Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 30
Текст из файла (страница 30)
При исследовании характеристического излучения оказалось, что его спектральные линии группирукттся в серии. Самая коротковолновая из них получила наименование серии К, следуюшие — 1., Л7, )з и т. д. б.8. Закон Мозли Рентгеновские лучи — это весьма высокочастотное элекзромагнитное излучение, Энергия его квантов очень сильно, в тысячи раз, больше энергии квантов видимого света. Следовательно, непускание атомом характеристического рентгеновского излучения сопровождается потерей им громадных порций энергии, соответственно превышающих таковую при испускании видимого света. Всякое изменение внутренней энергии совокупности электронов атома связано с изменением их конфигурации. Чем более высоки потери энергии в акте испускания кванта излучения, тем более прочные части атома подвергаются перешройке.
Естественно предположить, что именно внутренние электроны, в силу близости к ядру более прочно с ним связанные, принимают у ~летие в этих процессах. 1 енри Мозли в! 913 — 1914 годах установил, что частоты линий характеристического рентгеновского спектра связаны с порядковым номером атома У соотношением х/и --= А(Л вЂ” и).
(6.74) где А и о — величины, сохраняющие свое значение в пределах одной и той же серии для всех элементов, но меняющиеся при переходе от серии к серии. Для К-серии чис:ю и =- 1, для !=серии о =- 7.5. Закон Мозли, утверждающий линейную зависимость между корнем из частоты и номером атома, выполняется прекрасно. Настолько прекрасно, что он бьш использован для 146 Гя. б. Водородоподобаый атаи уточнения порядка следования элементов в группе редких земель и для обнаружения пропущенных элементов таблицы Менделеева. Выше в связи с обсуждением уровней энергии водородоподобного атома бьшо замечено, что соответствующие соотношения можно использовать как оценочные для внутренних электронов тяжелых атомов. В соответствии с (6.39) энергия электронов в водородоподобном атоме квантуется по правилу (6.75) 2ГР пз Соответственно мы бы сказали.
что при переходах между различными уровнями возникают спектразьные линии, частоты которых должны следовать правилу й:„м —.— Š— Еп, =- 71Уз ~ — — — ~, или и...„=- ЛУ. (6.76) 1 11 пГз из Связь этого оценочного выражения с формулой Мозли очевидна.
1-!о формула (6.76) только оценка. Она никак нс учитывает действия других электронов. А в формуле Мозли есть поправочный член, общий для всех атомов периодической системы элементов, начиная с 11-го (1Ча). Дело в том что притягивающее действие атомного ядра на каяГпый из атомных электронов ослаблено действием остальных электронов. Это экранирукицес действие формально учитывается уменьшением Я на некоторую величину и в формуле Мозли.
Чем ближе к ядру электрон, тем сильнее действие ядра, тем слабее экраннруюшее действие остальных электронов. Следовательно, серия К обязана своим происхождением самой внутренней группе электронов. Утверждение, что это именно группа электронов, подкрепляется существованием целой серии линий К: К,„, Кв, Кз и т. д. Более отдаленная группа (опять-таки именно группа) эдектронов экранируется сильнее. Дпя Е-серии и = 7,6 и т. д. Следуюшие, более мягкие серии —.
11, Х, 0 — — отвечают еше более удаленным группам. (Термины "мягкое" и "жесткое" излучение, означающие соответственно излучение с большей и меньшей длиной волны, возникли в рентгеновской спектроскопии благодаря различию в проникающей способности этих излучений). В соответствии со сказанным величину и называют погшояняай элранирокаьия.
Качесгвенно обьяснить значение и можно следующим образом. Как будет показано ниже, в слое К атома моэкет находиться всего два элекгрона. При удачении одного из них остается один. В резулыате переходы в К-слой осушсствлянэтся в поле частично экранированного ядра, т, с. заряда У - 1. Это отвечает значению и = 1, что вполне отвечает экспериментальным данным. Слой Б вмещает 8 электронов. Поэтому всего в К- и Е-слоях содерхгится до У вЂ”" 8 г 2 =.
