Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Линии расщепились, новые компоненты сдвинулись в сторону низких частот в точном соответствии с формулой (6.68) и прсдполо>кением о существовании атогиа водорода с ядерной массой, вдвое большей массы атома обычного водорода; 81 = 2Мп. При этом — ~' ~) — 1.000272. (6.70) Р. > Е1 /Мо> о Ддя первых линий серии Лаймана этот сдвиг составляет примерно О. 3 А. Аналогичная поправка на приведенную массу проявляется в сериальных спектрах ионизованного гелия, для которого 2' .= 2 и 81 = 437п.
С учетом этих обстоятельств формула Ритца для ионизованного гелия полностью соответствует формуле Ритца для водорода. Следует отметить, что поправку на приведенную массу мы ввели, оы талкиваясь от представлений классической механики. Эту поправку, однако, можно получить и непосредственно, исходя из уравнения Шредингера (см. задачу 14 семинара).
6.6. Время жизни, ширина линии Когда выше говорилось об уровнях энергии, по умолчанию предполагалось. что они являются энергетически бесконечно тонкими. Но такое предположение незаконно. Оно было бы верным, если бы уровни были населены бесконечно долго. Однако на самом деле частицы, иахолящиеся на каком-.тибо определенном уровне энергии, бесконечно долго на нем не остаются. Это приводит к появлению конечной ширины данного уровня. Ввиду важности этого вопроса разберем его подробнее.
Запишеь> соотношение неопределенности "энергия — время": 16.71) связывающее время жизни состояния т и ширину его энергетического спектра Г = ЬЕ. Один механизм происхождения ширины Г как результат медленного туниелирования частицы из "потенциального ящика" обсуждался в конце предыдущей главы.
В случае атома переходы с более высоких уровней на более низкие могут осуществляться как под действием внешних факторов 1вынужденные переходы), так и самопроизвольно (спонтанные переходы). Последние определяют так называемую есшесшеелиу>о ширину .>ишш Г,„,. Постулаты Бора фактически предполагают, что ширина любого уровня бесконечно мала. То же самое мы получили, решая уравнение Шредингера для атома водорода. В последнем случае это проявлялось в том, что основное и все возбужденные состояния являлись состояниями с определенной 142 Гт б.
Водородоподобяыд атоз~ энергией. Тем не менее возбужденные состояния как правило имеют конечное время жизни, т. е. их энергетические уровни обладают конечной шириной. Это противоречие связано с тем, что мы рассматривали электрическое поле только как источник силы притюкенпя между электроном и ядром и никак иначе не у пи законов электродинамики, То же самое имело бы место и в классической механике: без учета степеней свободы, связанньгх с электромагнитным полем, мы получили бы бесконечно долго живущие возбужденные состояния системы противоположно заряженных частиц.
Согласно классической элекгродинамике заряженная частица при неравномерном движении может излучать энергию. 14вантовомеханический аналог этого процесса и приводит к появлению естественной ширины возбужденных состояний. Строгий квантовомеханический расчет естественной ширины уровней требует привлечения законов квантовой электродинамики. Однако оцеюпь ее характерный масштаб можно на основе представлений классической физики. Например, рассматривая систему "электрон — ядро" как ди|голь-осциллятор и используя для оценки времекд ни жизни возбужденного состояния формулу г Е)Р, где Е начальная энергия, ги — — масса электрона, к — амплитуда колебаний, Р—- ооз;:2 мощность излучения, равная в дипольиом приближении Р Згз дозкз у'~ Зову , находим т ' ' . Д.зя частоты щ =- 2 10ш с (Бы ! зВ) Зоз Мэ з отсюда следует т — 10" ь с. Такая величина действительно характерна для времени спонтанных (самопроизвольных) атомных переходов.
Это соответствует естественной ширине линии Г = Цт 10 ~бэрг 10 "эВ (это примерно отвечает ширине линии ЬЛ б 10 "мкм при длине волны центра линии Л 1 мкм). Рассмотрим теперь вопрос о том, когда же атом перешел из возбужденного состояния в основное, если при переходе был испугцен цуг волн длительностьк1 г.
В классической физике атом мог катиться из возбужденного состояния в основное, проходя по дороге все промежуточные значения энергии. В квантовой механикс этого нс может быль, поскольку все проме>куточные значения энергии невозможны. Значит, до какого-то момента времени атом находился в возбужденном состоянии, а после какого-то определенного момента он оказался в основном состоянии. Агом ие совершил переход до того, как цуг начал попускаться, переход нс совершался также и после того, как акт испускания закончился. Переход состоялся где-то на интервале 0 —: г. Ответить на вопрос, в какой именно момент времени на этом интервале атом перестал находиться на верхнем уровне и оказался на нихгнем, невозможно.
Поэтому тот временной интервал, в течение которого мимо наблюдателя проходит испушенная при переходе световая волна, это и есть та неопределенность во времени, с какой мы моягем определить момент перехода атома из одного состояния в другое. б.б. Вреяя жизлк ширяли ляпал Временная неопределенность, т. е. разброс в моментах времени, в кото- рые те или иные атомы из множества себе подобных "покидают" возбуж- денный уровень, эквивалентна такойг важной статистической характеристи- ке ансамбля атомов, как среднее время жизни соответствующего уровня энергии. В шютветствнн с (6.71) неопределенность во времени существования энергетическогоуровняопределяетнеопределенностьзначенияегоэнергии или, что эквивалентно, его энергетическую ширину.
