Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Сказанное составляет содержание зактпкз сохранения четности: если гамильюниан системы не меняется при преобразовании инверсии координат, то четность волновой функции сохраняется. Как следует из сказанного, в электромагнитных процессах четность должна сохраняться. !ЦЛ Четности и квассификания соспюятш фотонов 2!3 10.5. Четность и классификация состояний фотонов Е1 (1 ), Е2 (2'). Е3 (3 ),....
ЛХ1 (1" ). ЛХ2 (2 ). ЛП! (3"'), ... (10.31) (в скобках указаны альтернативные обозначения типа фотона). В частности, при электрическом диподьном излучении образуются фотоны с моментом ! = 1 и четностью Р =- -1. Это фотоны, обозначаемые символами Е1 идн 1 . При магнитном дипоэьном нз.тучении, когда меняется магнитный момент системы, образуются фотоны с моменюм ! = 1 и че1ностью Р =-.
+1. Это фотоны, обозначаемые символами ЛХ! иди 1+. Качественно понять разницу между приведенными случаями можно из сдедующих соображений. Электрическое дипольное излучение возникаех когда меняется диподьный момент системы Ы. По вектор Ы является полярным вектором, и его четность равна — 1. Этой же четностью обладают и издучаемью фотоны. Напомним, что в этой ситуации векторы напряженности поля Е и Я в дадьней зоне равны Е = — )(Ып)п1 Н = — (Ып1 свв (10.32) Фотон, как уже говорилось, является бозоном.
Однако он движется со скоростью света и ддя него невозможно однозначно разделить полный угловой момент на спиновый и орбитаэьныи: его состояние определяется полным угловым моментом ). Угловой момент определяет тип симметрии издучения относительно вращения и определяет распределение излучения по направлениям. Электромагнитное издучение с полным моментом импульса ) = 0 невозможно, поскольку оно обладало бы сферической симметрией. Это, однако, невозможно вследствие цоперечности элекц>омагнитных волн. Поэтому всегда оказывается ! > 1.
Часто с некоторой долей условности говорят, что спин фотона равен единице, т. с. минимально возможному моменту импуэьса. Есди момент фотона равен з', а четность Х-', то его состояние обозначают символом ~т,гдек =- ыенР— -знакчисдаР.например,при3с = 1, Р = — 1 имеем символ 1 Фотоны могут образовываться за счет изменения положений зарядов иди магнитных моментов частиц, образующих излучающую систему. Соответственно различают сэсдующне типы фотонов. 1.
Фотон с моментом з и чегностью Р—. (- 1)Х называют 21-подьным электрическим фотоном и обозначают как Е!'-фотон (например, Е1, Е2, ... ). Значение ! — ! отвечает диподьному (21 =- 2) излучению, ! = 2 — — квадрупольному (2з = 4) излучению, у = 3 — - окгуподьному (2в = 8) излучению и т. д, 2. Фотон с моментом! и четностью Р = ( — 1) з ' 1 называют 2в -подьным магнитным фотоном и обозначают как ЛХ)-фотон (например, ЛХ1, ЛХ2, ... ). Таким образом, возможны следующие состояния фотонов: 214 Гл.
10 Радиалиоииые оереходы 1 Е =- — )гт)з). Н = — -,')12зт)п). сэс с"с (10.33) Можно также сказать, что электрическое дипольное излучение ассоциируется с осцилляциями заряда, задаваемыми полярным вектором. Магнитное же дипольное излучение ассоциируется с вращением заряда, т. е. с круговым током, не меняющимся при отражении и задаваемым аксиальным вектором (см. на рис. 10.3 векторы ч и а соответственно). Следует отметить важное обстоятельство. Вектор дипольного момента определяется положением зарядов в пространстве, г) = 2 е,г„тогда как вектор магнитного момента определяется также скоростями зарядов, г р, =- — ) е,)г,.
к,), Поэтому интенсивность магнитного дипольного иззс з)га 3 лучения 1ы =- — содержит дополнительный множитель (п)с) по Зсз сравнению с интенсивностью электрического дипольного излучения !к = зс)з = —. Это значит, что при малых скоростях движениях частиц (и « с) Зсз доминировать будет именно электрическое излучение (если по каким-либо причинам оио нс окажется запрещенным или сильно подавленным по сравнению с магнитным излучением). С точки зрения квантовой механики данное утверждение означает, что переходы, связанные с изменением магнитного момента, должны протекать с малой всроятносгью по сравнению с переходами, осуществляемыми при изменении липольного момента.
