Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Таким образом, опыты Зеемана во времена Лоренца привели к выводу, что электрическим зарядом, определяющим оптические свойства атома, является электрон. Это действительно так. Но мы уже знаем, что поведение электрона в атоме описывается квантовыми законами. Однако прежде чем перейти к квантовому описанию эффекта Зесмана, рассмотрим эффект Фарадея. 11.3. Эффект Фарадея В 1845 году М. Фарадей обнаружил вращение плоскости поляризации световых волн, возникающее под действием магнитного поля. Идея опыта проста (рис. 11.4). Пдоскоподяризованный свет пускается вдоль магнитного поля. Николь Хз позволяет определить угол поворота Рис. 11.4, Схема опьп а по наблюдению эффскз а Фарадея плоскости поляризации.
Этот угол не зависит от направления распространения света и пропорционален величине поля и длине пути света в веществе: !!1.10) где à — характерная для вещества постоянная Верде. По своей сути эффект Фарадея тесно связан с эффектом Зеемана. Действительно, эффект Зеемана наблюдается не только на линиях излучения, 223 !1 3. Эффект Фарадея но и в поглощении (об)ватный эффект Зееиаиа).
При продольном наблюдении (в случае нормального зееман-эффекта) резкая линия поглощения раздваивается, расщепляя симметрию. Сдвиг каждой из компонент дается тем же выражением (11.9) для круговых поляризаций разного направления вращения. Так как всякое резонансное (аномальное) поглощение сопровождается аномальной дисперсией, обратный эффект Зеемана говорит о сдвиге диспсрснонных кривых, причем различном для света правой и левой круговой поляризации. Схематично это можно представить рисунком (рис. 11.5), Рис.
11.5. Сдвиг дисперсиоииых кривых лля левой (штрихпуиктиривя линия) и правой (штриховая линия) крутовых поляризаций из которого видно, что для заданной частоты показатели преломления для правого и левого круга отличаются друг от друга. Посколысу это ведет к отличию фазовых скоростей соответствуницих волн, в результате возникает вращение плоскости поляризации линейно поляризованного света.
Остановимся кратко на классической теории эффекта Фарадея, Мы имеем дело с эффектом, наблюдающимся в продольном относительно магнитного поля направлении, так что в эффекте Зеемана имеются две волны с круговой поляризацией, обе со смещенной частотой (ш =- шо ш Лш). Представим волны с круговой поляризацией как ЕО ~ оа (ш( йп-), (11.11 а) Е.„" = Ео . ~~ 1 — ~„в+ -") в для случая правовинтовой поляризации и Е Я) = Ео соя ( >1 — Й„л) . (11.11 б) Е„л =Ео; в( 1 — (.ля — — '') 2 224 1л.
!б Эффеюп Зеемапа )гп = й+ а., кл =- Л; — а. Суперпозиция волн (11. ! ! а) и (11.11 б) дает !1 1.12) Е, = Е,' +Е,; = 2Еосов(ае)соа (е! — й ), Е, .= Ебй —; Е!и) = 2Еоаш(аз)соа Х х! — 1сс) . (!1.!3) В каждом сечении это линейно поляризованная волна. Однако ее плоскость поляризации на пути Е поворачивается на угол (11. 14) Свяжем угол вращения с показателямн преломления для соответствующих волн.
По определению фазовой скорости на основании (11.12) имеем ~'и я -~- а це =- л — а (11. 15) С другой стороны, фазовая скорость связана с показателем преломления соотношением и = — с/п, так что п„= — = — '(Й -~ а), пл = — = — (Л вЂ” а). (11. 16) 2е Следовательно, и„- п,, = — а, нли а = — (и„— п,) — —. — (и,„— п,) .
л (! 1.17) Имея в виду, что показатель преломления зависит от частоты, находим ли ' НЛ ды! 2лпысх е!Л дЛ Лз Здесь использованы равенство — =. — — н формулы (11.7), (11.8). В ре- 4 2ее зультате для постоянной Верде получается выражение 1г= =- —" = — Л' . Н Л и 2т.,ез ЛЛ (! !.18) Интересно, что знак угла поворота плоскости поляризации не зависит от направления распространения света — по полю или против поля. Это связано с тем, что напряягснность магнитного поля описывается акснальным вектором Н (направление которого задается, например, правилом буравчика). для случая левовинтовой поляризации.
Предполагается, что плоские волньг распространяются в направлении осн =. Обозначим 225 П.4. Квинтовая теории ОГ)ГГректа ЗееГГаГГО 11.4. Квантовая теория эффекта Зеемана — ' В=- рн1. оня,в (11.19) Здесь мы ввели магнетон Бора ва рн = О,Г 111.20) и безразмерный вектор момента 1 .= 1 ( Б. Опираясь на наглядные представления классической физики, мы говориъз, что магнитный моъГент в позе прецессирует.
Позе стрсмзггся развернуть момент вдоль поля. Этому препятствует инерция вращения электрона. Получается хорошо известная картина движения волчка, гироскопа (рис. 11.б). Эта коническая прецессия по существу служит оправданием, казалось бы, произвольного выбора Лорснпем представления движения электрона при классическом анализе нормального зееман-эффекта. При таком коническом движении, прн прецессии вокруг направ- РИС. 11.6, ПРСЦЕССИЯ МОМЕНта ИМ- пения Н. компонента моъГента 1, рав- пУльса вокРУ~ сизовой линии магНИТНОГО ПОЛЯ ная Гп, должна оыть, вследствие пространственного квантования, целым числом.
