Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Квантовая мектроника потому, что он точно отрюкает суть вопроса, а его русские эквиваленты либо недостаточно точны, либо слишком неблагозвучньг. История квантовой электроники началась фактически в 1939 г., когда В. Л. Фабрикант показал возможность усиления света за счет вынужденного испускания в плазме с инверсной населенностью. В 1953 — 1954 гг. Н. Г Басов и Л. М. Прохоров создали молекулярный квантовый генератор радиодиапазона, работающий на аммиаке (М1з).
Этот генератор получил название назер (термин построен по образцу слова "лазер" с тем отличием, что первая буква названия происходит от "М(сгошаче*'). Длина волны излучения составляла Л = 1,24 см (частота о = 24840 М1 и). В 1954 и независимо мазер построили Дж. Гордон, Х. Цейгер и Ч. Таунс. В 1960 г. Т. Мейман создал лазер, работавший на рубине.
В 1964 г. Ч. Таунсу, А. М, Прохорову и11. Г. Басову бьша присулсдена Побслсвская премия по физике (за фундаментальные исследования в области квантовой электроники). Лазер (или оптический квааззповый генератор, ОКГ) — тю устройство, генерирующее когсрснтнос электромагнитное излучение оптического диапазона за счет вынужденного испускания и.чи вынужденного рассеяния света активной средой. Основной характерной чертой лазеров, супгсственно отличающей их от обычных источников света, является высокая монохроматнчность и направленность, пространственная и временная когерентность их излучения, что приводит к возмоэкностн концентрировать весьма большую энергию в крайне малом спектральном интервале, весьма узком телесном угле и на чрезвычайно коротких отрезках времени.
Именно способность лазеров предельно концентрировать энергию светового излучения в пространстве, во времени и в спектральном интервале оправдывает интерес к квантовой электронике. Эту главу мы посвящаем памяти одного из создателей квантовой электроники, лауреата Побелевской премии, академика Александра Михайловича Прохорова (1916 — 2002). 13.2. Когерентноеть индуцированного изучения В главе двенадцатой применительно к двухуровневой квантовой системе сравнительно подробно рассказано о вероятностях индупированных переходов снизу вверх и сверху вниз, соответственно характеризуемых коэффнпнентамн Эйнштейна Взз и Вяп Введена бьша также вероятность спонтанного радиационного распада верхнего уровня, характеризуемая коэффициентом Эйнштейна Ию.
Для описания тсрмодинамнческого равновесия в системе частиц, обладающих дискретными уровнями энергии, и поля их излучения Эйнштейн ввел в рассмотрение индуцированные полем переходы из верхнего состояния в нижнее и из нижнего в верхнее. Соответствующие величины н соотношения между ними даются формулалш (12.3) -(12.7). Из этих формул, 257 ! 3 2. Яогеренмносевь индунорованного из!пения Л' =- й: + 22:е1 сн21. ~л-сэ (13.1) Для квантовой электроники, однако, определяющим является тот факт, что вероятность индуцированного излучения пропорциональна плотности энергии индуцирующего поля. При достаточно большой плотности этого поля, как видно из (13.1), происходит главным образом индуцированное излучение.
Это излучение когсрентно в силу свойств процесса индуцированного его испускания. Спонтанные же переходы, в конечном счете, приводят к уширению спектра излучения тем меньшему, чем выше роль вынужденных переходов. Здесь уместно обсудить вопрос о когерентности индуцированного излучения. Критерием когерентности тех или иных колебаний является наличие постоянного фазового соотнопэения между ними. В квантовой области в силу соотношения неопределенностей "энергия — время" (13.2) эпш, что ближе к сути дела, в силу эквивалентного ему соотношения неопре- деленностей "число квантов — фаза волны" сап схээ 1 (13.3) фаза электромагнитной волны р точно определена только в том случае, когда число квантов и неопределенно.
Поэтому бессмысленно говорить о фазе одною кванта, Однако если для двух волн известны не значения индивидуальньсх фаз, а нх разность, то соотношение неопределенностей разрешает определение полного числа квантов, оставляя неопределенным, к какой именно из волн какие кванты относятся. Поэтому при сложении в одну волну когсрентных электромагнитных излучений, соответствуюэцих нескольким квантам, мы говорим о сложении тоэкдесэвенных, неразличимых квантов. в частности, видно, что там, где запрещены индуцированные переходы, не может быть спонтанного излучения, н наоборот, где нет спонтанных переходов, не может быть индуцированного излучения.
