С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

6) Мы здесь учли яочевидный» факт, что два наблюдателя сообщают одинаковое время для любого события. Обращая эти уравнения, можно найти что х = х' + гггг имеет такой же вид, что и выше, только знак и меняется на противоположный. Естественно, что ньютоновские уравнения инвариантны относительно таких «классических» преобразований относительности, связывающих штрихованные и нештрихованные координаты пространства-времени.

Пусть оба наблюдателя продолжают следить за движущейся частицей. Пусть и — вектор скорости, который наблюдается в Х-системе, а и' — в Ецсистеме. Тогда из (2.6) следует, что декартовы компоненты скорости частицы, наблюдаемые из двух системы, связаны как иг, =и, — и, иг„=ию иг. =иго (2.7) Рис. 2.1. Две координатные системы отсчета а относительном движении.

С точки зрения наблюдателя А (нештрихованная система), наблюдатель В движется вправо со скоростью и вдоль оси х. С точки зрения наблюдателя В наблюдатель А движется влево вдоль оси х! Все это очень просто, интуитивно понятно и неправильно! Не так сильно неправильно, если говорить о повседневности, но все-же неправильно. Первый вопрос появляется в связи с электромагнетизмом. Основные уравнения электродинамики, уравнения Максвелла, не инвариантны относительно классических преобразований относительности (2.6).

Само по себе это не создает проблемы. Может быть так, Глава 2 что координаты и время действительно преобразуются согласно (2.6), но тогда возможно, что уравнения Максвелла записываются в стандартном виде только в специальной системе отсчета 1подразумевается система, неподвижная относительно удаленных звезд), принимая другой вид в других инерциальных системах отсчета. С этой точки зрения следует считать удачей то, что ньютоновский закон для независимых от скорости, дальнодействуюших сил имеет один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчета.

Это казалось правдоподобным многим людям Х1Х столетия, включая Максвелла. Они предполагали, что может сушествовать особая среда, эфир, которая заполняет все пространство и осушествляет перенос электромагнитного взаимодействия от одного кусочка заряженной материи к другой, В качестве аналогии можно рассмотреть взаимодействие, передающееся от тел через воду. Падение камня в воду приводит к возмущениям в непосредственной близости, заволновавшаяся вода передает движение смежным частям воды и т.д., пока возмушение не распространится во все стороны с характерной скоростью водяных волн.

Можно предположить, что существует аналогичная среда, эфир, которая играет ту же роль в электромагнетизме, как водная среда для волн на воде, за исключением того, что эфир невозможно обнаружить физически. С этой точки зрения уравнения Максвелла справедливы только в системе покоя эфира, и только в этой системе отсчета скорость света будет равна с, предсказываемой этими уравнениями. Как и в случае воды, скорость волн на воде буде казаться двигаюшемуся наблюдателю другой, чем неподвижному относительно воды наблюдателю.

Например, если скорость волн в неподвижной относительно воды системе координат равна с, и если наблюдатель движется со скоростью ш то он получит скорость волны равной с — и, если они движутся в одном направлении, и с +ц, если они движутся в противоположных направлениях; скорости, лежащие в промежутках между ними, будут получаться, если движение происходит под углом. Точно так же для гипотезы эфира можно ожидать, что скорость света должна зависеть от того, как наблюдатель движется относительно эфира. Среди экспериментов, проведенных на эту тему, наиболее знаменитыми и, в конечном счете, наиболее решающими были интерференционные измерения, впервые выполненные Майксльсоном и Марли в 1887 г. Они показали, что ожидаемого эффекта влияния движения через эфир не наблюдается. Скорее, можно было видеть, что скорость света является универсальной величиной, не зависящей от движения наблюдателя! Среди всех, участвовавших в обсуждении этих электромагнитных вопросов, был Эйнштейн, который возвел эту инвариантность в принцип, положенный в основу специальной теории относительности.

Эйнштейн считал, что не нужно слишком полагаться на результаты Майкельсона— Специальная теория относительности Морли. Тем не менее, остановимся на быстром и очень схематичном изложении эксперимента. Каким бы ни было состояние движения эфира относительно неподвижных звезд, поскольку Земля вращается вокруг Солнца (около 30 км/сек), разумно предположить, что она при этом двигается относительно эфира, за исключением, быть может, некоторых моментов времени в течении года. Установка Майкельсона-Морли, изображенная на рис.

2.2, была спроектирована для того, чтобы проверить это относительное движение. Свет от источника падает на полупосеребренное зеркало А. Часть его отражается от А, падает на В и снова после отражения, пройдя через А, попадает в телескоп. Другая часть света, пройдя через А, доходит до С, и после отражения в А попадает в тот же телескоп.

