Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 47
Текст из файла (страница 47)
После того как мы увидели существование аномального эффекта, посмотрим, как обстоит дело с нормальным эффектом. Все дело в том, что при выводе фактора Ланде мы предполагали магнитное поле малым. А при малых полях векторы ! и я благодаря спин- орбитальному взаимодсйствяю связываются в единый вектор 1, который как целое прецессирует вокруг силовых линий магнитного поля. Это и создает сложную каргину, Мы имеем двойное проектирование: после того как ! и а сложились в 1, и с этим ! связался магнитный момент, этот момент надо спроектировать на ось 1, а затем ось ! может давать разные проекции на направление магнитного поля.
Весь атом крутится вокруг вектора 1, как-то крутится и магнитный момент; прн этом существсннун2 роль играет проекция полного магнитного момента на ось !. В магнитном поле энергия взаимодействия атома с полем есть (з,фН. Ио если поле очень сильно, то энергия взаимодействия распадается на три части: (7 = ('ьп + Квц+ (7ья. Е„„,. = ВиН~~ гоа (1. Н) + '2а гоя (в, Н)). (11.48) Пусть пп . целочисленная проекция ! на направление поля. Если учесть, что спин может ориентироваться только параллельно или Здесь (7ьн =- — (з~Н взаимодействие поля с орбитальным магнитным моментом, ('яи = -(з,,Н вЂ” взаимодействие поля со спиновым гаоментом, а Еьв — спин-орбитальное взаимодействие.
Если поле Н велико, то последним членом можно пренебречь. Иными словами, з' о -связь рвется. В этога случае наблюдается переход от сложного (аномального)эффекта Зеемана кпростому(нормальному). Данноеявление называют эффектом Пашена — Бака. В сильном магнитном поле орбитальный и синцовой моменты независимо друг от друга прецессируют вокруг поля Н (рис. ! !.11).
Полная энергия взаимодействия с полем 234 Гл. П. Э'ффект Зееээпла антипараллельно полю гт. е. гнь = ~1/2), то мы получаем из (11.48) амат == )эъН(гтэ1+ 2т ), пч -=:81 э'2. 111 49) Рнс. 11.11. Независимая прецсссня орбитального н спннового моментов вокруг направления магнитного поля (случай сильного поля) ЛгЗэх1 =- 2пд, П 1.50) где са1 — время жизни атома в возбужденном состоянии. Гели попс слабое и расстояние между уровнями не превьппает ширины их размытия, то можно считать, что не происходит выделения четких проекций моментов.
Четкое же выделение определенных проекций моментов происходит только тогда, когда поле достаточно велико для того, чтобы уровни перестали перекрываться. 11.6. Энергетические уровни и переходы для атома натрия в магнитном поле Построим в явном виде картину уровней и переходов для атомов натрия в случаях слабого и сильного магнитных полей.
Как известно, атом натрия в основном состоянии имеет электронную структуру )яа: 1аз2я 'эр За'. 1 1 1.5 1) Первое возбужденное состояние отвечает переходу единственного валент- ного электрона в Зр-оболочку, так что возбужденное состояние есть )ь)а*: 1а эв 2)эвЗ1э'. 111.52) что и дает нормальный эффект Зсемана гири эатпа — О).
Итак, плавно увеличивая магнитное поле, мы постепенно переходим от аномального зееман-.эффскта к нормальному. Переходную область составляет область эффекта Пашсна — Бака. Условность терминологии отчетливо видна. и Теперь несколько слов о слабых !Н полях. ! Мы говорили, что при помешении ! атома в магнитное поле линии расщепляются на массу компонент. Разные прои екции вектора 1 приобретают разную энсргинэ. А как все это будет мснять- 1 ся прн переходе к бесконечно слабому полю? Дело в том, что в соответствии с соотношением неопределенностей все уровни, за исключением самого нижнего, имеют консчнунэ ширину: 235 1йб.
