Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Прежде всего ясно, что должен существовать набор потенциалов ионизации, соответствующих переходам электрона из дискретных связанных состояний с и =- 1, 2, 3 и т. д, в континуум свободных состояний. В случае атома водорода, находящегося в основном состоянии, т. е. при л =- 1, минимальная энергия, необходимая для такого "связанно-свободного" перехода (первый потенпиал ионизации), составляет 13,6 эВ. Опьггы Франка и Герда отчетливо показали наличие янно выраженных дискретных потенциалов ионизации. До создания квантовой механики это казалось удивителызым.
Но главное состоит в обьяснении оптических спектров не только качественном, но и количественном. Как известно, и:злучсние изолированных атомов 1находяшихся в атомных пучках, разреженных атомарных, т. с. нс молекулярных, газах, в парах металлов при относительно низких давлениях) отличается наибольшей б.4. Свриигьпнв зококоивркости в винвйчитык спектрах ототов 137 1 о =- Л ( — — — ), =,'1, 4. 5.. 2- та (6.61) В спектроскопии вместо частоты и часто рассматривают величину гУ =. и 1 = — = —. Это число показывает, сколько волн данной длины укладывается с Л на единице длины (в одном сантиметре). Такой способ указания значения частот спектральных линий в обратных сантиметрах (см ') исторически обусловлен особенностями спектрометрической техники измерения спектральных промежутков в угловой или линейной мере.
В этих единицах для серии Бальмера Х=Л( — -- — ). ш=З, 1,5,. 71 гт (яз пг) ' (6.62) Экспериментально найденное значение коэффициента Л' составляет Л .=- Л/с =. 109677,6 см '. (6.63) Величину Л называкзт постоянной Рпдбервсь Установлено, что 29 линий водородного спектра с поразительной точностью укладываются в формулу серии Бальмера (6.62). Число знаков в постоянной Ридберга, с одной стороны, показывает, какой точности достигает спектроскопия, а с другой стороны, иллюстрирует, насколько удачна формула Бальмера. Следователыю, это не просто удачно подобранная эмпирическая формула, а выражение какой-то внутренней закономерности.
Серия Бальмера лежит в видимой н близкой ультрафиолетовой областях спектра. Фотография спектра этой серии линий выглядит примерно так, как показано на рис. 6.4. Самая длинноволновая из них знаменитая о линия Н вЂ” — имеет длину волны в 6562,8 А н лежит в красной области сиоктра.
Ее чистый и ясный красный цвет долгое время служил (по крайней мере до широкого распространения гелий-неоновых лазеров) эталоном простотой. Спектры таких объектов состоят из ряда дискретных спекгральных линий и по этой причине называются линейчатыми, Линейчатый спектр газов может быть возбужден различными способами. Он появляется прн электрическом разряде через газ, прн бомбардировке атомов газа электронами в установках, подобных тем, по использовались в опытах Франка и Герца, прн нагревании газа, прн освещении светом подходящей длины волны и т.
п. Расположение линий в линейчатых спектрах нс представляет собой беспорядочного скопления. Внимательное изучение этих спектров атомов привело к установлению определенных закономерностей. Впервые некая строгая закономерность в расположении линий спектра водорода была обнаружена И. Бальмером егце в 1885-м году. Он нашел, что в спектре водорода есть серия линий, частоты которых укладываются в обгпую формулу 133 Г!. б.
Водородоиодобвы!! атом понятия красного. Граница серии лежит в ультрафиолетовой области при с Л = 36147Л. Глубокий смысл сериальных формул стал еще более выпуклым, когда были открьпы серия Лаймана (далекая ультрафиолетовая область): Х=-Л) — — — ~. т=2,3.4,. Г 1 1 П!2 серия Пашена (близкий инфракрасный свет): К = Л ( — — — ) . гп = 4, 5. 6..
' Зв ой I серия Брэккета: Х= Л~ — — — ). ю,=б,6,7, /1 11 4в пР серия Пфунда; К=Л) — — — ), 1п=б, 7. 8, Г 1 62 Ы При этом все серии имели одно и то уке значение постоянной Ридберга Л. Вскоре Ритц объединил все линии водородного спектра в ряд серий, описываемых единой формулой; Ж=Л~ — -- — ), п=1,2.3, ..., гп>п. (6.64) Г 1 1 о~2 Л' 4861 4340 6563 3647 Л, А Рис. 6 4. Примерный вил серии Бальцера в спектре атома водорода.
