ней величина называется частотой повторяемости г'. Тогда 7" = Лс/2я. При этом мы использовали известное еще старшеклассникам соотношение гЛ = с: произведение частоты и длины волны равно скорости света.
Почти везде в дальнейшем, чтобы избежать частого выписывания множителя 2я, мы будем использовать величину и~ = 2я7', которая называется циклической частотой. Циклическая частота в 2я раз отличается от частоты повторения 7'. Волновое число равно 2я, деленному на длину волны. Волновое число и циклическая частота связаны между собой соотношением ии =- йс. Наиболее общая функция Г(х — с~), описывающая движение сигнала вправо вдоль оси х, является суперпозицней синусоидальных решений, выписанных выше и просуммированных по всем волновым числам, с фазой р и амплитудами Ео и Во, выбранных независимо для каждого волнового числа (но при условии ~Ео~ = ~Во~). Полное общее решение уравнений Максвелла в пустом пространстве получится суперпозицией суперпозиций такого вида, взятых с учетом всех направлений распространения.
Излучение, идущее со стороны Солнца и осветительной лампы, является как раз такой суперпозицией, включающей длины волн вблизи диапазона видимого света 0,4-0,7 микрон (! микрон = 10 л нм). Наше зрение, конечно, приспособлено чувствовать именно этот интервал и осветительные лампы спроектированы специально для нашего зрения. Мы можем также заметить, что электромагнитные волны переносят энер~ию, поскольку волны появляются при колебании материальных зарядов. Это требует кинетической энергии, которая уходит с излучением. Нас бы не существовало, если бы Солнце не несло энергию на землю. Электромагнитные волны переносят с собой импульс, хотя это менее знакомо по нашей повседневной жизни. Достаточно интенсивный поток света может не только нагреть вас, когда он на вас попадает, но и ударить.
58 Глава 3 Излучение черного тела С античных времен известно, что когда металлы и другие вещества нагреты до достаточно высокой температуры, они испускают видимый свет; чем выше температура, тем его цвет более голубой. Причины этого стали ясны, по крайней мере на качественном уровне, в середине девятнадцатого столетия в связи с развитием понимания как термодинамики, так и электромагнетизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