Точно также интенсивность квадрупольного излучения, согласно -з ( з элекгродинамике, определяется формулой 1с~ .= й1„л 1п(г(с) . 18ос Вообгце, интенсивность электрического )-польного излучения 1к зб — И (п~'с) ~ 1и, а интенсивность магнитного )-польного излучения 1хгэ Яе) о 1и (по смыслу 1п = 1п~). Поэтому в обычных условиях всегда доминирует электрическое дипольнос излучение.
Этот вывод мы учтем ниже при анализе атомных радиационных переходов. Приведенные выше формальные выводы можно пояснить с помощью более наглядных, хотя н нестрогих соображений. Если фотон испущен центром системы, то атом теряет минимальный момент количества движения, связанный только со спииом фотона, т. е. атом теряет единицу момента. Если же атом испускает фотон краешком, (что соответствует 23-польному излучению с ) ) 2), го согда он кроме того потеряет сщс и некоторый орбитальный момент количества движения.
Но испускание краем в огпике пракзически невозможно. Действительно, если фотон испускается из края атома с каким-то моментом количества движения, то Магнитное дипольное излучение возникает, когда меняется магнитный момент системы 1з, По вектор )з является аксиальным вектором и его четность равна -~;1. Этой же четностью обладают и генерируемые фотоны.
При этом электрическое н магнитное поля в дальней зоне равны >15 1О.б. Права>а отбора надо по крайней мере считать, что в момент испускания волновая функция фотона на краю атома была велика, а во всех остальных местах мала. Но это невозможно. Длина волны света(желтого) 5000А ==- 5 10 ' см, а размер атома порядка 10 а см. Значит, волна видимого света в 5000 раз больше размера атома и из нес нельзя скомпоновать такую Ф-функцию, которая была бы острее размеров атома. Поэтому в оптике существует жесткое правило: момент количества движения, уносимый светом, всегда равен спину фотона (единице).
Испускание фотона краешком атома крайне мшювероягно. Вероятность излучения, уносящего момент равный не единице, а двойке, в 10' —: — 10з раз меньше, чем излучения, уносяшего момент, равный единице. 10.6. Правила отбора Пусть на квантовую систему наложено внешнее воздействие. Ограничимся случаем, когда система находится в поле электромагнитной волны. Будем считать, что эта волна резонансна, т. с.
для интересующей нас лары уровней энергии Е> и Ез выполнено условие Бора: )>и> = Ез — Е>. (10.34) Условие (10.34) необходимо, но не достаточно. Важную роль играет то, как изменяется квантовое состояние системы при переходе с одного уровня энергии на другой. Мы характеризуем состояния системы с помощью набора квантовых чисел. Их изменения под действием излучения отнюдь не произвольны, что приводит к существованию вполне определенных ограничений, правил отбора, устанапивающих допустимые квантовые переходы между уровнями энергии системы при наложении на нее внешнего воздействия.
Рассмотрим радиационное воздействие, т. е, непускание или поглощение фотона, и сформулируем основные правила отбора. Физически при обсуждении правил отбора речь идет об излучении электромагнитных волн электроном. Электрон имеет, во-псрвых, электрический заряд, и во-вторых, собственный магнитный момент.
С классической точки зрения непускание света возможно либо в результате движения электрического заряда, либо в результате поворота магии пюго момента. Выше бы>ю установлено, что непускание света, связанное с магнитным моментом, хотя, вообще говоря, и существует, но является очень слабым. В оптической спектроскопии, если не изучать очень слабые линии, то испусканием света, связанным с переворотом собственного магнитного момента электрона, можно пренебрегать. В основном непускание света связано с движением заряда, а не со спииовым магнитным моментом электрона. Следовательно, последний не должен меняться при излучении, т.
е. при переходе с уровня на уровень. Отсюда вытекает первое правило: (10.35) 21б Гл. 70. Радиалаоллме лвреходы Следует только помнить, что это правило не является очень строгим, очень точным. Оно верно для сильных линий, Далее учтем, что вероятность того, что испущенный фотон унесет момент импульса больше единицы, мала, поскольку маловероятными являются процессы мультипольные (квадрупольньге, октупольные и старше). Поэтому прн испускании фотона атом теряет единицу момента (при поглощении, очевидно, получает).
Считая, что излучение является электрическим дипольным, заключаем, что при испускании света уносится единичный момент. Если свет ушел в направлении Л, то он унес единичку момента этого же направления, и вектор Л стал на единицу длиннее или короче: Ь,! =::1. Если свет уйдет в перпендикулярном направлении, то вектор Л измени гся по направлению, а не по величине: ем! = О. Проекция вектора Л меняется точно таким же образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
