Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 59
Текст из файла (страница 59)
1), пропорционален числу нуклонов, 1' .4, то первое слагаемое дает объемную энсргию ядра; Егс = ог:.4. 2. Благодаря наличию поверхности те нуклоны, которые находятся в поверхностном слое, испытывают лействис только части других нуклонов ядра и слабее удерживаются в ядре. Поскольку плошадь поверхности 8 = 4кгггз Азгз, энергия связи ядра уменьшается на Ел = аъАлрэ. 3. Поскольку ядро содержит протоны (положительно заряжснныс частицы), возникают кулоновскис силы отталкивания, приволящис к уменьшению энергии связи ядра. Если, например, считать, что протоны равномерно распределены по объему, то электростатическая энергия ядра 287 14.б. устойчивый изобар составлялабыЕ ...
= — ' ' . Отсюда слслуетоценка вкладакулоновских 3 1хе)- 3 41 и> сил в энергию связи: Ес =- ос — ', где коэффициент аг подбирается из :1 условия наилучшего согласования с экспериментальными данными. 1л — вд)2 )ж — л)2 4. Величина Ег = пг ' =- ат ' ' отражает экспсримсн- Л тально обнаруженную повыщенпую устойчивость ядер с равным числом протонов У и нейтронов Ж =- А — У, т. е, ядер с Я =.
Х =- А/2. Для таких ядер слагаемое Ет минимально при У = >">', т, е, соответствующая добавка к энергии связи ( — Ег) максимальна. Величина Ег называется >нервней ец>ьиев>)>мй. Происхождение этого слагаемого можно по>гать из следующих соображений. Нуклоны являются фермионами. По>тому в основном состоянии они распределяются по энергетическим уровням в соответствии с принципом Паули. Например, если имеется четыре одинаковых нуклона, то в основном состоянии они должны занять два нижние энергетические уровня (по два нуклона на уровень — . со спином "вверх" и спином "вниз"), Если же имеются нуклоны двух сортов, то все они займут только один, самый нижний энергетический уровень.
В результате энергия системы окажется меньше, чем в случае нуклонов только одного сорта. 6 5. Последнее слагаемое в формуле (14.11), Ер —. ар —, называется .1" энергией спп)п>вавил. Оно означает, что наибольшей устойчивостью обладают четно-четные ядра 1для ннх б = +1), а нанменьщей — нечетно-нечетные 1'для них б = — 1). Наличие этой добавки к энергии обусловлено существованием "спаривания", т. е. объединения ну клонов одного типа в пары.
Спаривание обусловлено наличием специфического нуклоп-пуклонного взаимодействия в ядрах, осуществляемого через посредство среды — ядерного вещества. Нуклон-нуклонныс пары обладак>т целым спином, т. е, являются бозонами, и мо>ут копденсироваться на нижнем >нергетическом уровне 1поскольку для них не работает принцип Паули). Отсутствие "партнера" для образования пары приводит к понижению энергии связи, т, е, к уменьшению стабильности ядра.
14.6. Устойчивый изобар При фиксированном числе нуююнов энергия связи ядра зависит от числа протонов. На рис. 14.2 показан график зависимости энергии связи Е,„,, от У для изобар с А — 127. Как видно из графика, существует наиболее устойчивое ядро, т. с. обладающее наибольшей энергией связи. Найдем заряд ядра наиболес стабильного изобара. Ограничимся сейчас случаем нечетных значений А. Тогда энергия спаривания равна нулю и из (14.11) находим Оь) „, 2Я 21Л вЂ” 2Я) ял гЛЫз + Гл.
14. Строение и ооойанво ядер откуда следует У= А А 2-1- (о,32ог) 1згз 23 0,0!о.122з Таким образом, в легких ядрах числа протонов и нейтронов примерно одинаковы и равны каждое половине общего числа нуклонов. В тяжелых же ядрах (А » Ц число нейтронов может существенно превышать число протонов. Например, в наиболее устойчивом ядре, содержащем Л = 237 нуклонов, должно, согласно (14.13), находиться У = 92 протона (это ядро урана -,2(~). 14.7.
Бета-распад ядер Как видно нз сказанного, если каким-либо образом возникает ядро с неоптимальным соотношением нейтронов и протонов, то ему выгодно превратиться в более устойчивое ядро, в котором число протонов близко к величине (! 4,13). Этот процесс с большой вероятностью идет путем поглощения или испускания электронов нли позитронов. По историческим причинам процессы, в которых участвуют электроны н позитроны, называют,,3-процессами. Дело в том, что в самых первых исследованиях радиоактивности были обнаружены три вида излучений, названных а-. сц и ; -радиапией.