Знереегнгг геенггезроегги атака натрия ! =- О. з = 1г2 =ь ! =-1+ я =- 1г2, !'! 1.53) а в случае возбужденного состояния имеются две возможности: 1 1 — я = 1г'2г 1 =- 1. а =- 1гг2 !'! 1.54) Соответственно терм основного состояния есть зог гг, а термы возбукдсниых состояний Рг гг и зРз!г, По второму правилу Хунда первое из этих состояний имеет меньшую энергию, чем второе. Таким образом, в отсутствие магнитного поля имеются переходы 2 а Рггз о!!я и Рзгз — 8гд !'1!.55) Это двойная желтая линия натрия, о которой уже говорилось в гл. 8 при обсуждении понятия спина. Рассмотрим сначала случай слабого магнитного поля, и следовательно, сложного эффекта Зеемана. При включении магнитного поля каждый из уровней расшепляется на подуровни, число которых равно 2,/ + 1, как это показано на рис.
11.12: основное и низшее возбужденное состояния — на Н -'О т +3!2 В=О +!!2 2рг'г — !l2 3!2 -Ь! !2 2Р~ г — ! г'2 -ь! г'2 25г'г — ! г'2 Рис. ! !.!2. Переходы ыегггду подуровнями основною и возбужденного сосюяний натрия при аномальном эффекте Зеемана Запишем термы основного и возбужденного состояний. Напомним, что термы обозначаются символом -' Ьл, где А, Ь' и,1 — соответственно ггг-'г орбитальный момент, спин и полный угловой момент атома.
Для нахождения термов учтем, что состояние атома в обоих случаях определяется единственным электроном. В случае основного состояния (! 1.51) илгеем 236 Гт 1!. Эффекпэ Зееиоиа Ь,э' =. т1. ЬА ==- з.1, Ьо .— — О. (11.56) Второе из этих правил означает, что невозмояены переходы между возбужденными состояниями Рэ з — Р,7з. Итоговая схема переходов ка- 2, 2 чествгнно показана на рис.
1!.12. Правилам отбора Ь!пэ .== О, ~1 удовлетворяют всего !О переходов, которые и образуют наблюдаемый спектр излучения прн аномальном эффекте Зеемана. Пусть теперь магнитное иоле сильное, т. е. реализуется простой эффект Зесмана. В этом случае число подуровней, на которое происходит расшспление исходных уровней Р и Я в магнитном поле, определяется, согласно (11.49), величиной тп! + 2!па: 2! = Ео + !энН1,эп! + 2эл и), (! ! .57) н составляет два в случае основного состояния (ш! = — О. тпа =- — 1/2. +!/2) нпятьвслучаевозбужденногосостояния(т! ==- — 1, О, +1. ш, == = -1/2, +1/2).
Соотвстствуимцая схема переходов показана на рис. 1 1.13. При определении допустимых переходов следует руководствоваться правилами !а!па. =- О н Ь(гпь + йп!я) =- О, хе1, В итоге остаются три ть а~э т, ',2та э! -Ь1!2 ь2 О +1!2 -ь! +! 4112 О О -1!2 -! Н вЂ” О Нео 2рэ; 2р,э — 1 — ! !'2 — 2 О +1!2 э! 25,„ Π— !l2 — 1 Ллп.=о Ьть = -1 Ьлй = ь1 Рис.
1!.13. Расшеплеиие уровней и переходы при нормальном эффекте Зеемаиа различные линии, отвечающие трем различным парам переходов, причем компоненты внутри одной пары отвечают одинаковой энергии перехода. два подуровня, а верхнее возбуяеленное состояние --- на четыре эквилистантных подуровня. При нахождении допустимых переходов следует помнить, что правила отбора в ланном случае таковы: ГЛАВА 12 СПОНТАННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ПЕРЕХОДЫ. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРОЦЕССЫ "1оаьло тот, кто зеаеол куда ок вдет, завет также, лолой ветер покутный киу'* 1Ф, Ницше.
