Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 48
Текст из файла (страница 48)
"Это означает, что внешнее электромагнитное поле и поле, созданное при инЛуцированных переходах, имеют одинаковые частоту, фазу, поляризацию и направление распространения. Они неразличимы. Заметим, что неразличимость, полная тождественность фотонов стимулированного (т. е. вторичного) и стимулирующего (т. е. первичного) изучений является фундаментальной основой такой важной науки, как наука о лазерах — квантовая электроника.
Существование индуцированных переходов можно понять уже на основе представлений классической электродинамики. В самом деле, пусть в среде имеется некоторое электромагнитное поле с частотой с. Тогда под действием периодической вынуждающей силы заряды начнут совершать колебания с той же частотой. Чем больше плотность энергии поля в среде, тем сильнее раскачиваются заряды, т.
е. интенсивнее поглощается энергия поля. Поскольку амплитуда колебаний зарядов а пропорциональна амплитуде поля Е, а энергия зарядов пропорциональна ц Е, то это и означает, что вероятность индуцированного поглощения пропорциональна плотности энергии поля р. (В этом и следующем абзацах символом Е мы обозначаем напряженность электрического поля электромагнитной волны. ) Обратно, в результате вынуягленных колебаний заряды начнут излучать на частоте поля '. В результате будет возникать вторичное (индуцироваиное) когерентное излучение. Чем больше амплиттда колебаний зарядов а, тем интенсивнее их излучение: 1„».
а- Е-. Следовательно, интенсивность индуцированного излучения также пропорциональна плотности энергии имеющегося в среде поля. Эти же соображения на основе классической электродинамики позволяют качественно понять причину тождественности исходного и индуцированного излучения, поскольку исходное и вторичное излучения обладают строго одной и той же частотой. Рассматривая ансамбль квантовых частиц, находящихся в термостате цри температуре Т, и исследуя условия равновесия этого ансамбля в поле его собственного излучения„испускаемого и поглощаемого при переходах между уровнями энергии составляющих ансамбль частиц, Эйнштейн установил связь между коэффициентами: ()2.6) кз з 240 Гл. !2 Слова>сптые и выл>»где>лм>е ле>етодь>.
Р~полалслме кроче>ть> Последнее верно для случая, когда кратности вырождения гт. е. статистические веса) уровней 2 и 1 одинаковы 1см, задачу 18 из раздела "Семинар".) Приведенные соотношения очень важны. Они говорят о равной вероятности 1в пересчете на одну частицу и одно невырожденное состояние) индуцированного излучения и поглощения и о пропорциональности вероятности спонтанного излучения коэффициенту Эйнштейна В>>. Там, где запрещены индуцированные переходы, не может быть спонтанного излучения и, наоборот, там, где нет спонтанного, нс может быть и индупированного излучения.
В соотношение между вероятностями спонтанного и индуцированного излучений в явном виде входит куб частоты излучения 1см. (12.6)). При прочих равных условиях эта зависимость приводит к тому, что роль спонтанного излучения мала на радиочастотах и велика в оптическом диапазоне, где оно часто определяет время жизни частиц в возбужденном состоянии.
12.2. Спектральная ширина линии перехода Рассмогрим вопрос о спектральной ширине линии радиационного 1излучательного или цоглощательного) перехода. В главах пятой и шестой обсуждался вопрос о конечности ширины уровня энергии, время жизни частил на котором ограничено и имеет длительность т. Естественно, любые процессы, уширяющие уровень энергии, приводят к уширсник> спектральных линий соответствующих переходов. Таким образом, неопределенность энергии состояния приводит к неопределенности частоты перехода, равной 1(т. Величина т представляет собой характерный масштаб времени, необхолимого для того, чтобы возбужденная система отдала свою энергию. Значение т определяется скоростями спонтанного излучения и безызлучательных релаксационных переходов, опустошающих возбу>кденный уровень энергии.
В отсутствие внешних воздействий спонтанное излучение является единственным фактором, определяющим время жизни состояния. Поэтому наименьшая возмомгная так называемая естественная ширина линии определяется скоростью спонтанного перехода Аз> . ГХ'>о = Ам. 112.8) Вследствие пропорциональности коэффициента Эйнштейна 21>, кубу частоты естественная ширина более существенна на высоких частотах.
