Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 51
Текст из файла (страница 51)
В действительности в данной ситуации мы имеем дело с нестацнонарным процессом. Поскольку атом с течением времени меняет свое состояние, он ие характеризуется определенным значением энергии. Более того, мы не можем строп> говорить и о положении энергетических уровней, поскольку >ти уровни определяются из задачи об атоме в отсутствие электромагнитного полю Поле приводит, во-первых, к смещению уровней, а во-вторых, в случае нсстационарных состояний ь упшрснню, размытию уровней. Последнее и делает возможным переход при неточном выполнении условия резонанса. Поскольку характерное время процесса т 1/2Й, возникающая неопределенность энергии составляет ЬЕ Цт 2БП. Из определения частоты П в (12.40) следует, что лзЕ еэ А~ е>, где Ь = ео — з> отстройка частоты поля от резонанса. В итоге мы получаем естественный вывод, что в пределах, допускаемых соотношением неопределенностей, никакого нарушения закона сохранения энергии не происходит.
Завершая анализ динамики населенностей двухуровневой квантовой системы в резонансном поле монохроматического электромагнитного излучения, заметим, что более полное изложение приведено в з40 и в задаче к этому параграфу книги: Ландау Л.Л.. Лид>шли Е. М Квантовая механика. — Мл Физгяатлит, 2001. В заключение этого параграфа остановимся кратко на более сложном пропессе — многофотонном поглощении, суть которого в следующем. Пусть энергии одного фотона недостаточно, чтобы перевести атомы в возбужденное состояние, а требуется по крайней мере два фотона.
В соответствии с постулатами Бора по энергетическим соображениям >лектромагнитное поле, состоящее из таких фотонов, не может возбудить систему (со сколько-нибудь заметной вероятностью), несмотря на конечнук> ширину уровней, поскольку в каждом акте взаимодействия с отдельным атомом участвует золько один фотон. Вше менее вероятными представляются процессы, в которых лля возбуждения атома требуются трн и более фотонов.
Рассмотрим в качестве примера двухфотонное поглощение (рис. 12.2). Такой процесс оказывается возможным благодаря тому, что на промежуточной стадии, когда поглощается первый фотон, возникает не реальное, а виртуальное, ненаблюдаемое состояние, которое может существовать лшпь короткое время т Ь,>е>Е 1/ош.
В течение этою короткою врегяени атом должен успеть поглотить второй фотон и перейти уже в реальное состояние. Вероятность такого процесса тем больше, чем выше интенсивность поля излучения. Однако в отличие от случая, когда для возбуждения 252 Го.!2.
Споггтанннген еынрекомгные переходы. Резонансные процессы системы достаточно одного фотона, вероятность двухфотонного поглощения оказывается пропорциональной квадрату интенсивности. Вообще Ег Е|-, 'й Рис. 12.2. Диаграмма двухфотоввого возбуждения атома в случае многофотонных процессов вероятность пропорциональна ю — г' ", где гнг — число фотонов, необходимых для перехода Еч — Ег. Оценки показывают, что реально многофотонное поглощение наблюдается лишь при тех интенсивностях по ш, которые достигаются с помощью мощных лазеров, Следует подчеркнуть, что закон сохранения энергии не нарушается и в этом процессе, хотя на пути встречается стадия, невозможная в классической физике.
Ве реализуемость в квантовой механикс обусловлена тем, что процесс нестацпонарный и столь короткий, что возникающая неопределенность энергии ие приводит к его запрезу. 12.8, Матричный элемент оператора дипольного момента перехода и коэффициент Эйнштейна Вгз (4|ген') ниг ~1 г — 'гг)гр2) Л г' бо — ~гг Я (12.47) Входящая в форгиулу (12,47) величина Ео связана с плотностью энергии электрического поля .электромагнитной волны простым и хорошо извесзным соотношением: Еог —— . бггрг. При выводе (12.47) мы рассматривали Для того чтобы связать полученную вылив вероятность перехода (12.44) с коэффициентом Эйнштейна Вш для индуцированного перехода, надо применить этот результат к случаю теплового излучения и учесть спектральную ширину перехода, Спектральная интенсивность теплового излучения относительно мала, ширина спектра чрезвычайно велика.
Следовательно, нам надлежит воспользоваться формулой (12,45), относящейся к частному случаю слабых полей и больгпих отстроек. Представим ес сейчас в более удооном для проводимого далее анализа виде: 128. Магггрииггыйэлгмгеппг операпгори дипопьпого.иоиепгпо перехода 253 3 ', Л' ) (м — лг)а Мпг(1 г — 'аг)Гггвг Функция р,, является очень плавной, а ' носит резко выгка — гг)а рахгенный резонансный характер.
