Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 60
Текст из файла (страница 60)
В этой связи дно желоба называют долиной стабэильности ядер. В действительности ядра, устойчивые по отношению к 13-распадам, могут оказаться неустойчивыми по отношению к иным процессам. На рис. 14 5 показана диаграмма стабильных ядер, где указаны оснонные типы радиоактивности, ответственные за распады ядер. Обсудим теперь спектр электронов, возникающих в резулыате,,'3-распада. Экспериментатьно была получена зависимость, показанная на рис. 14.6. Как видно нз рисунка, спектр является непрерывным, причем существует граничная, максимальная энергия, обычно лежащая в области значений 1 —: — 2 МэВ, но иногда попадающая за пределы этой области. Существование граничной знсргнн электронов легко объяснить с помощью закона сохранения энергии. В самом деле, если вся энергия распада 291 14. 7.
Бетизраспад ядер уносится электроном, то его кинетическая энергия оказывается равной У„а„= ЛХ1А.Я)сз — 1ЛХ(А.У+ 1)сз -~- пз,с~', — т„сз. (14.17 ) Если принять для оценки, что разница масс соседних ядер определяется разницей масс нейтрона и протона 1ш„— тр - -2,5 т,), то окажется, что Тиав Ов (~пп — ш )с~ — т,сз = 1,5 ш,с- = О, 7б МэВ. В действительности наблюдаемая граничная энергия несколько больше найденной величины, поскольку в ядре нейтрон обладает некоторой кинетической энергией, часть которой также может передаваться вылетающему из ялра электрону.
40(. Рис. 14.5. Долина стабильности и основньм каналы распада изотопов 100 80 60 40 20 1,5 Т 1,0 0.5 зп„с Рис. 14.6. Спектр электронов Д-распада висмута-210 Чвсвь л роте ав Е кО1 СВОЯО аВДВВЫ Е ГРд вцэ Йзх ус ~~ОЙ овавлакьм ,'у.'~Р' 292 г.г. 14. Строение и свойствияггвр Аналогично (14.17 а) можно оценить и граничную энергию 3 -распада.
Поскольку масса позитрона совпадает с массой электрона, граничная энергия позитронов оказывается равной Х;иви = ЛХ(А. Я)сз — 1М(А. Š— 1)с + гпвс~) — твсг. (14,176) Возникновение неггрерьгвносо спектра,З-распада при Т ( Т; рм„согласно гипотезе В. Паули, связано с тем, что в процессе распада нейтрона образуется третья частипа, называемая сейчас электронным антинсйтрино: (14.18) ' Р + е + гэ.
Эта частица уносит некоторую часть энергии распада, причем чем больше забирает антинейтрино, тем меньшую энергию приобретает электрон. Наличие реакции ( ! 4. 18), а также значение граничной энергии позволяют установить некоторые свойства нейтрино. Одно из них — то, что масса нейтрино, если и не нулевая, то малая величина (иначе антинейтрино всегда забирал бы энергию нс монсе шис-, и граничная энергия электрона уменьшалась бы на эту же величину). Кроме того, поскольку три из участвующих вреакции(14,18) частицы(п, р.
е) — фермионы(имеющиеспин1!2),тосогласно закону сохранения момента импульса четвертая частица (гг,) также фермион со спином ! 72. 14.8. Оболочечная модель ядра Как уже отмечалось, действительная зависимость энергии связи Еи„,,(А.
г, ) содержит нерегулярности, которые не могут быть обьяснены на основе капельной модели ядра. В частности, существуют ядра, обладающие повышенной энергией связи и, следовательно, особо устойчивые. Такие ядра называются ггпггг гескгтгггг. У них, как показали измерения, число протонов Я нгили число нейтронов гУ имеет определснныс значения: Я, гУ = 2. 8, 20, 50. 82, 126.. (14.19) Приведенные числа называют ггаеи гескгггги ~г. Ядра, у которых число протонов и число нейтронов одновременно магические, называют дналсды лааинескюнгг. Примеры таких ядер: ггНе (Е =- 2. У =- 2), ",О (Я=-8.
гУ=-8). фРЬ (Я вЂ”. 82, Х .—. 120). г Часто относят к магическим также ядра, салергкашие 28 нуклоиов, 293 !4.8. Обозо сотная чодель ядро огы~г 2 2 2 2 (14.20) Тогда уравнение Шредингера для нуклона запишется в виде ЬИ 1Š— Г(х, р, я)1 р:=- О. 2т ~ лз (14.21) Будем решать это уравнение методом разделения переменных, т.
е. положим щ(х, у„я) =. фь(х) 1,.'2(у) ыз(х). Подставим это представление в уравнение (14. 21 ) и разделим получившееся уравнение почленно на б . Это дает ь. 2тт х ьв Ьпт,'я + ~ — з — — ~ д Е+ Го .=- 0 (14.22) ло Подобные нерегулярности энергии связи, приводящие к повышению устойчивости некоторых ядер, могут быть описаны в рамках подхода, называемого обояочечоой зюдезью, Суть этой модели состоит в следующем. Считается, что все нуклоны вместе формируют эффективное самосогласованное поле.
Далее рассматривается движение отдельных нуклонов в этом среднем поле. При этом предполагается, что каждый нуклон движется почти независимо от других, как если бы взаимодействие мезкду ними было слабым. В действительности прямое нуклон-нуклонное взаимодействие велико, но оно учитывается введенном самосогласованного поля. Соответственно точность приближения зависит от того, насколько удачно выбран эффективный потенциал для нуклонов в ядре. Так же как и электроны в атомах, нуклоны, согласно модели, находятся в ядре в определенных оболочках. Ядрам с повыгненной устойчивостью отвечают полностью заполненные оболочки.
