Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 62
Текст из файла (страница 62)
е. иметь несферическую форму. Это приводит, в частности, к появлению у них моментов инерции, что в свою очередь проявляется в существовании вращательных уровней энергии Ейс'! =. В1(1+ 1). Ядра могут периодически менять свою форму, вытягиваясь то вдоль одного направления, то вдоль другого. Это отвечает колебаниям поверхности ядра !рис.
14.7). Могут возникшь колебания "протонной" и "нейтронной" жидкостей относительно друг друга !рис. 14.8). Теоретически этот тип возбуждений исследовал А.Б. Мигдал в 1944 г. В реакциях фотоделения ядер эффект нао блюдался в 1947 г. я — Ф- В формировании возбужденного состояния может принимать участие большое число нуклонов. Тогда говорят, что имеет место "гигантский реРис.!4.7. Квадрупольные колебания зонанс". Этот тнп возбуждений проповерхности ядра является в виде широкого максимума в зависимости сечений (вероятностей) ядерных реакций от энергии налетающих частзщ.
Энергия гигантского резонанса обычно лежит в диапазоне 15 —: 20 МэВ и имеет ширину порядка 2 —:- 10 МэВ. Оценку зависимости его частоты от шомного веса для дипольных колебаний, типа изображенных на рис. 14.8, можно получить из следующих Рис. !4.8, Относительные колебания "нейтронной*' и "протонной" жидкостей, приводящие к возникновению гигантского резонанса: и) днпольпые колебания; о) каадрупольные колебания 14.12 Альфи-риилий лдир соображений. Резонансу отвечает возникновение стоячей водны. 'Это значит, что на диаметре ядра 2Л умещается целое число длин волн: Л В. Следовательно, Эта зависимость неплохо подтверждается в экспериментах.
Количественно энергия гигантского резонанса для рис. 14.8,а удовлетворительно передается формулой Е, „= 78А "' МэВ. Слабо возбужденные состояния ядерного вещества можно рассматривать с помощью метода киизичаапиц. Суть метода в следующем. Пусть большая сис гама частиц находится в состоянии равновесия. Предположим, что среда перешла в слабо возбужденное состояние, например, в результате поглощения фотона. В результате в ней возникнут волны, в формировании которых участвует большое число частиц (в пределе — все частицы). Эти волны можно рассматривать квантовомсханически как совокупность квантов, несущих квазиимпульс Мс и квазиэнергню й ~()г).
Ситуация здесь аналогична той, что имеет место в квантовой электродинамике, когда электромагнитное поле рассматривается как система фотонов . -. квантов поля. Общим в этих двух системах является то, что исхолное поле (колебания нуклонной жидкости и электромагнитное поле) описывается волновым уравнением, а элементарныс колебания, описываемые плоскими волнами, можно рассматривать чисто формально, безотносительно к конкретной природе волны, как волны де Бройля некоторых частиц — квантов поля. Такие кванты в плотной среде называются квазичастицами. Их свойства могут быть похожими на свойства исходных частиц среды (нуклонов), но могут и довольно сильно отличаться, поскольку квазичастипы формируются при участии большого числа первичных частиц.
Когда уровень возбуждения мал, квазичастиц мало --- их можно рассматривать как разреженный (почти идеальный) газ. При этом энергия возбуждения среды равна сумме энергий квазичастип (если пренебречь редкими столкновениями). Описание ~ аза является более простой задачей, чем описание исходной конденсированной системы. Па этом языке свойства многонуклонного ядра определяются движением одного — двух квазинуклонов. Однако при высоких уровнях возбуждения квазичастиц оказывается много, они испытывают частые столкновения и, как следствие, переход к квазичастицам оказывается малопродуктивным по сравнению с исходным способом описания системы.
Значительный вклад в разработку метода квазичатиц в теории ядра сделан А. Б. Мигдалом и его шкодой. 14Л2. Альфа-распад ядер Помимо рассмотренного выше явления 1)-распада возможны другие процессы превращения неустойчивых ядер в другие, более устойчивые, В этом параграфе мы рассмотрим явление п-распада, т. е. реакцию, протекающую по схеме 302 Гя. 14 Строение и свойства лдпр (А, У) "- (А - 4, г .- 2) + и.
(14.37) Здесь символом ы обозначена альфа-частица, ядро гелия-4, несущая заряд 2 и содержащая всего 4 пук тона: и = ~ Нс, Прежде всего отметим, что необходимым условиеъ~ существования а-распада для ядра ~кХ является неравенство ь„-- ~М(А, Е) — М(А — 4, У вЂ” 2) — ш(~~Не),'с~ > О. (14.38) Величина ( — ® сеть энергия связи и-частицы с материнским ядром, так что Я это энергия и-распада. Укажем также, что характерные времена жизни ядер, обусловленные п-распадом, могут меняться в очень шиззоких пределах:отй 10 ' с(дляядеразйРо) до (24-0) 10" лет (',-,'з Се, '~оХЙ, 'тз Н1) и даже 10з' лет (зф РЬ). Найдем соотношение между кинетическими энергиями а-частицы (Е„) и ядерного осколка (Е ). Пусть в начальный момент исходное ядро покоилось (тем самым мы фиксируем выбор системы центра масс).