10 электронов. При переходах на вакантный уровень в этом слое эффективный заряд атомного остова есть Š— (Х вЂ” 1) = У вЂ” 9. Из этих рассуждений сдсдует, что и = 1). В действительности а =- 7 б, т. е. имеется заметное расхождение между теоретической оценкой и экспериментом. Это б.8. Закон АХозги ы =- Л(У вЂ” а) [ (6.77) Отсюда сразу следует закон Мозли (6.74). Весьма важным яв.иется то обстоятельство, что значение поправки а в заданной серии оказывается одним и тем жс для всех элементов. Значит; внутренние группы электронов построены одинаково у атомов разных элементов. Сггедоватеггьно, в нормальном состоянии электронная система атома представляет собой совокупность последовательных слоев электронов, окружающих ядро. Первый из них — это ближайший к ядру слой К, затем идет слой Е, затем Л1, и т.
д. Это очень важный вывод для построения последовательной теории атома. Схема переходов, отвечающих некоторым спектральным линиям и сериям характеристического рентгеновского излучения, показана качественно на рис. 6.7. Непрерывный спектр о К- серия Рис. 6.7. Некоторые линии характеристического рентгеновского излучения. Слева указаны атомные слои К, !о М расхомгдение свидетельствует о том, что электроны, участвующие в переходах, заме гную часть времени проводят на малых расстояниях от ядра, где степень экранирования меньше. С подобным явлением мы уже сталкивались при анализе электронных орбит в атоме водорода Согласно сказанному мы должны "исправить" формулу (6.76) следующим образом: 148 Гл. б. Водиродоподобпый атом Пусть каким-либо внешним воздействием электрон вырван из слоя К.
Образовавшаяся вакансия заполняется при соответствующем переходе на вакантное место в слое К либо свободного электрона, либо электрона из слоев 1о ЛХ и т. д., что и дает какую-то линию К-серии. Жесткая граница К-серии соответствует переходу в К-слой свободного электрона (на рис. 6.7 крайняя правая стрелка в спектральной серии). Аналогично формируются и другие спектральные серии. Наконец, следует отметитть что рентгеновские линии как правило возникают не поодиночке, а все вместе. Дело в том что при излучении, например, К„-линии возникает вакансия в Х,-слое атома.
Поэтому оказываются возможными переходы электронов из слоев ЛХ, Л", О и т. д. на Х-уровни, сопровождаемые излучением Х.-серии рентгеновского излучения. В свою очередь эти переходы делают возможным излучение серий ЛХ, ЛХ и т, д. ГЛАВА 7 ШТРИХИ К МОДЕЛИ АТОМА. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА Ои(ятад на а>а а а ель Порядок долаееястеует быть, (Очень немецкое утвср>каснис) 7.1. Момент импульса ТяФ =- Т.сФ.
(7.1) Нам нужно найти его конечное, однозначное, непрерывное и гладкое ре- шение. Тогда будут найдены состояния с определенным значением 2 с —. проекции момента количества движения на ось Я. Поскольку А-. = >((в д а>и> а (7.2) уравнение (7.1) переписывается как — ай — =- Т,яФ. .. адч> др (7.3) Последнее уравнение имеет хорошо известное решение: Ф =- Ф еаь'>а»а ое' ' (7.4) Это решение, конечно, непрерывно, но в общем случае не одиозна*>но. Для обеспечения однозначности, т.
с. для того чтобы при углах, отличающихся на 2п, волновая функция принимала одинаковые значения, необходимо потребовать, чтобы Ф(;е + 2п) ==- Ф(р). Тогда из (7.4) следует, чтобы ' > Мы будем также употреблять термины "момент количества дан>кения" и "угловой момею'*, которые столь же часто встречаются в научной литераауре. 1!ри движении электрона вокруг ядра, когда Ф-функция имеет угловую зависимость, момент импульса ~> становится существенным. Это приводит к дополнительному квантованию, что отчетливо проявилось в опытах Штерна и Герлаха.
