Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Этн частицы называют ну>с> онигггг 1от лат. ппс1еиз — ядро). Их массы равны О трс = 888.8 МэВ, т,„с- = 88с)й> МэВ. (14.2 а) По оп>о>пению к массе электрона >пес = О, 511 М>В получаем .2 г и и — — 1836с2 пзс, ггсп —— — 1с888,7>ис, (14.2 б) Разность масс нейтрона н протона составляет т„— н л = 2, 5 т,. Приведем такжемагнитные моменты нуклонов; )гр —— 2.8 Рю Рсс =- — 14с) Рю (14.3) >.де величина с" О,О8 Н)- 24 1- — ! 2трс (14.4) называется ядерным магнстоном.
С высокой точностью выполняется соотношение (14.5) р„2 четныс сч — четно-четные ядра, четные У, нечетные Аг четные зг чстиыс Я, чстно-нечетные ядра, нечетные Е. печатно-чстныс ядра, нечетные Ж нечетные У. почетно-нечетные ядра. '> В ядерной физике и физике элементарных частиц массы частиц часто измеряют в электрон-вольтах (т. е. по сути указывают их энергию покоя ще ). Пусть ядро содержит А нуклонов, в том числе У протонов и Ж = Л -.
Л нейтронов. Такое ядро обозначают символом л~Х (Х вЂ” — символ элемента), Например, символ теО обозначает ядро атома кислорода, содержащее 8 протонов и 8 нейтронов 1вссго — — 16 нуклонов). Атомы, ялра которых содержат одно и то жс число протонов Я, но разное число нейтронов >тс = .4-. Я, называются ггзотопплш. Примерами изотопов являются водород >> Н, дейтерий ~21) и тритий з>Т. Атомы, ядра которых содержат одинаковое число нуклонов А, но разное число протонов У, называются изобарамп.
В качестве примера изобаров можно указать изотоп гелия зНс и тритий зТ. Свойства ядер зависят от того, четным или нечетным является число нуклонов соответствующего типа. В связи с этим принята следующая терминология: 14.2. Злевтров — вротонная и недо!ров — вровюнвая то!!еяи ядоа 233 14.2. Электрон — протонная и нейтрон — протонная модели ядра Одна из первых моделей ядра состояла в том, что ядро состоит из протонов н электронов. Эта гипотеза, однако, противоречила экспериментальным данным.
В самом деле, оценим энергию электрона в ядре. Предполагая, что электрон находится в области порядка размера ядра 211 б 10 "5 см и является ультрарелятивистским !'Ее = рс), находим 6 6с р . Ее рс 255 ' 255 2.,'5,11 О.О. !О иц~и.с).3.105о1см/с) О 1О сзси Соответственно при д-распаде ядро могло бы испускать электроны с энергиями такого порядка. Однако в опытах наблюдались только энергии электронов порядка 1 МэВ. Поэтому электрон-протонная модель ядра как противоречащая экспериментальным данным была отброшена. В 1932 г. Дж.
Чедвик открыл нейтроны — — частицы с массой, близкой к массе протона, но только электрически нейтральные. В том же году В. Гейзенберг и (незав55симо) Д.Д. Иваненко предложили модель, по которой ядро состоит из протонов и нейтронов. Оценим энергию нуклона а ядре. Предполагая, что частица нерелятивистская и движется в области порядка 2Л б 10 'з см, находим — Е„Г;„е !5 М В. ре 65 2й 2,!1„85Н 552 Эта величина уже соответствует реальным значениям энергии связи нукло- нов в ядре. 14.3. Ядерные силы Силы, удерживающие нуклоны в ядре, велики, они существенно превышают обычные кулоновскис силы. В результате исследований было установлено, что ядерное взаимодействие облалает следующими основными свойствами: 1) короткодействне, проявляющееся в том, что ядерные силы действуют па расстояниях г 1О !з см; 2) насыщение, проявляющееся в том, что каждый нуклон взаимодействует только с нсболыпнм числом других нуклонов; 3) зарядовая независимость ядерных сил, состоящая в том, что за вычетом кулоновских сил силы притяжения в любой парс р — р, р — и, и — п, обусловлснныс ядерным взаимодействием, практически одинаковы; 4) ядерные силы пе центральные и зависят от скоростей и спипов пуклонов.
Гл. 14. Стромгяе и ооойо~поа ядер 14.4. Энергия связи ядер Чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, нужно затратить нскоторос количество энергии, называемое энергией связи. Имея в виду связь между энергисй и массой Е = шс-, можно записать слелующсе выражение энергии связи ядра, содержащего А нуклонов, в том числе У протонов: Е„„= )Хшр — .
'(А — У)т„— ш„(А, У))с~. (14.6) глс ш,(А. У) — масса ядра. Величина '~' -- Еояяз/ о (14.7) называется дефекгпав массы, а !' = 2з~'А — упаковочным коэгрфкциептоаь В качестве примера укажем, что шергия связи нейтрона (ялра лейтерия) составляет Е„„(!17)) = 2,26 МэВ, а энергия связи и-частицы (ядра гелия- 4) равна Е„„()Нс) = 28,11 МэВ. На рис. 14.! показана экспериментально установленная зависимость удельной энергии связи ядер (в расчетс на один нуклон) е =- Е, „,./А от атомного веса (числа нуклонов).