Второй из ннх, как оказалось, представляет собой поток электронов,,'3-частиц. Среди 3-процессов выделяют .3 — -распад, 3 +-распад и К-захват. Первый из них отвечает испусканию электронов, второй испусканию позитронов, последний процесс состоит в захвате электронов с ближайшей к ядру К-оболочки атома (иногда его называют обратным д-распадом), Необходимым условием д -распада является неравенство ЯХ(.4, У) > ЛХ(А, У + 1) + щ, (14.14) выражающее то требование, чтобы в результате процесса образовывалось ядро с большей энергией связи (и соответственно с меньшей массой). Используя определение энергии связи, неравенство (14. ! 4) можно переписать в виде Е„„(А. У) < Е„„,(Л.
7 + 1) — Шнез. (14.15) Аналогично необходимое условие д -распада состоит в том, что 3Х(Л. Я) > ЛХ(Л, У вЂ” 1) —, ш,. (14.16) поскольку позитрон и электрон имеют одинаковыс массы. Чтобы проследить, как происходит установление оптимального соотношения нейтронов н протонов в ядре в ходе,,3-процесса, рассмотрим диаграмму, показанную на рис.
14.2, Для большей наглядности представим эту диаграмму в ином виде, как показано на рис. 14.3. В результате 13-распада энергия ядра уменьшается, а изображающая точка на кривой опускается ! 4. 7. Бета-распад ядер до нижней возможной отметки, отвечающей стабильному изобару с У = =- Лт. Эта диаграмма отвечает случаю нечетных А, для которых в формуле Вайцзеккера (14.11) величина Б = О. Несколько сложнее ситуация в случае четных значений полного числа нуктонов А. В этом случае могут реализовываться четно-четные Л -распал 7„, 1'-распад Рис.
14 як Диаграмма скраспада ядра с нечетным числом иуклонов Л. Штриховая линия указывает последоватсльныс переходы ядра в резулыате испускания электронов (позитронов). Процесс прекращается, когда достигается низшая точка на кривой Я = 7„„ Рнс. 14.2, Зависимость энергии связи ядра с 4 =. ! 27 ог числа пршонов У и нечетно-нечетные ядра. Но для таких ядер энергия спаривания уже ненулевая, и на диаграмме В-процессов имеются две кривые, одна из которых отвечает значению д = +1 в формуле Вайцзеккера, а другая — — значению д = -1. Первая кривая отвечает болгппсй энергии связи и лежит ниже второй, отвечающей меньшей энергии.
На рис. 14.4 показана последовательность 3-переходов для случаев, когда минимум кривых приходится на нечетное (рис. 14.4, а) и четное (рис. 14.4, б) число протонов Л, . В первом случае значение Ят отвечает минимуму верхней кривой (описывающей нечетно-нечетцые ядра, н следовательно, нечетные Я), а во втором случае значение Я отвечает минимуму нижней кривой (описываюп1ей четночстныс ядра, и следовательно, чстныс У). При анализе результатов следует помнить, что во всех переходах заряд ядра меняется на единицу, т.
е, в каждом акте 11-распада на рис. 14.4 мы переходим с ниэкнсй кривой на верхнюю н обратно. Переходы с изменением заряда сразу на две единицы означали бы непускание одновременно двух электронов (позитронов). Этот процесс маловероятен и может нс приниматься во внимание. Как видно из приведенной схемы переходов, в случае нечетных У„, в конце цепочки могут образоваться два устойчивые 1по отношению 290 Гл. 14. Строение и евойалва ядер к 3-распадам) изобара с близкими значениями энергии связи. В случае же четных значений е, образуется изобар с е .= Ят.
Кроме того, в некоторых каналах могут образоваться изобары с Я =- Л вЂ” 2 и Я = Я„+ '2. Вероятность,З-распада >тих изобар мала, поскольку такой распад должен сопровождаться испусканием двух электронов (позитронов). — Е„„ — Емм, й — нечетные тиые ~етные — четные 7 — 2 У„ /н 42 ен, — 2 Лн Ь -~-2 Рис. 14.4. Диаграммы д-распадов ячср с четным значением полного числа иуклонов А для случаев, когда максимум энергии связи приходится иа нечетное 1а) и четное (б) значение числа протонов Я.
Черными точками указаны состояния, принадлежащие соответствующей кривой, а светлыми не принадлежащие кривой. Расстояние между соседними точками по оси абсцисс составляет ЕгУ = 1 Таким образом, в зависимости от числа пуклонов в исходном ядре в результате:3-распадов могут образовываться от одного до трех различных ядер. Как видно из рисунков 14.3 и 14.4, энергия ядра имеет минимум при определенном соотношении числа протонов н нейтронов. Если построить трехмерную диаграмму зависимости энергии ядра от числа нейтронов Х = Л вЂ” У и числа протонов У, то возникает поверхность в виде желоба, низшие точки которого отвечают стабильным изотопам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