При этом вероятность последнего определяется величиной матричного элемента оператора дипольного момента перехода, т. е. характером н параметрами внутренней структуры квантовой частицы (см. (12.49]). В соотношение (12.6) гиехозу вероятностями спонтанного и индуцированного излучений входит величина аэ-/тзс', равная объемной плотности числа осцилляторов поля (типов волн, типов колебаний, колебательных мод) в единичном спектральном интервале для свободного пространства.
В силу этого вероятность спонтанною излучения в свободном пространстве пропорциональна ыз, и поэтому его роль мала на радиочастотах и вслика в оптике. Суммарная вероятность излучательного перехода дэгя одной частицы равна 258 Кк !3. Квавтавав электраяика Кванты, соответствующие излучениям с одинаковыми частотами, направлениями распространения, фазами и поляризациями, нельзя отличить друг от друга. Они являются бозонами и подчиняются статистике БозсЭйнштейна, их число, приходящееся на один осциллятор поля (один тип колебаний, одну моду), может быль неограниченным.
Состояние всего поти излучения определяется числом фотонов в моде. Именно это при болыпом числе неразличимых квантов позволяет переходить к классическому рассмотрению электромагнитного излучения, для которого характерен принцип суперпозиции колебаний, в том числе и когерентных. В силу характерных свойств бозонов с ростом числа актов индуцированного испускания в единицу времени интенсивность иидуцирующей, т. е, исходной, волны нарастает, а фаза, частота и т. д. сохраняются. В отличие от спонтанного излучения, эффекта чисто квантового, индуцированное излучение имеет классические аналоги. Поэтому важное место в квантовой электронике занимает полуклассическое рассмотрение, применение которого, как это уже отмечалось в главе двенадцатой, в целом для нее характерно.
При этом легко прослеживается сохранение когерентности испускаемых кваээтов излучения. Классическое поле вынуждает появление осциллирующего дипольного момента, вычисляемого по правилам квантовой механики и когерентного вынуждающей силе. В свою очередь, осциллирующий дипольный момент создает когерснтное ему осциллируюшее поле излучения. Эта когерентность приводит ко всем тем многообразным свойствам лазеров, коюрые столь разительно отличаюэ их от обычных источников света.
13.3. Линейное усиление Равновесная квантовал система поглощает энергию внешнего излучения. Рассмотрим ситуацию, когда равны вероятности индупированных переходов сверху вниз (с излучением энергии) и снизу вверх (с поглощением энергии) в расчете на одну частицу. В этих условиях в системе многих частиц общее число переходов с нижних уровней на верхние превосходит число образных переходов, потому что внизу частиц болыпе, чем вверху. Это и приводит к поглощению резонансного излучения, индуццруюшего соответствующие переходы. Коэффициент поглощения не зависит от интенсивности поглощаемого излучения (поглощение линейно) до тех пор, пока релаксационные процессы быстро по сравнению со скоростью заселения верхнего уровня резонансным полем возвращанэт частицы вниз.
Постоянное наличие практически неизменного избытка частиц на ниэкнем уровне обеспечивает постоянство коэффициента поглощения резонансного излучения, обеспечивает линейность поглощения. Поглощение резонансного излучения рассмотрено в главе двенадцатой. Усэпгение возникает в условиях, когда число актов испускания излучения при индуцированных переходах превьппает число актов поглощения.
Для этого необходимо, чтобы населенность верхнего уровня превышала 259 !3.3. >Тале!>аееуеизееие населенность нижнего: (13.4) пг > и>. При эп>м (см. (12.!9)) коэффициент поглощения, как и следовало ожидать, есть величина отрицательная. Усиление означает отрицательное поглогцсние.
Таким образом, увеличение плотности энергии поля внешнего излучения, т. е, его усиление, происходит в квантовой системс тогда, когда равновесное распределение населенностей в ней так нарушено, что верхние состояния населены сильнее, чем ни>ание. Системы квантовых частиц, у которых хотя бы для лвух уровней энергии более высоко расположенный (т. е.
соответствующий большей энергии) уровень населен сильнее нижнего уровня, называются системами с инверсией населенностей. В них распределение населенностей инвертировано по отношению к равновесному, предписываемому, например, больцмановской статистикой. Иногда такую инвертированную систему называют системой с отрицательной температурой.
Введение этого термина является форл>альным следствием применения распределения Больцмана >>г ( Š— Е>) (13.5) е =- пг — и» О. (13.6) Тогда выражение (12.19) для коэффициента поглощения двухуровневой системы с учетом определен>ел сечения поглощения (12.22) переписывается в виде о=-ее (13.7) и игиеет смысл линейного, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