Как видно из рнс. ! 4.1, наибольшие значения е имеют ялра, содержащие число нуклонов А 60 —: 60, т. е. ядра элементов Сг — Хп. В частности, лля железа за~Ге энергия связи достигает величины -„, „= 8.7 МэВ,/нуктон, а 23Х лля урана -;ф) е„,я, = 7,5 МэВ/нуклою Строго говоря, на рис.
14.! показана лишь усрслненная зависимость е(А). В действительности эта энергия зависит не только от А,но и от 7. Ьолее того, имеются отдельные, иногда сильные, нерегулярности хода реальной зависимости е(.4, У), отвечаю|иве особо устойчивым (так называемым магическим) ядрам. Тот факт,что удельная энергия связи относительно медленно меняется от ядра к ядру, означает наличие насьппсния ядерных сил. Если бы каждый нуклои взаимодействовал с каждым, то в системс .4 нуклонов существова- Л(Л + 1) ло бы ' ' связей, так что потенциальная энергия вещества была бы 2 Г Л(Л+!) П вЂ” (11 ', гле (7г — энергия одной пары, а знак "минус" от- 2 ражаст наличие притяжения нуклонов.
При этом знсргия связи росла бы не пропорционально числу нукзонов А, а быстрее ( Аэ). Это противорепит экспериментально найденной закономерности. Сказанное означает, что нуклон может эффективно взаимодействовать только с небольшим числом других нуклонов. Ситуация здесь аналогична той, что имеет место в случае атомов, взаимодействующих с другими атомами и образующих молекулу. Состав молекулы определяется лишь валентностями элементов (например, атом углерода может присоединить только 4 атома водорода, образовав молекулу СН4, после чего все валентности исчерпываются). !4.5. Капезьгзая модюь ядра Фар»здза Вайязеккера Рис.
14.1. Зависимость удельной энергии связи ядер от числа нуклонов (240) — (120) + 1120) . !14.8) Согласно рис. 14.1 зхо 7.0 М»В/нуклоп, азао 8.0 М»В!'пуклон. Поэтому в одном акте деления должна выделяться энергия ЬЕ = Е« « — Е, « = 2 120-з»о — 240е,щ = = 240(аз»о — =зло) = 240 МэВ . (14.9) Для сравнения заметим, что в химических реакциях пзергетический выход обычно составляет величину (1 — 100) эВ7акз, т.
е. величину на 5 — 7 порядков мсньшукз. Из рис. 14.1 видно также, что для легких ядер энергетически вьподны реакции синтеза, а для тяжелых ядер — реакции деления. 14.5. Капельная модель ядра. Формула Вайцзеккера Одной из первых и вместе с тем весьма плодотворной явилась так называемая капсльная модель, в которой ядро рассматривалось как капля ядерного вешестна — практически несжимаемой жидкости. " В качесгае наглядной анаюгии можно заметить, что если бы не существовало сил озталкнаания ме»гду механическими частицами, то пол действием сил гравитационного притяжения им было бы выгодно сжазься до минимального возможного обьема.
Другим проявлением свойства насыщения ядерных сил является тот факт, что обьем ядра растет пропорционально числу нуклонов: Г А. Если бы насыщение отсутствовало, то нуклонам бьшо бы эпер- г, МзВ!нуклон гетически выгодно максимально сблизиться, уменьшив потенци- 9,0 альную энергию '1. При наличии же насьшзения выигрыш энергии 80 системы нуклонов незначителен при уменыпении объема системы, . е. При уменьшении расс ян 7,0 между частицами, и различные б5 факторы иной природы удержи- А вают нуклоны от сильного сбли- 50 100 150 200 250 жения !например, отталкивание, обусловлоннос принципом Паули, квантовомеханическая неопределенность импульса в ядре и т.
д. ). Тот факт, что кривая е(А) имеет максимум, означает, что энергетически выгодными могут оказаться реакции деления ядер. В самом деле, рассмотрим реакцию: А —, А) 1. Аз 28б Гл. 14. Ссороеное гг ееойегяео ядер Оценим плотность ядерного вешества. Пренебрегая дефектом массы по сравнению с массой пуклонов, представим массу ядра в виде г)7, = .4пг, где т масса нуклона.
С другой стороны, если плотность ядерного вещества г з есть р, то ту же массу можно записать как ггт, = р,— кэС', где радиус ядра 3 связан с числом нуклонов формулой (14.1) гг = г оА ггз. Таким образом, находим Ря =, = ' = 1,7 10" г1смз. Лго Зго (т/3) рдг (14.10) Измерения массы различных ядер показали, что энергия связи как функция числа нуклонов и заряда ятра для большинства ядер удовлетворительно передается полуэмпирической формулой Ео„о =- аг;А — аяА '' — сгы ' — ит ' + сгр —. (14.11) . га Ло (Л вЂ” Л/1о о ',эг,'3 Л Л.' Входяцгие в эту формулу коэффициенты равны аг = 15г75МэВ. ол = 17,8МэВ. ас = 0.71МэВ, (14.12 а) сгт = — 23,7МэВ, ор =- 34МэВ. Показатель степени гг в последнем слагаемом в зависимости от способа аппроксимации имеет значение в интервале 1с3 < гг < 1.
Что касается коэффициента д, то его значение зависит от четности чисел е и г'э' --. А — У: — 1 при нечетных эс и У, 0 при нечетных А —.;. я -г- гэг (!4.!2б) +1 при четных г'эс и е,. Соотношение (14.11) носит название гргорггэгзы Вайс(зекке(эа (С. Е хоп %е(хаас(сег, 1935). Поясним смысл слагаемых в формуле (14.11). 1. Поскольку объем ядра, согласно (14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
