Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Короткий импульс это импульс, длительность которого ссть величина порядка или несколько меньше времени релаксации, г, < г. В этой ситуации следует ожидать эффекта насыщения по плотности энергии об- лучения 264 гз !3. Еаалтожи эзектроллка 13.5. Усиление с насыщением лг ш~г лз ! ~ 1/й ((3.22) Это уравнение можно решить явно.
Получающееся при этом трансцендентное уравнение дает в принципе возможность найти выходную интенсивность 1(7,) в зависимости от входной 1„, при различных значениях параметров гэо. 3, 1 и заданной длине усилителя Л. Однако это решение в общем виде плохо обозреваемо. Вместе с тем, нетрудно провести качественное исследование поведения решения. Прежде всего, отметим, что при условии гзо13 < ! интенсивность излучения монотонно убывает до нуля с ростом длины резонатора Е, поскольку согласно ()3.22) производная ((1/((з < О. Следоваэ ельни, при малом коэффициенте усиления (или больших потерях) сигнал в усилителе затухает, В обратном случае гэо((э' > ! интенсивность сигнала на выходе из достаточно длинного усилителя достигает значения 1() 1 (г а (,д которое может быть найдено из (! 322), если положить г)1 (г)я =- О.
Соответственно, если 1„ < 1,, то сигнал усиливается. Наоборот, если 1,, > 1,, то он ослабляется. Обычно представляет интерес случай гю)'Л » (, что мы и будем далее предполагать. Тогда 1 = (ыо/3)1,. Рассмотрим теперь частные случаи. При малом уровне сигнала, 1 « 1,, естественным образом наблнэдастся экспоненциальный рост выходной интенсивности с длиной усилителя: 1(1) =- 1„о.р)( „— З)1). ()3.23) В отсутствие потерь энергии (1) =- О), но при сильном насыщении (1 » 1,) экспоненциальный рост сменяется линейным: ()3.24) В квантовой электронике с целью получения предельно больших значений мощности или энергии лазерного излучения используются квантовые усилители. Это позволяет отделить генерацию излучения высокоцэ качества при необходимой манипуляции им от его усиления.
При определении выходной мощности лазеров-усилителей следует принять во внимание эффект насыщения. Вьппс бьша получена формула ( ! 3. ! 6), показывающая, как изменяется первоначальная инверсия с ростом интенсивности сиггкша. С учетом этой зависимости уравнение переноса излучения вдоль оси з в среде с коэффициентом нсрезонансных потерь 3 и линейным коэффициентом усиления па записывается как 265 13.б. 1елераляя Это означает, что в отсутствие потерь мошный насыщаюший сигнал снимает накопленную каждым элементарным участком усилителя энергию и добавляет ее в общий поток. При наличии потерь ситуация существенно меняется.
В случае малых, но конечных значений отношения 3/оо (<! и при 1 » Ть Т(Ц = — "з',. (1 — ехр ( —,ЗЕ)) + Т„ехр ( — 3Е), (13.25) При больших длинах (ЗХ, » 1) входной сигнал затухает, а выходной дости- гает максимального значения (13.26) — = ",;31+ ао1„. лт лх (13.27) Если интенсивность достигает предельного значения, то Н/ дл ---.
Рь Тогда сразу получаем тот же результат (13.26). Выше шла речь об усилении непрерывных сигналов. Изучение жс прохождения импульсных сигналов через насьпцающиеся усиливающие (или поглощающие) резонансные среды, состашнш часть предмета нелинейной оптики, лежит вне рамок нашего изложения. Отметим лишь, что для импульсов излучения, коротких в отмеченном несколько ранее смысле, в условиях сильного насыщения справедлива формула Яо Г„...,„= — Г„ я (13.28) подобная (13.26).
Здесь Г, — плотносзь энергии насыщения (13.18). Отсюда следует тот важный вывод, что в лазере-усилителе бегущей волны интенсивное гь выходного излучения определяется в конечном счете интенсивностью насыщения, коэффициентом линейного усиления и коэффициентом потерь. Максимальное значение интенсивности излучения, распространяющегося по усилителю, устанавливается тогда, когда все, что может излучить едишзчный отрезок длины активного вещества в режиме полного насыщения, поглошастся за счет нсрсзонансных потерь на том же отрезке.
Баланс изученной и поглощенной энергии приводит к прекращению роста интенсивности излучения по мере его дальнейшего распространения вдоль усилителя. Па это важное обстоятельство еще в начале 60-х годов обратил внимание Л. М. Прохоров. Рассматривая ситуацию сильного насыщения, Т/У,, » 1, он заменил уравнение переноса излучения (13.22) упрощенным уравнением 2бб Гл ! 3. Еваягаовая элокп~роаика 13.6.