Па основании закона сохранения энергия расшща Ц переходит в кинетическую энергию образующихся коъзпонснт о-частицы и ядра а иа и (з Зт~ 2ЛХ откуда следует (14.39) Р Э ю Ъгчт Таким образом, энергия распада распределяется между частицами обратно пропорционально их массам: Е„И Е„т (14.40) Рассмотрим теперь качественную теорию а-распада. Этот процесс проходит в две стадии: 1) формирование в материнском ядре кластера из четырех нуклонов (2р + 2п), имеющего максимальную энергию связи; 2) вьгход кластера за предельа ядра. Следует иметь в виду, что в ядре никаких реальных ы-частиц нет, так что гюявление в ядре кластера нс меняет энергетического состояния ядра.
Просто состояние нуклонов в ядре представляет собой суперпозицию двух В систеъзе центра масс импульсы обеих компонент одинаковы: Ри = 1з~ '= р. Поэтому З0З !4.22. гьз фи рос(загЗ я(зер состояний, из которых одно отвечает их совместному движению в виде кластера, а другое — их почти независимому движению в объеме ядра. Вторая стадия а-распада гиозкст быть удовлетворительно объяснена на основе представлений о туннельном эффекте. Рассмотрим модель, согласно которой ядро является для а-частиц потенциальной ямой глубины 1Уо и радиуса Ля, равного радиусу ядра 1рис.
14.9): ~О; ( ~Ля ° 'г1,з — з) е , г>Л,. !14.41) Рис. 14.9. График зависимости потенциальной энергии для о-чвстицы от расстоя- ния до центра ядра П Ро ех1з 114.43) Здесь предполагается, что материнское ядро содержало 2 протонов, а остаток ядра содержит (У вЂ” 2) протонов. Внутри ядра и-частица движется практически свободно, а вне ядра на нее действуют силы кулоновского от(алкивания, так что создается потенциальный барьер, препятствуюьпий выходу частиц из ядра. Высоту барьера бгг„!кожно оценить из условия з(я — я)ея 114.42) й„ ПетРУдно пРовсРить, что пРи 2: = 100, Ля = 10 'з см отсюда слсдУет 1 т 40 МэВ.
Пусть сг-частица имеет энергию Е > О. Проницаемость барьера (коэффициент прохождения) в квазиклассическом приближении имеет вид 3О4 Гя. 14 Строение и ееойетаа ядер Здесь Л1 --- точка выхода о-частицы из подбарьерной области (классиче- ская точка поворота), определяемая из условия 2(Я вЂ” 2)ез й~ 2(7 — 2)ез или Л1 = Е (14.44) Интеграл, входящий в (14.43), нетрудно вычислить точно. Однако мы ограничимся частным случаем, когда Е й — « 1, или — « 1. и,„ й1 (14.45) Такая ситуация имеет место для типичных значений энергии а-частиц до нескольких МэВ (например, для ядра з~фЬ энергия и-частиц составляет Е =-- 4,21 МэВ « Г'„,). Тогда интеграл, входящий в (14.43), вычисляется следующим образохп — И~(Я- а Яэ ~ ЕГ:" 5 =.,'а .ЯЕ -~).
Яи (г — "й1е') и„/й~ Подставляя сюда выражение (14.44) для величины Лп получим Р = Ро ехр — Л,, С вЂ” — — и2(У вЂ” 2)еям 2т„, (14.46) .Я, й Для нахождения вероятности распада нужно умножить нацаенную величину Р на число "ударов" а-частицы о стенки ямы за единицу времени, т. с. на величинУ поРЯдка п„7'2Ля, где о„хаРактсРнаЯ скоРость а-частицы в ядре. Таким образом, для вероятности распада в единицу времени получаем оценку Л = Ло схр — — '~, Зо = Рои7'3' ' 2й„ (14.47) Зная величину !3, можно установить закон, по которому убывает число нераспавшихся ядер: — = — ВЖ., Ж = Хае лж,,;,;, -Вз ш (14.48) 'т = "го2 'Угь Последнюю формулу часто записывают в виде й1 и, ЗОб 44.12 Лльфа-раелад ядер вводя время Тд в, называемое периодом полураспада, т.
е. время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза. Па основании (14.47) для»того времени можно получить соотношение 1п Та в =  —.' — ' С (14.49 а) в котором величины 4 и В слабо зависят от энергии и-частицы. Поскольку на большом расстоянии от ядра скорость о-частицы п„=,Г2Е(т„, последнее соотношение может быль переписано в эквивалентном виде: 1пТвз=  Р—. (14.49 б) ле Формула (14 49 а) носит название зпкона Гейгера — Неттола.
Этот закон был экспериментально установлен в 1911 — 1912 гг, и объясняет сильную зависимость периода полураспада ядер от скорости вылетающих п-частиц. Он прекрасно подтверждается для четно-четных ядер и хуже для ядер с нечетными значениями Я и!или Х = С вЂ” Я. Согласно (14.46) величина С (Л вЂ”. 2). Однако если рассматриваемые ядра имеют относительно близкие значения числа г„то для них коэффициент С можно считать практически одинаковым.
Уместно в этой связи отметить, что а-распаду подвержены как правило тяжелые ядра (г. ) 82), поскольку у них энергия связи существенно понижается. Поэтому изменения 2 при переходе от одного и-активного ядра к другому относительно невелики. Возникает вопрос: почему ядру выгоднее испустить п-частицу, а не по отдельности протон или нейтрон? Казалось бы, высота барьера для протона составляет примерно 172 от высоты барьера для и-частицы (поскольку заряд протона в два раза меньше заряда и-частицы) и выход протонов должен быть более вероятным, чем ы-частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
