Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Дело в том, что в состояниях с большей энергией существенную роль начинает играть спин-орбитальное взаимодействие, меняющее как значение энергии, так и взаимное расположение уровней. Вырождение уровней снимается, так что каждый уровень представляет собой набор близких, но разделенных уровней. Такое уточнение модели позволяет найти последуюшие магические числа. Пе вдаваясь в подробное обсуждение затронутой проблемы, отметная только, что достаточно хорошие оценки энергетических уровней нуклонов можно получить, если использовать выражение для энергии спин- орбитального взаимодействия того же вида, что и в случае электронов в атоме. Именно, можно принять а, гЛ'" Уья = --' — 1в.
г Лг Здесь для константы а, следует использовать значение а=.о ( — ) где ЗХ вЂ” масса нуклона, а параметр а выбирается из сопоставления с экспериментальными данными. Оказывается, наилучшее приближение достигается при о = 10. Используя различные приближенные эффективные потенциалы Е(т ), можно найти уровни энергии нуклона и затем найти оболочки.
Если, например, использовать осцилляторную модель, в которой ЛХ агз 11г) = — со' — —. 2 то оказывается, что Гья — — — аМсо ~1в) = — -озэМ~"Д, 2 — (') 2 ! при .! ---1+1!2: ао =а — (1+ 1) при ~ =. 1 — 112 Таким образом, даже в этой упрощенной модели мы получаем расщепление уровней в зависимости от значений орбитального и полного моментов: Ем и = — Уо + (Х + -') йы - ш, Мео . 297 14.9. Спин-орбнвзцзвпов взаинодействнв Рассматривая задачу о трехмерном осцилляторе в сферических координатах, мо»сно связать главное квантовое число зт с радиальным квантовым числом п,, (п,, =- О. 1. 2....) и орбитальным моментом1; Х =- 2 не + 1. Очевидно, что при заданном значении Руз максимальное значение орбитального момента равно 1тя - = М.
Как видно из приведенных формул, величина спин-орбитального взаимодействия возрастает с ростом орбитальнозо момента. Вследствие этого при больших значениях Ж спин-орбитальное взаимодействие может существенно изменить порядок заполнения оболочек. В ядерной физике состояния нуклона обычно обозначаются символом п1,. Здесь 1 и 7' орбитальный и полный моменты нуклона, а число п, пробегает целочисленные значения, начиная с 1, и означает, что символ 1.
появляется в последовательности и;й раз. Расчеты показывают, что, например, в ядре свинца зоааРЬ (Я == 82. Л' =- 126) порядок заполнения Т а б л н ив 14.1. Порядок заполнения оболочек нейтронамн а саннцс оболочек для нейтронов таков, как указано в табл. 14.1. Оболочка 1 1т7я в таблице выделена в самостоятельный слой, поскольку она отделена от соседних оболочек достаточно большила энергетическим интервалом, а также потому, что ядра с числом нуклонов 28 обладают рядом свойств магических ядер, как и в случае соседних чисел (20 и 50). Для протонов порядок оказывается близким, хотя расположение оболочек в пределах слоя может немного отличаться от указанного.
В таблице энергия нейтронов в пределах слоя возрастает от оболочки к оболочке слева направо. В третьей колонке указано полной число нейтронов в слое, а в последней полное число нейтронов в ядре с полностью заполненными слоями до данного включительно.При нахождении числа нуклонов в Ен.
14. Строение и евойетви ядер оболочках следует помнить, что число состояний с заданным значением полного момента ! есть 2! + 1. Для большинства ядер порядок заполнения оболочек аналогичен тому, что имеет место для свинца. 14.10. Спин ядра Различныс оценки показали, что энергия спин-орбитального взаимодействия нуклона в ядре (Еьв) мала по сравнению с энергией взаимодействия нуклона с самосовласованным полем ядра (Е~ ), но велика по сравнению с энергией прямого нуклон-нуклонного взаимодействия (Ея л ): (14.30) Ер;я < Еья < Ен.
Первое неравенство означает. что в ядре реализуется случай ! -связи. Следовательноо, полный угловой момент ядра формируется из моментов отдельных нуклонов незаполненных оболочек по следующему правилу: сначала спин и орбитальный момент каждого нуклона складываются в полный момент нуклона, а затем эти моменты складываются в полный момент ядра: 1,=-1,+в„т=- ) (! 4.31) Как обычно в квантовой механике, среднее значение квадрата полного мо- мента ядра равно (1з) =- Е Р -- Ц.
