Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 55
Текст из файла (страница 55)
13.1), а Š— оптическая длина резонатора. Рассмотрим волну, траектория которой начинается на зеркале Зя и направлена вглубь активной среды, Примем, что в начальный момент интенсивность излучения равна 1о. Пройля резонатор. волна увеличит интенсивность до значения Тог" ь (а — коэффициент усиления).
11осле отражения от зеркала Зз интенсивность волны составит ЛзТое"~. Пройдя второй раз через резонатор и отразившись от зеркала Зз, волна будет иметь интенсивность !~ =- Л~ ЛзТоев" ь. Таким образом, за один цикл интенсивность изменится в п = Тз/Ро = Л~ ЛзГоез"~ раз. Усиление возможно, если и, ) 1, т, е, если коэффициент усиления превышает критическое значение: )' о ) ы, = — !ц яь [, я,йа/ (13.31 б) При Л~ =- Ля это условие, очевидно, совпадает с (13.31 а) 13.8.
Обратная связь Помсьпение среды с отрицательным поглощением в обьсмный резонатор обеспечивает осуществление необходимой обратной связи. Если резонатор настроен в резонанс с частотой излучения квантовых частиц, то энергия, излучаемая при всегда имеющих место спонтанных персхолах, накапливается в резонаторе в одной (или в нескольких) из его резонансных мод.
Эта накопленная энергия воздействует на еще не излучившие частицы, стимулируя акты индуцированного испускания излучения, которое в свою очередь вызывает испускание излучения, себе подобного, Так возникает положительная обратная связь. Если мощность индуцированного излучения, неуклонно нарастающая в процессе этой обратной связи, превышает мощность разного рола тепловых потерь и потерь на излучение во внешнее пространство, т.
е. если выполнены условия самовозбухсдения, то в резонаторе возникают незатухающие колебания. Благодаря свойствам индуцированного излучения возникающие в активной среде резонатора колебания в высшей степени монохроматичны и однонаправлены. Все квантовые частицы рабочего тела полученного таким образом лазера работают синхронно.
2бьэ 13.8. Ооравзззав связь Их заставляет синхронно работать положительная обратная связь, осуществляемая накопленным в резонаторе излучением в процессе инициирования актов испускания излучения. Иными словами, все сказанное можно сформулировать так, что имеет место самовоздействие излучения. Явления самовозлействия во многих разделах физики интерпретируют как установление обратной связи. В общем случае под обратной связью (ОС) имеют в виду воздействие результатов какого-либо процесса иа характер его протеканьгя (рис. 13.2). Впервые Цепь обратной связи Вх Рис. 13.2. Схема обратной связи.
В отсутствие обратной связи система (заштрихованный блок) "перерабатывает" входной сигнал в выходной. Прк "включении" цепи обратной связи иа вход лопается также сигнал с выхода термин "обратная связь" появился в радиотехнике, где им обозначалось электрическое воздействие тока в анодной цепи ламповою усилитезгя на цепь сетки. Впоследствии этот термин стал применяться во многих разделах науки — химии, биологии, социологии и т.
д. Различают два типа ОС: позсздкитезьззузсз и отрззз1азпсьзьззззю. Положительная ОС приводит к увеличению отклонения (в любую сторону) выходного сигнала от того, который возникал бы в системе без цепи ОС (флуктуации нарастают). Отрицательная же ОС приводит к уменьшению отклонения выходного сигнала (флуктуации затухают). Таким образом, полоягительная ОС выполняет функцию раскачки системы, а отрицательная ОС вЂ” стабилизатора. Конкретные механизмы реализации ОС могут бьггь самыми различными в зависимости от типа и устройства системы. В нашем случае при вынужденной генерации излучения реализуется положительная обратная связь, тогда как при гюглощении — отрицательная обратная связь.
Первая из ннх доминирует. если выполняется условие инверсии населенности уровней пз ) из. Поэтому происходит усиление излучения. В обратном случае, когда более существенную роль играет поглощение, доминирует отрипательная обратная связь и излучение затухает. Можно придумать много различных схем сочетания системы зеркал с активным рабочим веществом н для каждой из них получить условия самовозбужления. Общим для всех из них является требование того, чтобы усиление за один эффективный проход излучения через всю систему превышало все потери энергии в резонаторе за тот же проход. Условие ВК = 1 (или эквивалентные ему) дает баланс амплитуд.
Однако для возникновения автоколебательного режима необходим также и 270 Гл !3. Квантовая злвктроаака баланс фаз. Резонансное условие сов (чх1 (Ц = 1 выполняется для излучения той частоты, для ко горой все фазовые набеги взаимно компенсируются и на длине резонатора укладывается целое число полуволн. Ото условие частотно зависимо и, следовательно, моягет быть использовано для определения частоты генерации.
13.9. Частота генерации Фазовый набег в лазерном резонаторе состоит из трех состашиюших. Одна из них,непосредственно связанная с линейными размерами резонатора и конечностью скорости света, тривиальна и нам сейчас неинтересна. Нетривиальны частотно зависимые фазовые набеги, обусловленные дисперсионными свойствами спектральной ~шили усиления (поглощения) рабочего вещества и резонансной кривой пропускания собственно резонатора лазера. В сущности речь идет о взаимной компенсации фазовых набегов, могуших возникнуть в двух основных элементах лазера его рабочем вешестве и его резонаторе.
