Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Эксперикэситальнонаблюдаемысспекгральные линии могут явиться бесструктурным наложением, приборно не разрешаемой суперпозицией нескольких однородно уширенных линий. В этих условиях каждая частица (э!ли группа частиц) излучает или поглощает в пределах лишь части всей эксперигаентально наблюдаемой линии. Именно такая спектральная линия называется неоднородно уширенной. Причиной неоднородного уширения может быть любое обстоятельство, приводящее к различиям в условиях излучения )поглощения) для разных групп номинщ!ьно одинаковых атомов исследуемого ансамбля частиц. 123.
Линейное ногнощеннерезононеноео итцченнн 243 Простейшим примером неоднородно1о упэирения является уширение, наблюдаемое при спектральном исследовании газового разряда вследствие эффекта Доплера при тепловом движении атомов газа. Заметим, что доплеровское уширение при максвелловском распределении атомов газа по скоростям дает гауссову форму линии (см. задачу 19 из раздела "Семинар" ).
12.3. Линейное поглощение резонансного излучения В силу равенства коэффициентов Эйнштейна (Вш =- Ввг) инлуцированные переходы сверху вниз (с излучением энергии) и снизу вверх (с поглощением энергии) в расчете на один атом равновероятны. В целом же в равновесной квантовой системе вынужденных переходов с нижних уровней на верхние оказывается больше, чем обратных переходов, поюму что внизу частиц больше, чем вверху. )то приводит к поглощению энергии внешнего резонансного излучения, индуцирующего соответствующие переходы.
Действительно, изменение энергии внешнего поля излучения в единичном объеме квантовой системы определяется разностью энергий, излучаемых и поглощаемых при индивидуальных переходах вниз и вверх. Пусть система в единичном обьеме содержит п резонансных;томов, и == пг + пж где индексы 1 и 2 относятся соответственно к нижнему и верхнему уровням. Тогда излУчаемаЯ мощность Равна пз шз11ъе, а поглощаемаЯ вЂ” пг н,'гзгьо. Следовательно, в соответствии с (12.14) скорость изменения плотности энергии (в случае нсвырожденных состояний 1 н 2) равна ор зр — =- (пз — п1)Вш Рь,с ~11 нано (12.1б) ! др а = — — —.
ер Ее (12.!8) Тогда из (12.16) мы получаем а =. (пг — из)Вз, Ьье. т егн ~о (12.19) Эта величина при п1 ) из отрицательна. Энергия внешнего поля поглощается. При заметном поглощении этой энергии населенности и1 и из изменяются, меняя тем самым скорость поглощения.
Пренебрегая столь сильным влиянием поля на вещество, мы остаемся в пределах обычной, долазерной, линейной оптики, для которой характерна независимость коэффициента поглощения излучения от его ипгенснвности. Для излучения, распространяющегося в виде волны, бегущей со скоростью е в направлении оси -, коэффициент поглощения определяется как а = — — —. 1 61 (12.17) 1 де Поскольку 1:=- сопка р и еа == ей, то 244 Гп. 01 Спонванпые и вынужденные перегодив Рпонапсные прочесал В оптическом диапазоне как правило пз « п1 = и, и дь ~ о — -- низ "полью (12.20) Этому выражению можно придать другую, более наглядную форму.
После несложных преобразований, воспользовавшись еще раз связью (12.6) между коэффициентами Эйнштейна и введя в рассмотрение длину волны излучения Л, мы можем записать коэффициент поглощения о в випс (12.21) Эта запись вводит в рассмотрение так называемое эффективное сече- ние о взаимодействия частицы с резонансным электромагнитным полем или, кратко, сечение резонансного поглощения, характеризуюгцее погло- шательные свойства частицы.
Эта величина оказывается равной Лз Лен о =- Зп 2З lо (12.22) В предельном случае естественного уширения йш = 2зыо, так что Лз а == — -. В реальности характерные значения сечения поглощения в зави- 'Л о симости от спектрального диапазона и конкретного пеЗпехода конкретного атома лежат в очень широком диапазоне (10 ':. 10 2 см2). Подчеркнем еще раз, что выше речь шла о линейном коэффициенте поглощения или коэффициенте поглощения малого сигнала, когда величина этого коэффициента не зависит от интенсивности сигнала.
