Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 53
Текст из файла (страница 53)
соответствующего малым сигналам, коэффициента усиления в центре инвертированной линии резонансного поглощения. Для целей данной главы мы переобозначили а — — о по сравнению с к неравновесным системам с инверсией населенностей. Действительно, из (13.5) видно, что при Е» Е> условие лг > и> следует автоматически, если только считать, что Х' < О. Ли>пенный непосредственного физического смысля термин "отрицательная абсолютная температура" хорош только своей эмоциональной окрашенностью.
подчеркивающей термодинамическук> неравновссность систем с инверсией населенностей и неооходимость затраты энергии на создание и поддержание этого неравновесного состояния. Усиление малого сигнала линейно до тех пор, пока усиленное излучение не вызывает заметных отклонений распределения числа частиц по уровням энергии от состояния исходной инверсии. Тогда коэффициент усиления, подобно коэффициенту линейного поглощения, нс зависит от интенсивности входного сигнала. Обозначим символом 2 величину абсолютной инверсии в отсутствие внегпнего сигнала; 260 !х !3. Еваитоваиаэектэоиика определением (! 2.19), так что теперь величина о имеет смысл коэффициента усиления, Величина о измеряется в обратных сантиметрах(в см '), в зависимости от конкретной ситуации принимая значения от 10 до 10о см В силу экспоненциального характера усиления слабого сигнала в режиме бегущей волны величину о в литературе довольно часто называют также показателем или инкрементом усиления.
Частотную (спектральную) зависимость усиления малого сигнала определяет форм-фактор инвертированной линии поглощения С(еа): о(аэ) = оос'( ). (13.8) Очевидно, что в режиме бегущей волны по мере экспоненциального усиления спектральная ширина полосы пропускания такого усилителя плавно сужается. Действительно, поскольку вероятность вынужденного излучения пропорциональна плотности ухге имеющегося излучения, то наиболее активно растет интенсивность тех компонент спектра, интенсивность которых выше, т. е. отвечающих частотам вблизи максимума функции С(аэ). 13.4.
Эффект насыщения Рассмотрим изменение населенностей в системе двух уровней энергии, происходящее под действием резонансного электромагнитного поля, релаксационных и спонтанных радиационных переходов. Выпишем так называемые скоростные (кинетические) уравнения для населенностей рассматриваемых двух уровней п ~ и ля. Прежде всего, запишем закон сохранения числа частэщ: (13.9) и = пэ + гэа = сопап Далее, нзлэененне плотности числа частиц на верхнелэ уровне пз дается уравнением диа l (О! ! ! (О! (инд! (ици! — ~аз1 + /! пэ -~ и па пэ . аз~ лэ 9 и эз л,. (13.10) .о/) В правой части здесь первый член соответствует уходу частиц со второго уровня за счет спонтанного распада (с вероятностью в единице времени 1/то) и оезызлучательной релаксации (с вероятностью и щ ).
Второй член (О! отвечает заселению верхнего уровня за счет бсзызлучательного увода ча- (01 стиц с нижнего уровня (с вероятностью и ш в оптическом диапазоне, где Ез — Еэ »)еТ, всегда ша, » и, э ). Третий и четвертый члены обусловлены (о! (0) индуцированными переходами 1 «2. Подставляя в (13.10) п1 = — и — на, вспоминая, что Вш = Взы и запи(ин! сывая и,'и в виде (12,14), получаем Ж 1г иЛио / \ ид'о / 261 43.4.
Эффекта яисыьясяия где для эффективной скорости релаксации рассматриваемой двухуровневой системы введено обозначение (о) (о) цгг ' ш21 ' т то (13.12) В отсутствие внешнего поля, как это видно из (13.! !), система релаксирует со временем т. Для упрощения записи будем считать, что в интересующем нас оптическом диапазоне верхний уровень Ег настолько высок, что никакие безызлучательные процессы не могут сколько-нибудь заметно заселять этот уровень. Другими словами, мы положим ю 2 — — О. Это предположение ни(о! сколько не изменяет суть приводимых далее результатов, а лишь упрощает их запись. Встационарныхусловиях ~йггг'с(! = О имылегкополучаемиз (13.1!) (2В1гтуясгз В) 4 й*г =- и, (1 — 4Вггт/ясгг го) г (13.13) 7ГСЬ ~о ап~гг (13.14) имеющую смысл интенсивности насыщения.
Формулы (12.6), (12.7) и (12.22) позволяют связать интенсивность насыщения 1,, с сечением резо- нансного поглощения: 2 гт (13.15) что приводит к наглядному, физически ясному толкованию смысла этой величины. Действительно (см. (13.6) и далее), параметр Г == пг — пг, определяющий величину резонансного усиления или гюглощсния, с помощью соотношений (13.13) — (13. 15) моягет быть представлен в виде г= 1 ~-111,, (13.! 6) где Уо означает соответствующую разность населенностей в отсутствие внешнего поля, т. е. при 1 = О.