В рамках одной колебательной моды фазовая характеристика любого резонатора полностью эквивалентна таковой для одиночного колебательного 1,С)1-контура. Фазовая характеристика одиночного колебательного контура хорошо известна, и легко показатль что при малых отстройках от резонансной частоты дополнительный сдвиг фазы на резонаторе сос'ур: 26вор~ Ь' р (13.32) где дш„= шр — ш — отстройка частоты излучения ш от центральной частоты настройки резонатора шр, Ьвор ширина полосы пропускания пассивного резонатора (в одной моде). Практически аналогично записывается фазовый набег в веществе, возникающий также при отстройке частоты излучения от центра инвертированной линии поглошения.
Это не удивительно, поскольку двухуровневая квантовая система с конечным временем жизни верхнего уровня в спектральном отношении полностью подобна классическому гармоническому осциллятору с вязким трением. При инверсии линии поглощения ее ширина уменьшается, В режиме бегущей волны это уменьшение невелико. При коэффициенте усиления по мощности С ширина линии усиления есть Ь;о,/1пС, где алгол ширина линии поглогцсния. Тогда для малых отстроек алгол — — ~о — га частоты излучения от центральной частоты линии резонансного перехода о,, оказывается, что фазовый набег в веществе может быть представлен в виде д ~:л — — — — ". 1и С. (1333) Тогда, приравнивая друг другу зти фазовые сдвиги, мы получаем условие баланса фаз, задающее частоту генерации лазера.
271 13.10. запретность резонатора В результате для частоты генерации, не сильно отличающейся от близких друг другу центральных частот линии и резонатора, имеем аВЬ:а,,/1в К Э аэзЗмв (13.34) ды,(1а К + Ь 13.10. Добротность резонатора В ряде приложений полезно знать добротность резонатора сЗ, определиегиую для колебательной системы соотношсниел~ (з = азгн, где ш частота колебаний системы, гд — время, за которое энергия убывает в е раз. Для нахождения С> можно воспользоваться тем, что прн малом затуха- 1'а нни илгсет место приближенная формула Я =. 2к — ', где Ео — — энергия ЬГ системы в начале какого-либо периода колебаний, ЬЕ энергия, теряемая за этот период.
Рассмотрим резонатор, показанный на рис. 13.1. Для волны в таком резонаторе период колебаний равен Т .= Л1'с, т. е. равен времени, за которос бегущая волна проходит расстояние, равное длине волны Л (фаза волны в фиксированной точкс меняется на 2к). За один цикл волна в резонаторе проходит путь 2Е, испытав отражение от двух зеркал. При этом у нес остается энергия, равная Ео)ы йз, а теряется энергия (ЬЕ)зь = Ес(1 — )11)2з).Этапотеряосугпсствляетсязавремяпроходаволной пути 2Е.
Соответственно за период Т (т. е. на пути Л) потеря составит Л ( ЬЕ) л = (зЛЕ) зз,, так что добротность резонатора оказывается равной !а 1 дг (Ан), Л 1 — Лтнз (13.35) где К коэффициент усиления по амплитуде, 1п К = 1п э1С. Частота генерации одномодового лазера отличается как от частоты резонатора, так н от частоты линии, если резонатор настроен не точно на линию (ая р. ыа). Только в пределе очень узкой линии или очень высокого усиления, Ь аз 1' 1п К вЂ” О, частота генерапии стремится к частоте линии.
В протнвопо:южном частном случае очень широкой линии, Ь;а >) Ь,ав 1пК, частота генерации определяется частотой настройки резонатора. Этн сообразкения иьгсют прямое отношение к проблеме квантовых стандартов частоты на основе квантовых молекулярных генераторов СВЧ (т. е. на основе мазеров-генераторов), с одной стороны, и к лазерам с персстранваемой частотой излучения с другой. Формула (13.34) была получена А.М. Прохоровым в 1954 году применительно к аммиачному мазеру и в несколько иной записи, однако ее общее значение было подчеркнуто еще в те времена. С точки зрения физики лазеров вюкно, что в случае широкой линии частота генерации определяется настройкой резонатора. 272 Гл /3. 5ваатовси змктровика Например, если 5 =- 1м, Л = 0,.5мкм (и = 0,6 10ы Гц), Л, = Ь',з = =- 0,95, то добротность такого резонатора составиз С~ = 2,6 10".
Добротность резонатора связана с шириной спектра излучения: С) =- =- и,~,Ли. Для рассматриваемого резонатора 11и . — ' —.; -'-- — — . 2,3 10в Гц. ',а пу' (13.36) сзЛн = —. (! 3.37) Если полная ширина линии излучения гзЛ меньше, чем ЬЛв, сзЛ « сзЛв, то резонансные свойства резонатора слабо сказываются, все определяется резонансными свойствами самой спелтральной линии. В обратном случае 1зЛ > ЬЛв резонатор существенно влияет на частоту излучения: в спектре могут возникнуть несколько олизких почти монохроматических линий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