Однако обычно влиянием спонтанного излучения на ширину линии перехода можно пренебречь, так как в реальных условиях столкновптельные релаксационные процессы более эффективно сокращают время жизни. Тем не менее наиболее общим, фундаментальным механизмом, ограничивающим сверху время жизни частицы на возбухщенном уровне, является спонтанное излучение, которое должно, таким образом, иметь спектральную ширину„соответствующую скорости спонтанного распада. 241 !2.2 Спекспрасышя ширина пинии перетда Квантовая элекгродинамика позволяет вычислить спектральное распределение фотонов спонтанного излучения„исходящих с уровня шириной сзЕ = ЬАзп Контур линии спонтанного излучения оказывается имеющим так называемую лоренцеву форму с шириной (12.8).
Лоренцева форма линии определяется форм-фактором (см. (5.68)) ст ~о ап ( ~о — ')~ -~- (с)сесина) (12.9) Функция С(,') удовлетворяет требованию нормировки С( ~)сс' ' .= 1 (в котором предполагается, что ширина линии мала, иьао « шс). Таковы спектральные свойства спонтанного излучения. Его интенсивность час пэтно зависима. Следовательно, его вероятность имеет некоторый спектр, который можно представить в виде йспон'~ С(,) (сион) сс (,,)А (12.10) При этом необходимо, чтобы дспосс) )и,, дспон) (12.11) Выше было приведено выражение (12.6), связывающее друг с другом вероятности спонтанного и индуцированного излучений.
Эта связь означает, что вероятность индуцированного излучения также частотно зависима и имеет спектральную плотность ш1и') .=- С(са)ие1пи) ==- С(,)Вопр„. (12.12) При этом, как и в случае спонтанного излучения, необходимо, чтобы ш~""'е): — - С( ')Вю ршс)си =- ий "и).
(12.13) Если индуцируюшее излучение монохроматично, то при настройке точно в резонанс окажется р, =- рб(ш — ес), где д(:г) дельта-функция Дирака. Тогда (12.13) дает и: =- С(,ес)Взор =- Вззр. ,ппп), З пст о (12. 14) Сокращение времени жизни, уширяющсе спектральные линии индуцированных переходов, уменьшает вероятность таких переходов, инлуцируемых резонансным м снох ром атическим излучением, обратно пропорционально ширине линии. Выражение (12.14) допускает не лишенную интереса трактовку. В предельном случае, когда величина сэ с определяется только естественной 242 Гн. !'. Споннэаноые и еынуыеденные переходы. Реэонаиеные и!эоиеееы шириной линии, следует положить Ь о = Азы Но коэффициенты Эйнштейна Лзэ и Вз! связаны между собой прямой пропорциональностью, Поэтому из (12.б) нетрудно найти коэффициент Взэ '.
„2 .3 Ваэ '~ ~0 Подставив это вырахгение в (12. 14) и произведя несложные преобразования, получаем 'э- ез (!2.15) ан '!' где Т =- 2п/ период колебаний поля, Л длина волны резонансного излучения, а величина Ж = пЛ'э - число квантов в элементарном кубике с гранью в длину волны, п =.:: р!'Ь э имеет смысл числа квантов этого излучения, приходящихся на единичный объем. Таким образом, если спектральная линия наблюдаемого перехода уширена одним лигпь спонтагэным излучением, то число квантов ицчуцированного излучения, испускаемых в единицу времени одной частицей, прямо пропорционально числу квантов индуцирующсго излучения, приходяэцихся на элементарный объем Лз, отнесенному к периоду соогветсгвующих колебаний нощь Уширснис линии, обусловленное конечностью времени жизни состояний, связанных рассматриваегаым переходом, называется однородным.
Каждый аюм, находящийся в соответствующем состоянии, излучает при переходе сверху вниз линикэ с шириной 2э и форм-фактором С( ). Аналогично кажпый атом, иаходяэпээйся в соответствующем нижнем состоянии, поглощает при переходе снизу вверх излучение в спектре шириной, Л, и в соответствии со спектральной зависимостью Г!(оо).
Невозможно приписать какую-либо определенную спектральную компоненту в спектре С(ы) какому-го одному определенному атому, взятому из ансамбля себе подобных. При однородном уширении, вне зависимости от его природы, спектральная зависимость С(оэ) сеть единая спектральная характеристика как одного атома, так и всей их совокупности. Изменение этой характеристики, в принципе возможное прп том или ином воздействии на ансамбль атомов. происходит одновременно и одинаковым образом для всех атомов ансамбля. Примерами однородного уширения являются упэирение естественное и уширение столкновительное в газах и в плазме газового разряда. Другое дело неоднородноеуширсиис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