Генерация Итак, в кван ганой электронике индуцированное непускание излучения в тех случаях, когда создана н какое-то время поддерживается инверсия населенностей, используется для когерентного усиления электромагнитных колебаний лазерами-усилителями. Однако когерентные электромагнитные колебания оптического диапазона создаются лазерами-генераторами. Предназначение жс усилителя состоит в том, чтобы увеличивать напряженность поля электромагнитной волны, поступающей на его вход. Это увеличение должно сопровождаться сохранением фазовых, частотных и вообще пространственных н временных характеристик исходного излучения.
Лазеры-генераторы должны быть источниками излучения, зарождающегося непосредственно в генераторе и выходящего из него во внешнее пространство. Для лазерной генерации, как и для генерации вообще, необходима положительная обратная связь. Иными словами, эффективные лазерные генераторы являются автоколебательнымн системами, в которых генерация электромагнитных колебаний осуществляется в процессе когерентного усиления колебаний при соответствующей обрагной связи. В согласии с теорией автоколебагельных систем лазерные генераторы этого типа, т. е. с обратной связью, должны давать монохроматичсское излучение.
Здесь следует оговориться. Отнюдь ие всегда в оптике удае гся организовать требуемую обратную связь. Существуют поэтому лазеры-генераторы, излучающие собственные шумы, в основном усиленное спонтанное излучение. Но это отдельная тема. Вернемся к автоколебательным лазерам. Пусть мы умеем достигать инверсии населенностей, т. е. пусть мы умеем получать усиливающую среду или, иными словами, среду с отрицательным поглощением. Коль скоро отрицательное поглощение получено, ясно, что соответствующая обратная связь приведет к генерации.
Эта обратная связь обеспечивается помещением среды с отрицательным поглощением в резонатор. Квантовая электроника, по крайней мере по своему происхождению, есть часть электроники. 1.1еобходимым элементом автоколебательных устройств электроники является частотно селективная цепь — резонансный контур того илн иного вида. В классической электронике длннноволнового радиодиацазона используются квазистационарные цепи переменного тока, т.
е. цепи с сосредоточенными парамстрамн. Следовательно, размеры соотвезствуюших резонансных контуров много меныпе длины волны излучения. При переходе к СВЧ в силу резкого укорочения длины волны цепи становятся существенно нсстационарными, волновыми, волноводными. Резонаторы, выполненные из отрезков таких цепей, характеризуются размерами, сравнимыми с длиной волны. Ясно, что для оптических волн этот путь неприемлем. Необходим переход к резонаторам с разьгсрахггк много большими длины волны. Репщюший шаг был сделан А.М.
Прохоровым, который в 1958 году предложил для использования в квантовой электронике так называемый открытый резонатор, состоящий из двух зеркал, обращенных навстречу друг 2б7 73.7. Условия сановозоужденив другу и распололсенных на расстоянии Е >) Л друг от друга. По существу в своей простейшей конфигурации открьпый резонатор есть ннтерферомстр Фабри — Перо. Когда в его межзсркальное пространство помещается усиливающий элемен г, возможно возникновение генерации. Действительно, рассмотрим проходной оптический усилитель с резонатором (рис.
13.1), представляющий собой интерферометр Фабри — Перо, Выходное излучение Активная среда Рис.13.1. Схемарезонатора. 3~ --.глухоезеркало, 3~ - полупрозрачноезеркало, стрелки траектории лучей, 1 оптическая длина резонатора заполненный усиливающим веществом. Входной сигнал падает на левое зеркало интерферометра. Усиленный сигнал выходит через правое частично прозрачное зеркало. Произведя сложение амплитуд, вышедших из интерферометра после многократных (в пределе. —. бесконечнократных) отражений, нетрудно получить коэффициент передачи этой системы по мощности для монохроматичсского излучения на длине волны Л: П вЂ” П)зК (13.29) 1 — ЯНКсов14вй7Л) Ч НаКа Здесь 7т — — коэффициент усиления среды между зеркалами резонатора в режиме бегущей волны за один проход, К = охр (оА), Л коэффициент отраясения (по мощности) каждого из зеркал интерферометра.
В резонансе, т. е. при условии сон (йтЕ/Л) .---. 1, получаем П вЂ” П)аК П вЂ” ВК)з (13.30) Подчеркнем, что суммирование интерферирующих лучей, многократно испытавших отражение на границах резонатора и многократно прошедших усиливающую среду, возможно только при условии 71К < 1. При Хт )т ' коэффициент усиления С обращается в бесконечность. Это означает, что возникает генерагпэя. 268 1л !3. 'лваатоьая заектролика 13.7. Условия самовозбуждения Очевидно, что условие ЛК= — 1, или а=о „= — 1и ( — ) Гзз л (13.31 а) есть энергетическое условие, определяющее порог самовозбуждения.
Его смысл предельно прост: потери энергии за один проход должны быть скомпенсированы усилением за этот же проход. Заметим, что условие самовозбу>кдения нетрудно получить, непосредственно рассматривая закон изменения интенсивности излучения по мере его прохождения по резонатору. В самом деле. пусть Л~ и Лз коэффициенты отражения зеркал З~ и Зз (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