Тогда ри выносится за знак интеграла при значении из = гам, а то, что остается, легко сводится к "табличному" интегралу. В результате получаем (12.49) Вагкной особенностью полученного вырюкения является то, что вероятность перехода под действием возмущения пропорциональна времени этого действия (, что полностью соответствует постулату Эйнпгтейиа о вероятностях индуцированных переходов. Введем вероятность перехода в единицу времени: г! Р(~) Зп У дю 'г и'гг = — — рг,. еп з (12.50) Сравнивая это выражение с постулатом Эйнштейна (12.5), шгг = Вгзр .
(12.5 1) мьг получаем окончательное выражение для коэффициента Эйнштейна гэг г .' (12.52) электрическое поле, поляризованное вдоль направления диполя. В случае изотропного теплового излучения плотность энергии электрического поля по какому-то одному вьюранному направлению составляет третью часть полной энергии этого поля. Кроме того, в плоской волне, распространяющейся в свободном пространстве, только половина полной энергии волны заключена в ес электрическом поле. Следовательно, можно считать, что квадрат напряженности электрического поля теплового излучения в Эйнштейновской полости связан с объемной плотностью этого излучения соотношением Ео .=. -1крггЗ.
Плотность энергии поля теплового излучения распределена по всему спектру частот в соответствии с формулой Планка. В то же время формула (12.47) вьгведена для монохроматической внешней силы. Полную вероятность перехода в поле теплового излучения можно определип,, проинтегрировав выражение (12.47) дгтя И'(ил 1) по всем частотам поля теплового излучения, считая, что в (12.47) входит спектральная плотность квадрата напряженности поля Ез = 4при7'3. Таким образом, полная вероятность индуцированного перехода в поле теплового излучения равна 254 Гн.
(2. Спонтанные и еышосденные переходы. Резонансные процессы Совершенно аналогичным образом можно получить выражение для коэффициента Вм, который в нашем двухуровневом случае без вырождения оказывается равны~ Вщ, Коэффициент же Эйнштейна Аяы определяющий вероятность спонтанного распада, таким способогн получен быть не может. Итак, значения коэффициентов Эйнштейна Вш и Вм определяются величиной соответствукппсго матричного элемента оператора дипольного момента перехода багз =.- Ызн вычисление которого для большого числа простых электронных конфигураций вполне доступно методами квантовой механики.
Во многих случаях приходится, однако, прибегать к экспериментальному определению этих днпольных моментов. Приведем численные оценки. В видимом оптическом диапазоне характерная для спектроскопически хорошо разрешенных и сгпьных линий резонансного поглощения всличина 4ш составляет один Дебай (10 '" СГСЭ). Этому дипольному моменту соответствуют коэффициенты Эйнштейна Ви =-6 10'"СГСЭ и Азз = 10тс ' =- 10МГц гпоследнее — для длины волны 0,5 мкм), что даст естественное время жизни в 0,1 мкс. Вместе с тегн частота Раби в этих условиях составляет те же 10 МГц при интенсивности монохроматического облучения всего в 10мВт/см-', достигая при интенсивности в 1 МВт/ см значения в 10г' Гц, или, в принятьгх в спектроскопии единицах, 3,3 сгн ГЛАВА 13 КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Лазер — сильнодействующая слабительная рсзинообразная смола получаемая из растения лазер-корень.
Лазер-корень растение из рода Лазерпитиум семейства моркови )зонтичиые). !Словарь Всбстера 1939 г.) Еаясгр)1)ппз 1аИойыш 1Лазерпитиум широколистый) 13.1. Введение Кванты излучения электромагнитного поля, фотоны суть бозоны. Поэтому они могут неограниченно заполнять одно и то же квантовое состояние. При индуцпрованном испускании фотоны, как исходные, индуцируюшие, так и излученные квантовой системой, индуцированные, полностью тождественны, неотдичимы друг от друга.
Они имеют совершенно одинаковые частоты, поляризации и направления распространения. Классическая элекгромаз нитная волна есть результат заполнения многими тождественными бозонами некоторого заданного состояния поля излучения. ллектромагнитная волна индуцированного излучения, являясь результатом заполнения индуцированными квантами именно того состояния поля излучения, которое задано индуцирующей волной, есть ее точная копия. Из этого вытекает возможность когерентного усиления классической электромагнитной волны квантовой системой.
Устройства, принцип действия которых основан на этих основаниях, получили наименование лазеров, а соответствующая отрасль знания называется квантовой эчектроникой, что довольно точно передает суть дела. Слово "ЛАЗЕР'* или "ЕАлЕК" есть аббревиатура англоязычного выражения "Е)К)з) Ашр!)йсаг!оп Ьу Мнпп1а)ес) Еппзгйоп о1 Каб)а))оп", что означает "Усиление света посредством индуцированного испускания излучения". Термин этот довольно быстро вошел в русский язык, прежде всего 256 1л !3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