Отличие оболочечной модели ядра от теории атома состоит, во-первых, в том, что электрон в атоме находится в кулоновском поле ядра и других электронов, тогда как нуклон в ядре в некулоновском поле короткодействующих ядерных сил, производимых другими нуклонами. Во-вторых, существует только один вид электронов, тогла как нуклонов два вида; протоны и нейтроны. Пайдем первые три магические числа. Для этого предположим, что все нуклоны создают некоторое эффективное поле, которос нс меняется при всевозможных изменениях положения (состояния) выбранного нукчона. Далее мы считаем, что все нукзоны движутся независимо в этом среднем поле. Предполагая среднее поле сферически-симметричным, примем для потенциальной энергии нуклона в ядре следующее выражение: 294 Гя.
14. Строение и евойетваяовр м7' 2п~ т зез 2т 772 2 7Р или 27в ~ 7вилид! т77'+ [Ез — ' ' ~ 67 =- О. 7Р 2 Аналогично для второй и третьей скобок находим (14.23 а) 2 2! + — !Е2 — ' ~ 7оа = — О, (14.23 б) и 2и7 / ш -'гз '7лз + — !Ез — ' ~ фз —.— О. Ла (14.23 в) При этом, согласно (14.22), константы Е7, Е2. Ез должны быть связаны с полной энергией нуклона соотношением Е7 т Ез+ Ез — Е+ с~о. 1! 4.23 г) Каждое из уравнений 114.23 а) — (14,23 в) описывает одномерный гармонический осциллятор.
Уровни энергии этих осцилляторов даются фор- мулами Е, =-17и7 (777+ — ), Ез =-)7и7 )772-'. -) . Ез =- 177е(пз- — ), в которых величины п,7, пз, пз неотрицательные цслыс числа. Отсюда, согласно 1! 4.23 г), находим Е = Е7 + Ез Ез соо = " 1во + !7вэ (77 + —,) ° 114.24) 7де введено главное квантовое число 77 — "' 77,~ —, 772 ! 77з.
1! 4.25) пробегающее целочисленный ряд значений; 7У = О, 1. 2, ... Квантовые состояния, отвечающие различным наборам чисел н 7, пз, на, различны. Однако, согласно (14.24), разным наборам с одинаковым значением главного квантового числа 7У отвечают одинаковые значения энергии.
Это означает наличие вырождения энергетических уровней. Певыро7кденным является только состояние с 7У =- О, поскольку ему отвечает лишь одно квантовос состояние с п7 = О. па = О. пз = О. будем обозначать уровни энергии, отвечающие набору чисел п7. пз.
пз, символом Е„„,и„, В левой части этого выражения каждая из скобок зависит от разных, независимых аргументов (и, у или -). Поскольку равенство должно выполняться тождественно, для произвольных значений аргументов, то выражения в скобках должны равняться некоторым постоянным. В частности, для первой скобки полагаем !49.
Спин-одбтнапнае взаимодействие Основному состоянию (пг =- О, па = О, ггз = О. > = 0) отвечает энергия 3 Еооо = — 6>о+ '-йг ' 2 Па этом уровне может находиться 2 нуклона одного вида (со спином "вверх" и олином "вниз'). Следующий уровень (г>г =- 1) образуется трелзя состояниями: (ггг =- !. па = О. пз =- 0). !пг =-О, и =1, па=О). (пг =-О. п>=0, и;г =-1), При этом Еаоо = Еозо '— Еооз '=. Еыо '=. Его> — Еог> =- — Оо + — 'Й . (14.28) 2 11а >том уровне может находиться 6 х 2 =- 12 нуклонов. Ядро, у которого полностью заполнены все три нижнис оболочки, содержит 2 + 6 + 12 = 20 нуклонов. Таким образом, мы получили первые три магических числа: 2, 8, 20.
При наличии нуклонов двух видов каждое из найденных чисел отражает заполнение протонной или нейтронной подсистемы. Кроме того, следует помнить, что протоны несут электрический заряд. Поэтому вследствие кулоновского отталкивания уровни протонной подсистемы оказываются несколько выше соответствуюшнх уровней нейтронной подсистемы. Для сравнения заметим, что при заполнении атомных оболочек число электронов в слое с главным квантовым числом и равняется 2н;, так что аналогом магических чисел были бы 1з х 2 .-- 2. (1в + 2з) х 2 =- 2 + 8 =- 10. (! з + 2> + 3а) х 2 — -- 2+ 8+ 18 =- 28 (14.29) и т. д.
Различие в характере заполнения ядерных и атомных оболочек свя- зано с некулоновским характером ядерных сил. Егоо —. Еою — Еоог = — 1'о + -'(г .. (14.27) 2 В каждом из состояний >того уровня может находиться максимально по 2 нуклона одного вида. Все>о, следовательно, уровень Х .=- 1 вмещает 3 х 2 =. 6нуклонов. Ядро, у которого полностью заполнены две первые оболочки, содержит 2 + 6 = 8 нуклонов. Следующему уровню (Х =- 2) отвечают б состояний: 296 Гн.
14. Строение и онойетно ядер 14.9. Спин-орбитальное взаимодействие и ядерные оболочки Количественные оценки энергии связи ядер, основанные иа изложенной выше упрощенной модели оболочек, могут давать результаты, сильно расходящиеся с экспериментальными данными. В частности, магические числа начиная с четвертого и далее„найденные по изложенной схеме, не соответствукзт наблюдаемым значениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