(1432) (В этих формулах предполагается, что все моменты изьчсрякпся в единицах постоянной Планка 6 .) Суммарный момент ядра называется слияож ядра. Он определяет сверх- тонкую структуру спектральных линий атома, оценка величины которой была получена в гл. 8 (см. (8.41), (8.42)). Остановимся еще раз на этом вопросе, имея в виду сказанное ранее о спине ядра и связи спина и магнитного момента. Пусть е-фактор ядра равен я,. Для нахождения этого фактора нужно поступить так же, как и для нахождения магнитных моментов атома, имея только в виду, что в ядре реализуется ) )-связь. С учетом сказанного магнитный момент ядра можно записать в виде )в=-8 д1: (14.33) ел где )з, = — ядерный магнетон, т„— масса протона. Соответственно зтно энергия взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем В„б, создаваемым электронной оболочкой атома в месте нахождения ядра, равна (ие т.с.
=- )вВоб. (! 4.34) В свою очередь, поле В„б определяется магнитным моментом электронной оболочки атома. Папример, сели рассматривать эту оболочку как равномерно намагниченное тело с полным магнитным моментом )зн, =- ЙЛ, 14.П. О друеат мсдгаят ядра то В„в =. БЛ (где 1' объем атома). Таким образом, оператор энергии ЗГ магнитного взаимодействия ядра с электронной оболочкой (энергии сверх- тонкой структуры) принимает вид (.г„., „= .41Л. (14.35) Величину энергии взаимодействия можно отсюда найти, проведя квантовомеханическое усреднение.
Среднее от скалярного произведения может быть найдено стандартным приемом. Именно, учитывая, что полный момент атома равен Р =- 1 + Л, причем (Р ) = Г(Г+ 1)., (1 ) = Г(1+ 1). (Л ) =- Л(Л+ 1). находим (ТЛ) = -,(((1 - Л)') - (1з) - (Лз)) = ;(1 (1 + 1) - Т(Т + 1) Л(Л + 1)) Полные моменты ядра и электронной оболочки имеют онредсленныс значения.
Поэтому величина сверхтонкого расшеплення определяется полным моментом атома Р, который может пробегать значения Г =- Е+ Л, 1+ Л вЂ” 1..... ~Т вЂ” Л~. (14.36) Следовательно, всего имеется ггз(гз(2Т Е 1, 20 + 1) линий, опредсляемых уровнями — 'Г(Г+ 1). д з Численная оценка величины энергии сверхтонкого расщепления была получена в гл 8: 0: . кгдз — '. Поскольку гн,/ЛХр 10 з, энергия свсрхтонкого расщепления спектральных линий примерно иа три порядка меньше энергии, определяющей тонкую структуру, и на семь порядков меньше боровской энергии, 1.'г,, 10 ец 10 а эВ.
14.11. О других моделях ядра Оболочечная модель — это по существу одночастичное описание свойств ядерного вешества, т. е. описание поведения отдельных нуклонов. Капельная модель основана на том естественном предположении, что имеется сильное межнуклонное взаимодействие, т. е, длина свободного пробега нуклонов в ядерном веществе мала по сравнению с размерами ядра((„„„в « Л ). Эго точнее отреокает действительность: наблюдается много состояний ядер, которые никак не укладываются в приближение независимого движения нуклонов.
Более того, в ядре нуклон имеет длину волны де л Бройпя, равную Л =- — - ' 1О ш см, что превышает характерные раз~г'2тре меры ядра ( 10 ш см). Это явно свидетельствует, что движение нуклонов Зоо Ек 14. Строение и свойсмвиядср не является независимым. Ядро представляет собой систему многих частиц !например, в тяжелых ядрах число нуклонов составляет 250). Это позволило сформулировать так называемые коллективные модели, суть которых в том, что рассматриваются не отдельные нуклоны, а некоторая среда — ядерная материя. В такой среде могут возникать разнообразные возбуждения. Аналогичная ситуация имеет место в гидродинамике, когда рассматриваются, естественно, не двихсения отдельных молекул, а движение зкидкости как некоторого деформируемого тела. Приведем примеры коллективных возбухсдений в ядрах. Ядра могут оказаться деформированными, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