Указаны !окрутвенно) длины волн и обозначения первых трех линий, а также коротковолновая граница серии Эта формула была установлена на основании анализа экспериментальных данных в 1908 г., задолго до появления квантовой механики. Тот факт, что она так хорошо описывала все спектральные закономерности, уже давно наводил на мысль, что она отвечает какому-то глубинному физическому смыслу. Но все попы гки классического обьяснения не приводили к успеху.
Если же принять во внимание, что всякая спектральная линии есть результат испускания (или поглощения) энергии при переходо атома с одного из дискретных уровней энергии (№ т) на другой (№ п), а энергия кванта 6.4. Серисспьные закономерности в виней ~атьсс спектрах атомов 139 соответствующего излучения дол>хна быть равна разности энергий этих уровней, то из (6.45) следует т,с / 1 1 Ы со 2 аз п т' т,сз где ' = 13.6эВ. Переходя здесь от частоты света к его длине волны, 2 ар из =.
2кс/Л, приходим к формуле Ритпа (6.64). Кроме того, мы получаем явное выражение постоянной Ридберга: с Л = ' = 109737,3 см (6.66) вясдв (В последних формулах во избежание недоразумений мы обозначили массу электрона как ш,). Значение (6.66) численно весьма близко к экспериментально найденному значению постоянной Ридберга (6.63). Схема переходов, отвечающая некоторым спектральным сериям, показана на рис.
6.5. и=3 и =-2 и — -1 серия Лаймана Рвс. 6.5. Примерная схема уровней атома водорода и переходов, отвсчаюшик основным спектральным сериям Оптические измерения производятся с огромной точностью. Поэтому именно в оптике хорошо сравнивать теорию с экспериментом. Здесь уместно подчеркнуть, что в теорию атома водорода, результаты которой столь хорошо совпали с экспериментом, не было введено ни одной новой постоянной: значение заряда электрона бралось из опьгтов Милликена, массы - — из опытов Холла, постоянной Планка - из опьиов по фото- эффекту и т, д.
140 Гл. б. Водородооодобамй атом К сказанному следует добавить, что сплошной спектр, всегда примыкающий к границе той или иной серии, легко объяснить переходом электрона с одного из связанных состояний в свободное состояние с любой кинетической энергией и обратно (переход дискретный уровень — континуум). Заметим также, что водород весьма распространен во Вселенной, так что его спектральные линии встречаются при изучении большинства космических объектов. В частности, переходы между уровнями с высокими значениями квантового числа а наблюдались при исследовании межзвездного пространства радиоастрономическими методами на волнах около 5 см и 8 см, т. е.
при Х = — 0,2 см ' и.У =- 0.125 см 6.5. Иэотоиический эффект Вернемся к выражению для постоянной Ридберга 16.66), пропорциональной энергии иоиизации атома водорода и определякзщей спектральное положение линий излучения в сериях Бальмсра, Лаймана и т. п. Входящая в это выражение величина т является массой электрона и появилась в соответствующих формулах в уравнении Шредингера при записи оцератола ра кинетической энергии в форме — — Ь.
Но при этом предполагалось, что за масса ядра бесконечно велика, и потому решалась задача о двизкении электрона около неподвижного ядра. В действительности надо рассматривать движение как ядра, так и электрона около их общего пентра масс. Отношение массы водородного ядра к массе электрона составляет примерно 1835, и поправка, хотя и мюза, но все жс вполне измерима. В первом приближении поправку можно учесть. если вместо массы электрона использовать его приведенную массу тъг ю /1, (6.67) т Ь М 1 —.
ВоГ'Лг) где 17 масса ядра. Тогда уточнсннос выражение для постоянной Ридбсрга для атома водорода, традиционно обозначаемой символом Вп, принимает вид Ян = -и' — =- — ' — =- 109677.0 см '. (6.68) 4к Лз 1 о- [т(М) Здесь введено обозначение )7,, =- -- =-109737,8см вкатя (6.69) для постоянной Ридберга, которая формально отвечала бы случаю бесконечно тяжелого ядра. В результате мы пришли к значению )111, очень близкому к тому, ч ю было установлено экспериментально. Не было бы особого смысла останавливаться специально на такой спектральной тонкости, если бы она нс привела к открьгтию тяжелого водорода — - дейтерия. 141 б.б. Вре>м жи>лм шара>шлинии После того как естественная смесь изотопов была обогащена тяжелым водородом путем длительного и медленного испарения сжиженного газа (более легкие молекулы, как известно, выпарива>отса быстрее), спектр смеси показал отчетливое наличие в серии Бальмера так называемых изотопических дублетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