Расстояния между А и 6, а также между А и С одинаковы. Если установка движется относительно эфира от А к С вЂ” назовем это горизонтальным направлением — тогда время прохождения луча вдоль А-С-А, с учетом движения эфира будет равно г, В 2В/сз си=, + с — с+' 1 2/сз Для вертикального движения луча А-В-А с учетом того, что движение луча вверх и вниз между отражениями в лабораторной системе отсчета происходит с некоторым наклоном, нетрудно найти 2В/с иг-"'ге Если Земля находится в покое относительно эфира, то вертикальные и горизонтальные интервалы времени будут одинаковы. Лучи попавшие в телескоп и идущие по разным путям, будут между собой складываться: т.

е. максимумы амплитуды волны будут будут попадать на максимумы, а минимумы на минимумы. Но если скорость не равна нулю, времена прохождения будут неравными и интерференционная картина сдвинется. Такого сдвига обнаружено не было. Фактически, два времени движения оказались равны, как если бы скорость света оказалась одинаковой для любого состояния движения относительной системы отсчета. Это можно было бы объяснить, предположив, что Земля «локальное переносит часть эфира вместе с собой, поскольку движение Земли относительно эфира не ощущается. Но это противоречит очень хорошо проверенным экспериментам по аберрации света от удаленных звезд. Лоренц и Фитцджеральд предложили другой способ объяснения, Они заметили, что результаты Майкельсона — Морли могут быть поняты, если предположить, что каждый кусочек экспериментальной установки Глава 2 (ь эсИстсчни свсгв Рнс.

2.2. Схема эксперимента Майкельсона — Марли. Диаграмма а) изображает ситуацию, когда аппаратура неподвижна относительно эфира. Диаграмма б) соответствует движению через эфир. (а следовательно, и любое материальное тело), сжимается на нужную величину по направлению движения через эфир. Они были фактически на правильном пути и даже получили правильную формулу сокрашения, но это была простая подгонка под результат. Более глубокого понимания Лоренц достиг в 1904 г., когда он обнаружил что уравнения Максвелла инвариантны относительно группы неклассических преобразований, которые в обозначениях (2.6) можно записать в виде х = Г(х — о1), у = у, х = з, 1 = Г(1 — ох/с ), (2.8) С этой точки зрения наблюдения Лоренца были чисто математическими.

Но если уравнения электромагнетизма действительно имеют один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчета, так что преобразования Лоренца (2.8) действительно справедливы, то должны иметь глубокие следствия для всей концепции пространства и времени. Основные явления, связанные с обсуждением относительности, обычно связаны с понятием события, т.е. чего-то такого, что происходит в некоторой точке пространства в некоторый момент времени.

Наблюдатель в данной относительной системе отсчета ставит в соответствие событию некоторые пространственные и временные координаты. Наблюдатели в двух различных инерциальных системах отсчета, взглянув на одно и то же событие, сопоставят ему различные координаты; в этом нет ничего таинственного. Но если их часы были однажды синхронизированы и хорошо отлажены, мы могли бы ожидать, что два наблюдателя будут согласны друг с другом относительно времени собы- Специальная теория относительности 49 тия. Таким образом, мы ожидаем, что должны выполняться соотношения (2.6). Но из преобразований Лоренца (2.8) незамедлительно следует, что времена 1 и ГУ неодинаковы, т.е.

часы имеют разную скорость хода в системах отсчета, находящихся в относительном движении. Аналогично, соотношения между координатами пространства л и х' содержат неожиданный, зависяший от скорости множитель Г. Этого никогда не бывает заметно в повседневной практике, поскольку обычно мы имеем дело со скоростями, очень малыми по сравнению со скоростью света. При ц « с, множитель Г очень близок к единице, и уравнение (2.8) очень хорошо воспроизводит интуитивно удобное соотношение (2.6). Преобразования Лоренца, записанные выше, предполагают, что системы Е и Гг имеют одинаковым образом ориентированные координатные оси, и их начала координат (л = л' = О) совпадали при г = г' = О.

Система Е' движется в направлении положительной оси системы Е со скоростью о. Преобразование, выражаюгцее нештрихованные величины через штрихованные, очевидно, будет иметь тот же вид, как и выше, за исключением того, что везде надо сделать замену о на — о. Читатель, которого интересуют эти алгебраические преобразования, без труда сделает это сам. Преобразование Лоренца для других направлений движения и других ориентаций осей будет иметь тот же характер, что и в примере, приведенном выше.

Характеристики

Список файлов книги