Так говорил Заратустра) 12Л. Коэффициенты Эйнштейна Рассмотрим два уровня энергии Ез ) Еы между которыми разрешен радиационный переход на частоте (12.1) определяелюй условием, которое в нашем случае, очевидно, есть форма записи закона сохранения энергии. Между энергетическими состояниями Ез и Еы вообще говоря, возможны как излучательные, т.
е. радиационные, так и бсзызлучательные переходы. Оставляя этн последние в стороне, обратимся к радиационным переходам, т. е. к переходам, единичный акт которых сводится к излучению (поглощению) фотона 1рис. 12.1). Спонтанный переход Иидуцироваииыс переходы Рис.)2.!. Спонтанный и индуцироваппые переходы Прежде всего следует иметь в виду существование самопроизвольного испускания излучения.
Атомы, находящиеся в верхнем энергетическом состоянии (Ея), люгут совершать спонтанные переходы в нижнее состояние )Е1). Эти переходы самопроизвольны, их вероятность не зависит от 238 Г~. !2 Снонтанныс и еын11нсденные неоеходы. Рюонансные нроиессы 1спсн1 !М,з (12.3) сц Спонтанное излучение описывает процесс самопроизвольного перехода частицы из верхнего состояния в нижнее. Самопроизвольных переходов снизу вверх не бывает. Заселение верхнего уровня в ситуации, когда безызлучательные процессы нссуп1ественны, может происходить только путем поглощения фотонов частоты (12.1). Естественно класснфицировагь происходящие при этом переходы из нижнею энергетического состояния в верхнее как переходы, индуцнрованные внешним электромагнитным полем резонансной частоты.
Такая терминология позволяет рассматривать резонансное поглощение излучения как результат индуцированных полем переходов снизу вверх, Но поле может индуцировать и переходы сверху вниз. В 191б-м году Л. Эйнштейн, рассматривая пропессы испускания и поглощения излучения на основе представления о фотонах, предположил, что наряду с индуцированпым поглощением существует и явление индупированного излучения, и постулировал свойства индуцированных переходов, часто называемых вынужденными или стимулированными. Следует признать, что все эти три термина, будучи полностью эквивалентными, достаточно выразительно передают суть явления.
В соответсгвни с постулатами Эйнштейна вероятность индуцированных переходов в единицу времени пропорциональна плотности энергии внешнего поля в единичном спектральном интервале (т, с, спектральной объемной плотности энергии): 1нн) ю21 021 Р ш1з -— - Вззр 1нн) 112. 5) (12.4) внешних воздействий, в том числе и радиационных, включая резонансные, лишь бы они не разрушали атом или структуру его уровней энергии. Спонтанное (самопроизвольное) излучение является эффектом квантовым. В классической механике метастабильное состояние, обладающее энергией, большей по отношению к энергии некоторого основного устойчивого состояния, в отсутствие внешних возмуцзсний может жить бесконечно долго. В квантовой области такое метастабильное состояние спонтанно распадается с некоторой отличной от нуля средней скоростью. По предположению, вероятность спонтанного перехода час типы из верхнего состояния в нижнее (Ез —, Е1 ) пропорциональна времени.
За время 111 эта вероятность составляет тогда (12.2) где величина 1з1 называется коэффициентом ')йнштейна для спонтанного излучения. Таким образом, постулируется, что вероятность спонтанного излучения в единицу времени, или, что то же самое, скорость спонтанного распада, постоянна и по определению равна соответствующему коэффициенту Эйнштейна Л11. 239 12!. Еоэффилясамы Эйлштейла где Вш н Вз~ . величины, называемые коэффициентами Эйнштейна лля индуцированного поглощения и излучения соответственно, а порядок индексов ! и 2 указывает направление перехода. При этом предполагается равенство частоты внешнего поля собственной частоте перехода Е~ ~ Е и постулируется, что кванты электромагнитного поля, излучаемые при индуцированных переходах сверху вниз, гюлностью тождественны квантам поля, вызывающего эти переходы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