Зна пзт, время жизни, т. е. время, в течение которого атом в среднем может находиться на уровне, определяет ширину этого энергетического уровня. В основном состоянии атом, взятый сам по себе, без внешних воздей- сгвий, может находиться бесконечно долго, поскольку из этого состояния уже никуда перейти нс может. Поэтому основной уровень имеет беско- нечное время жизни и, следовательно, нулевую ширину. Это бесконечно тонкий энергетический уровень. Возбужденные же уровни имеют каждый свою вполне определенную конечную продолжительность жизни.
Поэто- му они обладают конечной шириной. Они тем шире, чем короче их время жизни. Любые процессы, сокращаюгцие время жизни на соответствующем уровне, приводят к уширенню уровня и тем самым, очевидно, к уширению спектральных линий. В качестве примера рассмотрим экспоненпиальный распад уровней; У= о, ((о, (б.72) ,Го ех)э( — (/'т — '( '0(~); ( ~ )(); где т время релаксации энергии возбуждения (количества атомов на возбужденном уровне Е2), а ыо = (Ез — Ез),26 некоторая центральная частота. Как правило, экспоненциальный закон часто имеет место при раз- ного рода релаксацнонных процессах, обусловленных, например, обменом энергии при газокинетических столкновениях частиц.
Экспоненциальный распад уровней здесь не имеет смглсла закона индивидуального "разруше- ния" одного уровня одной частицы. Это невозможно. Один уровень, взятый сам по себе, распадается сразу, в одном единичном акте. Речь идет лишь о вероятностях. Имеется в виду большое множество, ансамбль одинаковых по природе и имеющих одинаковую энергию уровней, которые распада- ются, опустошаются "по очереди" так, что с течением времени количе- ство возбужденных уровней (количество атомов на возбужденном уровне) уменьшается экспоненциально. Фурье-спектр этого процесса есть спекгр ((г) Рх)э ((ш() (( l — ыл О лг которому отвечает нормированный энергетический спектр ~У' ~ = — —, ~(.~') =1. Зхт (' — п)+ —, 3 144 Гл. 6. Ладарадаладоблма атаз> Это известная нам лоренцевская форма линии.
С ней мы уяте сталкивались ранее при изучении туннелирования частиц из ящика. Ее ширина на половиневысоты,т.с.прирасстройксы = а>о+1,' г,составля ' =,т что и долхтно быль. 6.7. Рентгеновские спектры Спектральные закономерности излучения атомов в видимом и рентгеновском диапазонах длин волн могут быть очевидным образом использованы при построении модели электронной отру тур к ы сложных атомов.
Оптический спектр атома определяется поведением внешних электронов. Это становится особенно ясным, если принять во внимание, что одни и те же атомы в разных химических соединениях демонстрируют различающиеся оптические спектры. Внутр сини с электроны много электронного атома проявляются в его оптических спектрах лишь постольку, поскольку они как-то штияют на поведение внешних электронов. Непосредственно жс внутреннис электроны проявляются в рентгеновских спектрах. Как известно, рентгеновские лучи возникают обычно при тормо>кении потока электронов, бомбардирующих некоторый антикатод.
Изменения скоростей отдельных электронов при ударах о поверхность антикатода происходят случайным образом независимо друг от друга. Образующееся при этом излучение представляет собой случайную последовательность коротких импульсов разной длительности и обладает сплошным спектром. Сплошной спектр тормозного излучения трттс. 6.6, а) имеет максимум 0,04 0,06 О,ОЯ 0,10 Л нм 0,05 0,15 0,20 Л, нм а Рис.
6.6. Спектр тормозного рентгеновского излучения прп облучении вольфрамового анода)а); то жс при облучении молибленового анода гб) при некоторой определенной длине волны, причем в сторону длинных волн 145 б.8. Закон Моми спад интенсивности идет полого, а в сторону коротких круто. С коротковолновой стороны спектр резко обрывается при некоторой длине волны, определяемой энергией электронов по простому правилу: (6.73) Следует подчеркнуть, что характер сплошного спектра тормозного излучения практически не зависит от природы антикатода.
Сушественно, однако, что такое тормозное излучение наблюдается, когда энергия электронов не превышает некоторой определенной, характерной для вещества антикатода, критической величины. Когда же энергия электронов равна или превышает эту величину, то возникает так называемое характеристическое излучение (рис. 6.6, 6). Оно гак называется потому, что характерно для вещества антикатода.
Спектр его уже не является сплошным. Это излучение выглядит как монохроматическое и состоит из нескольких характерных линий. Каждый элемент дает совершенно определенный, только ему присущий спектр характеристического излучения, причем вне зависимости от своего химического состояния. Это резко отличает рентгеновский спектр от оптического и свидетельствует об участии в его возбуждении внутренних электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