В принятом выше предположении ш,г — — О (0) величина Уо = — и. где 1 --. ср — плотность потока энергии или интенсивность резонансного излучения, В отсутствие излучения, т. е. при 1 =- О, окажется щг =- О и пг = .—.. и, так что пг — пг =- — п. При высокой интенсивности, т. с. при 1 —. ээ, населенности верхнего и нижнего уровней выравниваются: пг .= пг = п(2, цг — пг = О. Происходит полное насыщение перехода 1 ' 2 резонансным излучением.
Запись (13. 13) позволяет внести удобную характеристику: 2б2 гх !3. Кьалтоьая мекп~ролика Как следует из П 3. 1б), первоначальная разность населенностей падает с увеличением интенсивности облучения. Характерный масштаб изменения задается величиной 1, Когда интенсивность облучения достигает значения 1 =- 1„первоначальная разность населенностей падает вдвое. При 1 (( 1. эффектом насыщения можно пренебречь. Величина 1,, допускает наглядное физическое истолкование: в условиях непрерывного облучения произведение сечение поглощения а на интенсивность излучения 1.
измеренную в единицах 6ы, т. е. величина гт 1/йю, дает значение средней скорости актов индуцированного поглощения. Когда эта скорость, увеличиваясь с ростом интенсивности, достигает скорости релаксационного распада населенности верхнего уровня Цт (т. е, при 1 1,), насыщение становится заметным. Здесь необходимо подчеркнуть. что изложенное выше справедливо для однородно уширенных линий, насыщающихся как целое при увеличении интенсивности облучения. Неоднородное уширение требует отдельного анализа. Эффект насыщения играет важную роль в квантовой электронике. Насыщение уменьшает эффективный коэффициент поглощения нсинвсртированных резонансных поглощающих систем, приводя их, таким образом, в просветленное состояние, что часто бывает очень полезным. Насыщение снижает коэффициент усиления инвертированных систем, что часто бывает очень нежелательным. Насыщение является той нелинейностью.
которая принципиально ограничивает интенсивность излучения лазерных генераторов. Наконец, в системах со многими уровнями энергии насыщение одного из резонансных переходов может вызвать инверсию населенностей другого перехода. Насыщение населенностей уровней энергии резонансного перехода носит фундаментшгьный характер. В течение многовековой истории оптики закон Бугера Ламберта — Бера считался непреложной аксиомой. Мысль о возможном уменьшении поглощения при увеличении интенсивности облучения впервые высказал и обосновал С.И.
Вавилов еще в 20-х годах ХХ-го века, задолго до появления лазеров. Нелинейный характер процесса поглощения света большой интенсивности позволил Вавилову ввести термин "нелинейная оптика". Будучи ныне весьма широко распространенным, этот термин приобрел еще более богатый смысл после возникновения лазеров, обусловивших бурное развитие оптики высокой интенсивности. До сих пор мы рассматривали непрерывный режим.
Здесь важно уточнить терминологию. Непрерывный режим — это режим работы, стабильно продолжающийся в течение времени, заметно большего времени релаксации. Все остальное это импульсный режим. Длительности импульсов могут сильно различаться. Будем называть сверхкороткими те импульсы, длительность которых т„столь мала, что за время их действия всеми релаксационными процессами можно полностью пренебречь, т„Ф т. 1!ри таком временном режиме сохраняется когсрснтность волновых функций двухуровневой квантовой системы, взаимодействующей с сильным 203 !3.5. Усгсненне с оасыщенаен Г =-. 1(1) с(г.
(13.17) Интеграл (!3.17) дает удельную дозу энергии облучения, полученной системой за время действия импульса г„. Величина Г измеряется в Джоулях на квадратный сантиметр, чем и отличается от плотности потока энергии (т, е, интенсивности 1) облучения, измеряемой в Ваттах на квадратный сантимезр. При увеличении энергии импульса наступает эффект насыщения в том смысле, что с ростом Г дальнейшего роста из не происходит просто потому, что все атомы переброшены с уровня 1 на уровень 2, уровень 1 исчерпан, а обратная релаксация за время действия импульса гн практически не происходит. Введя в качестве параметра насыщения величину Г,, = 1,г = )нс/2е. (13.18) имеющую очевидный смысл плотности энергии насыщения, и решив при нулевом начальном условии из =- 0 линейное дифференциальное уравне- ние первого порядка(13.1!) Пи 1! ! ! 1 — — 1+ — из+ и, ° ~ '4 получим, что к концу действия сильного сигнала, т.
е. при условии 1 » 1„ для из справедлива простая формула: из(Г) = -и, () — ехр ( — Г)Г,.))~). 1 2 (13.19) Отсюда следует, что инверсия / —.—. Уо ех!э ( — Г,1Гн) (13.20) полностью насышается (т, е, а — О) при Г » Г, (13.21) резонансным электромагнитным полем. В результате наблюдаются осцилляции Раби, описанные в главе двенадцатой, и может быль осуществлен целый ряд других интересных эффектов, на которых мы здесь останавливаться не будем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
