Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 46
Текст из файла (страница 46)
На самом же деле напраш|ение полного магнитного моыента Гг не совпадает с направленном полного механического момента !. Нарисуем это для произвольных векторов 1 и я, направления которых различны (рис. ! 1.8). Масштаб произволен„поэтому пусть вектор ГГГ вдвое длиннее, чем!. Тогда в том же масштабе вектор Гъг будет вчетверо длиннее з. Из рис.
11.8 видно, что направление полного механического момента ! не совпадает с Гъ, и видно почему. В соответствии со смыслом вектора! полного углового момента мы должны считать, что атом, а вместе с ним и вся эта векторная диаграыма, вращаются вокруг направления вектора !. Поэтому любой вектор, В предыдущем параграфе мы говорили о нормальном эффекте Зеемана. Однако присущий нормальному эффекту тип расщепления — триплет из двух ц-компонент и одной к-компоненты — наблюдается редко. Он характеризует только простые спектральные линии, так называемые сингулярные пинии. В болыцинстве же спектральные линии сложны и предст ваяют собой мультиплеты.
Даже для простого мультнплета — известного желтого дублета натрия воздействие магнитного поля даст очень сложную картину. Дублет расшегшяется в поле таким образом, что линия .Р дает 6 компонент, а линия Т)| — 4 компоненты. Часть из них является к-коыпонентами, часть . и-компонентаъ~и. Для одних расщепление больше, лдя других меньше, чем нормальное расшеп- гГГ ление в том же поле.
Известны и гораздо более сложные случаи. 2|п,с Сложность картины этого аномального зсеман-эффекта неслучайным образом связана со сложным характером линии в отсутствие внешнего поля. Мы уже знаем, что мультиплетность спектров объясняется влиянием спина. Точно также спин электрона отвстствснен за аномальный эффект Зесмана. Здесь оказалось существенным то обстоятельство, что гиромагнитное отношение для спинового момента вдвое меньше гиромагнитного отношения для орбитального ыомента; для орбитального ыомента мы имеем 229 11.5. Лноиаллаыа зффекил Зееяала направленный не вдоль 1, прецессирует вокруг 12 Частота этой процессии довольно велика (того же порядка, что и расгцепление мультиплета — — тонкая структура).
Рнс, ! !.8. Относительное распололкенне составляюших углового и магнитного лиоллеатов Для процессов, медленных по сравнению с прецессией, достаточно знать лишь средние во времени величины. Во внешнем магнитном поле атом ведет себЯ так, как если бы он имел магнитный момент ()л) ч,ем,. Среднее от )л по времени равно проеизии )з на ось вращения.
Поэтому в слабом магнитном поле (а почему в слабом, мы выясним позднее) атом обладает эффективным магнитным ъломснтом )лм направленным вдоль 12 Теперь мы можем повторить те рассуждения, которые были проведены при квантовом анализе нормального зееман-эффекта. Обладая механическим и магнитным моментами, атом прецессирует вокруг направления магнитного поля. Вектор ! при этом может ориентироваться по отношению к по;по 21 + 1 способом, каждая ориентация характеризуется компонентой лп вектора ) в направлении поля (т. е.
проекцией вектора 1 на направление поли). Каждой ориентации соответствует маг- м )о нитная энергия — )л!!Н = — )л~,Н (отношение имеет смысл косинуса 1 угла между направлениями векторов 11 и )л!~). Поэтому невозмущенный терм расщепляется на 21 -г 1 подуровней, отстоящих друг от друга на вели- 1 чину — )з ~Н. гзо 1д !б Эффегалл Зеленина Таким образом, энергетическое расщепление определяет некий "эффективный" магнитный момент атома, который в общем случае не равен про- д изведению магнетона Бора ' на полный механический мол!сит !, а за- 27ол с висит от остальных квантовых чисел, в частности от углов, показь!вающих направление векторов в нашей я!одели.
Этот эффективный момент можно записать в виде сл лл!! = ч, 3 = дл1Б3 2тсг где знак '" —" учитывает отрицательный знак заряда электрона ! -е), а множитель д описывает отличие нашего векторного случая от нормального зееман-эффекта. Множитель к называется обычно и-фактором! или фактором расщепления Панде. Тогда дополнительная энергия равна Ельлл,с ллннлп Кб ~11!!: !! 131) с 11 где щл, =- — классическая ларморовская частота. Отсюда следует, 2имс что невозмущенный терм — исходный уровень энергии — хотя и расщепляется на 21 + 1 равноотстоящих подуровней, но величина расщегщения определяется К-фактором и составляет д Ьил, где Рс =,с1,/27Г.
Фактор Ландо различен для различных термов. И это объясняет наличие болылого числа линий перехода между уровнями в аномальном эффекте. Расшепляюшиеся линии образуют не лоренцевский триплет, а дают большое число компонент в соответствии с тем, что разности энергии для переходов, определяемых все теми же правилами отбора, слггл =- !). т1, не одинаковы, как это было в нормальном эффекте.