Независимость коэффициента поглощения от интенсивности поглощаемого излучения соответствует хорошо известному в оптике закону Бугсра — Ламберта-Бера. Этот закон в нашем рассмотрении получен в предположении, что поглощаемое излучение не вызывает отююнений распределения числа частиц по уровням энергии от термодинамически равновесного.
12.4. Электродипольное взаимодействие и резонансное приближение В предылушем рассмотрении была установлена связь с коэффициентами Эйнштейна таких феноменологических характеристик резонансного взаимодействия излучения с совокупностью атомов, как сечение и ко эффициент поглощения. Для того чтобы понять, как квантовая механика полходит к количественному описанию взаимодействия излучения с принципиально квантовыми системами, и получить представление о методах опрелеления вероятностей переходов, сечений поглощения и т.
п., необходимо провести квантовомеханическое рассмотрение. Последовательная квантовая теория излучения и поглощения света была сформулирована П. А. М. Дираком в 1927-м голу (см. в достаточной мере доступное издание его книги "Принципы квантовой механики." -- Мл г 2 4. Эггекгггродиггогвггое вгаииодейсгивие иревоиаисиое ггриоггиогсеггие 245 Е(1) — Ео сов ~1 —.
— Ео(е'"' —. е '"') з (12.23) электромагнитной волны с двухуровневой квантовой частицей. Пусть ли- польный люмент перехода между этими уровнями равен 6. Тогда энергия взаимодействия частицы с полем составггяет И =- — г(Е((). (12.24) Для простоты в дальнейшем будем считать векторы г) и Е параллельными. Пусть расстройка частоты поля ео относительно частоты перехода гн Ь =- г — 'гг (12.25) всегда мала ~г)г~ (( огзг, (12.26) Это есть условие того, что рассматриваемое взаимодействие является резонансным. Оио справедливо до тех пор, пока энерыгя взаимодействия не слишком велика н всегда заметно меныпе энергетического расстояния между уровнями: гг .=- г)Е « )гсозг. (12.27) Прн нарушении этого условия возмущение собственных частот частицы становится заметным и понятие резонанса теряет свой "линейный" смысл.
Для хорошо разрешенных переходов, т. е, при гг, превышающем 10 'а ед. СТСЭ (1 Дебай), условие (12.27) начинает заметно нарушаться для инфракрасного излучения прп интенсивности 10г г —: 10гзВт/см-', а для видимого и ультрафиолетового — при 10гз —:- 10" Вт/смз. Интенсивности такого порядка в настоящее время легко достижимы методами лазерной физики. Кроме того, необходимо иметь в виду следующее важное обстоятельство. Для сохранения резонансного характера взаимодействия напряженность поля излучения Е не должна превышать аюлгную напряженность поля Ев, е7га =- 5.
10в Вггсм или даже приближаться к ней: Наука, 1979). Однако сколько-нибудь строгое следование традиционному рассмотрению этой теории далеко выходит за рамки нашего изложения. Ограничимся полукласснческим рассмотрением, в ходе которого уже могут быгь получены важные резульгаты и применение которого в целом характерно дги оптической (н радио-) спектроскопии и лазерной физики, В этом рассмотрении система "частица+ поле излучения" разбивается на две части: квантовая частица н классическое поле излучения. Соответственно энергия такой системы представляется как суммарная энергия отдельно взятых частицы и поля излучения плюс энергия взаимодействия между ними. Частица описывается волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера, в которое входит как возмущение оператор взаимодействия, соответствующий энергии взаимоденствия.
Рассмотрим дипольное взаимодействие электрического поля 24б Гн. ! '. Снансванаые и внножсденные неретаднн Резонансные нраиессы Е « Е,, (12.28) Зчесь нелишне напомнить, что е = 4.,8 10 ю ед. СГС'3 — зараз электрона н а = —. 0,03 10 и см — радиус первой боровской орбиты атома водорода.
Полю величины б 10Я В2'см соответствует интенсивность линейно поляризованного излучения, примерно равная 3,8 . 1О" Вт)огиз. Поэтогиу, как правило, хотя и не всегда, условие (12,27) оказывается более жестким, При выполнении условий (12.26) — (12.28) уравнение Шредингера, описывающее рассматриваемое взаимодействие, решается в резонансном приближении, иногда называемом также приближением вращающейся волны, Пусть сумлзарная энергия отдельно взятых частицы и по2и излучения описывается гамилшонианолз Но.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