Найдем, какие значения может принимать момент. Начнем с задачи о возможных значениях проекции момента на какуючю ось е',. Исходим из уравнения, определяющего собственные значения оператора Т,-: 150 1л. 7 1Пог1рпкгг к.ггодегп огпомо. Моггеггт иппугьео ехр (2кгЛ,гйг) = 1, так что отношение 1,.-(гг должно быть целым числом. В итоге мы получаем следующее условие квантования проекции момента: Е г~)г = ггг. (7.5) где т, — любое целое число.
т = О,:к1, х2.... Гго называют магнитным коинтооьен числов, потому что оно играет важную роль в явлениях, связанных с магнитным полем. Итак, проекция момента количества движения на ось У равна целому числу постоянных Планка: Ле=пгйг, т,=О,— 1,т2, (7.6) С учетом (7.5) выражение для волновой функции может быть переписано в виде Ф == — — — е'~г'. (7.7) Коэффициент Фо = 1/э72н введен здесь из условия нормировки Ф-функ- 2, пни )Ф г)со =- 1.
о Обратимся теперь к вопросу о возможных значениях квадрата момента количества движения. В рамках классической механики можно записать Т 2 = 2,2 + Е-„' -е Ц. Аналогичное соотношение имеет месю и для операторов: Тз 72 1 72 е72 (7.8) Соответственно для средних величин выполняется равенство (7.9) Рассмотрим только сферически-симметричный случай (напрггмер, случай пентральных сил). Тогда момент количества движения сохраняется и имеет определенное значение.
Кроме того, вследствие сферической сим- метрии (7.10) Поэтому (7.1 1) Пусть система имеет некоторый момент импульса. Тогда, согласно (7.6), его проекпия на ось У может принимать лишь ограниченный набор значений. Обозначим максимальное значение числа т в (7.6) как 1. Тогда возмомгны проекции пго по правилу квантования (7.6) отличающиеся друг от друга на единицу: гп = — 1г — (1 — 1)г ..., — 2, — 1.
О. 1, 2, .... Д вЂ” 1). 1. (7.12) Всего этих проекций 21 + 1 штук. 7.2. Сися!снаиика состояний на основе зкачекий молекта ияцтьса 151 Нам надо найти (Ц ). Будем считать, что все 2! -!. 1 значения проекции Ьк равновероятны. Тогда ! (А.) = ~ ~(Аьч) =- ~~ ш т= — ! т — — — ! ! — ьч -- †' !(! .! 1). т=1 Здесь мы воспользовались известным равенством (см. приложение в конце главы): ! тз = — Ц/+ 1)(2!+ 1). (7.13) 6 ти=1 В результате из (7.11) мы получаем, что средний квадрат момента импульса системы принимает значения /Бз) = //з/(!+1).
(7.14) Обратим внимание на то, что т!!(Хз) > (Бк)„, = /1/. Этот факт связан с тем, что одновременно определенное значение могут иметь только одна из проекций момента (например, Ак) и его квадрат Ез. Две другие проекции при этом не имеют определенного значения, так что /1.~ -1- Е-) ) О. Очень часто в квантовой механике моментом системы называют число !, т. е. максимальное значение его проекции на ось У, измеренное в единицах постоянной Планка !1. Эту терминологию мы также будем использовать, если противное не оговаривается. 7.2.
Систематика состояний на основе значений момента импульса Итак, угловая зависимость волновой функции в сферичсски-симметричном случае характеризуется парой чисел: проекцией !и углового момента на ось с, и его квадратом (см. (7.14)). Других характеристик мы указать уже не можем. Величина ! является одной из важнейших характеристик состояния электронной оболочки атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