Дополнительная энергии, которую атом приобретает в поле„равна Е,,ь,, = — рнН. 111.21) По 111.22) рн = — инок так что Е„вев =. рнНт, (11.23) где ш целое число. Вследствие этого уровень энергии в магнитном поле расщепляется на серию эквцдистантных подуровней, причем расстояние между соседними подуровнями ~Еивт = РВН = -' — "Н Оньв Перейдем теперь к квантовой трактовке эффекта Зеемана. Мы знаем, что ооращение электрона, будучи эквивалентно круговому току, приводит к возникновению магнитного ди поля с магнитным моментом 226 Гл.! !.
Эффееза Зеемала соответствует сдвигу частоты на величину !)ье = сП 2т,с (11,24) равную ларморовской частоте. Это совпадает с полученной ранее класси- ческой формулой ( ! 1.9). Приведем удобную расчетную формулу для сдвига частоты: и = ' = 1.4 10внГ1), (11.25) 4кса,с где магнитное поле выражено в эрстедах. Итак, мы получили расщепление линии. Теперь о числе компонент. Каждый терм расщепляется на 2! -' 1 равноотстоящих герма соответственно 2! 4 1 возможным ориентациям вектора момента !. Тем не менее каждая линия может расщепиться только на три компоненты, Дело вот в чем. Здесь вступают в игру правила отбора, подробно рассмотренные в предыдущей главе.
Для удобства повторим основные выводы. При испускании света, уносящего единицу момента количества движения, полный момент ! изменится: Ь) = О, .' 1, Ьт; =- О, ' 1; Ы = О. Ь1, ЬГГЧ = О. е21; (11.2б) сза — —. О. Ь: = ЬЕ = ЛЕ(о) -ь ' (гп — тз), 2т,с (11.27) Возвращаясь теперь к эффекту Зссмана, мы видим, что в системс магнитньгх подуровней энергии (11.23), во-первых, возможны переходы между соседними подуровнями одного уровня при условии ехги = Е1.
Но эти переходы, согласно (11.25), прн разумных полях лежат в радиодиапазоне, Во-вторых, возможны переходы между магнитными подуровнями, принадлежащими различным оптическим уровням, т. е. между составляющими расщепленных в поле уровней. Здесь работает правило отбора,Ьгп =- О. +1, и именно оно приводит к появлению триплста. На схеме рис. 11.7 горизонтальные линии показывают нерасщепленные оптические уровни энергии, расстояние между которыми соответствует исходной оптической линии. Точки на линиях показывают расщепления оптических уровней, цифрами отмечены значения т.
Стрелки указывают разрешенные переходы. Величина скачка энергии одинакова для всех стрелок, наклоненных вправо. Поэтому соответствующие перс- ходы сопровождаются излучением одной н той же частоты. Аналогично обстоит дело со стрелками, направленными вертикально вниз или влево. Таким образом, получается простой триплст (или дублет). Эта схема всего лишь иллюстрация. Если же мы запипзем энергии наших О) щ) урОВНСй В ВИДЕ ЕГ + Е„„с И Ьз + Е,„м И ВЫЧИСЛИМ раЗНОСтЬ ЭНЕрГИй, тО найдем, что 227 11.5. Анот аланы й этрфектн Зееиапи где Ьг,'!о! = Ез . Е! - - расстояние между уровнями в отсутствие магнитного поля. Но тэ — тп! —.
Ьт .= О.:Е1, что и дает искомый триплет. -.2 Ч-2 Рис. ! ! ПД Переходы мея(~ магнитными подуровнями в случае простого эффекта Зеемана Итак, согласно правилам отбора возникают три линии. Когда Ь тп =- +1 -- частота увеличивается, Ь|п .=- О частота не меняется, схт!т =- — 1 — частота ухщньщается. Нри наблюдении вдоль магнитного поля кванты, соответствующие линиям с Ьгп =:Е1, имеют проекции момента количества движения на направление движения, равные +1. Это потому, что мы съютрим вдоль поля, так что направление движения фотона совпадает с направлением поля.
Значит, как мы уже знаем, эти фотоны соответствуют циркулярно поляризованномуу свету. Для несмещенной компоненты 1ат =- О, поэтому соответствующий фотон должен иметь проекцию спина на ту жс ось (т. е. на поле )1), равную нулю. Но если мы смотрим вдоль поля, то нулевая проекция на поле есть нулевая проекция на направление движения. Из-за поперечности светового кванта таких проекций не бывает, поэтому линия с Ьти .—.= О при рассмотрении влоль поля ие видна. Нрн наблюдении поперек поля линни, которые вдоль поля были циркулярно поляризованными, кажутся поляризованными линейно. Несмещенная компонента наблюдается, так как запрет на переход с,Ьтп =- О работает только в направлении движения фотона.
Так как линия видна при наблюдении поперек поля и не видна при наблюдении вдоль и так как мы хотим, чтобы это бьщо верно и в классике, мы должны поляризовать ее линейно вдоль поля. 228 Тл. Г!. Э'ффек|я Зесвапа 11.5. Аномальный эффект Зеемана ГГГ -- ' 1, щл,г (11.28) а для спинового (11.29) гцг Если бы это было нс так, то полный магнитный момент Гъ = Г|Г + Гз, был бы параллелен полному механическому моменту! = 1+ а. Одинаково направленные ! и Гъ в магнитном поле прецесснровали бы вместе вокруг направления поля в соответствии с правилами пространственного квантования. Тогда единственное отличие при учете спина свелось бы к тому, что число возможных ориентации равнялось бы не 2! + 1, а 22 + 1, и каждый невозму|ценный терм расщепился бы на 22 + 1 магнитных подуровней. По правила отбора и величина расщепления не изменились бы, а спектр остался бы прежним, соответствующим нормальному эффекту Зеемана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