Это наглядно поясняет схема (рис. 11.9), полобная приведенной раисе !рис, 11.7). — 1 О Ч! ч-2 ЧЗ Рис. 11ак Переходы ллежду магнитными подуровнялш а случае аноматьного эффекта Зеемана 231 11.5. Лномальнын аффект Зееиава Так как расщепление верхнего и нияснего термов различно, получается много разных линий. Легко понять, что для уровней 1 и 2 сдвиг частоты перехода в поле дастся формулой тай = иь(8зшз "- д,зпз). (11.32) Тогда для кпа =- О и ш з = О, =".1 расщепления ока>кутся равными ези:=- О.
Ьи =- — 81 иь, Ьи =- 81 иь. для гиа =- 1 соответственно ььн = дань ° еьп = (дз — щ )г'ь ° ььи — — (дз — 281)г.'ь и т. д. Итак, расщепление линий в аномальном зееман-эффекте существенно зависит от факторов Ланде для верхнего и нижнего состояний, Найти значения 8-факторов можно с помощью векторной модели (см.
рис. 11.8). Из рис. 1 1.8 легко видеть, что Р ~ ~ =- р! соя (1.,1) + /!., гоя (я. 3). (11.33) Запишем величины, входящие в (1! 33), в виде (п — ' — ддн), )О = — 8ппи(; рн .= — д,,рья, (1134) где множители д! и да называются соответственно орбитальным и спиновым е-факторами. Они характеризуют гиромагнитное отношение для орбитального и спинового угловых моменен тов.
Величина(ц, .— — сеть, как обычйнис но, магнстон Бора. Как мы знаем, для электрона Ф = 1 8, = 2. (1! 35) а ь!а .а аа Ь а 1а соя(1. 3) — . соя(я, 1) = г).. (! 1.37) Мы будем, однако, писать в общем виде, ис используя пока явно значений (11.35). С учетом (11.34) уравнение Рис. !1.10. Векторное сложение (11.33) на языке д-факторов переписы- ороитальиого момента и спина в полный момент, Символы (1, !) и (я, !) обозначают углы между соотз ...
встствуюшими векторами и —. и! — соя (1, 3) -. пн — соя(я. 1). (11.36) (Символы (1, 1) и (я. 3) обозначают углы между соответствующими векторами.) Из диаграммы для сложения векторов 1 и я (рис. 11.10) по теореме косинусов находим 232 Гт П. Эффект Зееяака 'Тогда фактор Ланде .2112 па 12,.2 12 Я=-й' а„, +в,' 212 па а (11.38) Мы провели классический вывод. По принципу соответствия при больших квантовых числах результат должен быть верен для квантовой лпеханики.
Чтобы получить квантовомеханический результат, мы должны всюду заменить 12 -- Я)11). 12 — ~1(1+1), я' -- а(а+1). Для электрона с учетом (1135) получим яп -~-я, я~ — я, 1(1ж 1) — п(п-~-1) 3 е(е-г 1) — 0! + 1) 2 2 1(1 -~- 1) 2 23(1 -~- Ц 12 =- 121 + 13.. =- -11н Ы -) ~.в) При этом оператор полного углового момента равен (11.40) 3п =- 1+ а. (11 41) Составляющую вектора )з, параллельную,), запишем как )зк, = "Ори). (! 1.42) С другой стороны, проектируя вектор (1!.40) на 3, получим )13 .= — Рн (д () !) + 11 (1 а)), (11.43) Эта же величина, согласно (! 1.42), равна (11.44) )з~~) — ь".Дп) Производя усреднение в (11.43) и (11.44) и приравнивая результаты, получим а()!)+~п()а) =а(3') (11.45) Результаты расчета по формулам (11.39) и (11.32) прекрасно совпадают с экспериментом.
Наш вывод формулы (11.39) опирался на наглядньпе классические представления. Уместно поэтому привести более корректный квантовомеханический ее вывод, где приходится иметь дело не с обычными величинами, а с операторами. Представим оператор магнитною момента как 233 1!.5.
Аномальный эффекм Зеевалл Средние значения операторов, входящие в последнюю формулу, вычисляются по схеме, изложенной в гл. 7. Именно, учитывая связь (11.41), находим () 1) =- — 17'(3 + 1) + ((1+ 1) — а(а + 1)], () в) = — (7(7 + 1) + а(а + 1) — 1(1 -'; 1)~. 2 (У) — у(у (-1) (11.46) Подстановка этих выражений в (11.45) дает а + гц + а - Х,, 1(1 т З) - '( + !) "+ 2 2 3(! -ь !) (11.47) что, естественно, совпадает с полученной выше формулой (11.39).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
