Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 34
Текст из файла (страница 34)
1из нслзспко-русского словаря) 8.1. Магнитные моменты Одной из важнейших характеристик системы движущихся зарядов является магнитный момент, определяющий взаимодействие этой системы с внешним мш нитным полем. Он также определяе! магнитное поле, создаваемое самими зарядами. В классической элешродинамике магнитный момент витка с током вводится соотношением 18.1) Здесь 1 — ток в витке, а Я -- вектор площади витка !т. е. вектор, имеющий длину, равную площади витка и направленный по нормали к плоскости витка в соозветствии с правилом буравчика); !рнс, 8.1).
При этом на виток, помещенный во внешнее магнитное поле В, действует момент силы, равный М вЂ” ~,и, В~, 18.2) приводящий к тому, что магнитный момент стремится ориентироваться по направлению поля. Рис. 8.!. Мащитиый момент витка Потенциальная энергия системыдви- с током жущихся зарядов (токов) с магнитным моментом 1з в магнитном поле В равна !8.3) Сама же система движущихся зарядов, имеющая магнитный момент Н, создает на болыпих расстояниях магнитное поле !ьь с! Ззч(мс) . гвгг = го1, !8.4) Установим связь между механическим и магнитным моментами. Рассмотрим для простоты круговой виток радиуса г.
Пусть по витку циркулирует заряд а со скоростью о (рис. 8.1). Тогда период обращения заряда 1б9 8. О Магггнгнньгс зголгенгньг 2лг О г1с равен Т =, а ток Т = — = . Соответственно магнитный момегп н Т 2нг. витка окажется равным 1 Ов 2 я я (з = — — — к г и =- — гни = — 1г. чг с 2ггг 2с 2с (8.5) (и единичный вектор нормали к плоскости витка). Полученное соотношение обобщается на случай системы заряженных частиц: 1 и= —,~ 9!гг, 2с (З.б) где индекс ( нумерует частицы.
Рассмотрим сначала одну частицу. Вспоминая, что при движении по виткумомснтнмпульсачастицысоставит1 = [г, р) = гпо,'гг тг1, гдещо ее масса, из (8.5) получаем искомую связь: (. 2тос (8.7) Обозначим (8.8) 2пгггс 'Эта величина называется гнрощигннтныгн отношелиею Соответственно связь магнитного и углового моментов запишется в виде (8.9) )гс —. 7 щг)г, нз — О, зс1, ~2. (8.10) С учетом определения гирснмагнитного отношения (8.8) перепишем данное соотношение: р,=рою, т=-О, ~1, ~2...., (8.11) В случае системы, состоящей из разных частиц, соотношение (8.9), вообще говоря, оказывается несправедливым. Однако если отнопгение г)г,г'гпг одинаково для всех частиц, то соотногпение (8.9) определит связь магнитного и углового ьиоментов для всей системы. В квантовой механике момент импульса квантуется.
Вследствие связи (8.9) квантоваться будет и магнитный момент. Прежде всего найдем возможные значения проекции магнитного момента на выбранную ось. Проектируя (8.9) на ось У, имеем р, --- ОТ г. Вспоминая, что это равенство в квантовой механике должно выполняться для средних значений, а возможные значения проекции углового момента суть Т.ь .= тй, нг = О. л1г -Ь2, ..., заключаем, что 170 7х 8.
Магннтный.номтт1 и епнн где введена величина ))о = (8.12) 2юпс часто называемая магнетглзош. Что касается величины магнитного момента р --. тД(р-), то в соответствии с (8.9) находим р=- Ху()гз) =;I ЦЙ") = /3 Й,Я(+1) =. ро ХЛ(1+1). (8,13) Минимальное ненулевое значение магнитного момента достигается прн 1 = 1 и равно р =,))о) ъ' '2. 8.2. Магнетон Бора Из формулы (8.11) в случае электрона (й =. — е ( О, гас =.
ш,) ') находим р. =- — р)знн т = О, +1, Лз2, ..., (8.14) где величина рмд .— ' .— — 6,0808 1О эрг)Тс, 2г~ве называется я()ерн ыт лшгнетанот. (8.16) 8.3. Снятие вырождения в магнитном поле Энергия магнитного момента в магнитном поле дается скалярным произведением момента на поле (8.3), т. е. зависит от угла между магнитным моментом и магнитным полем. Если выбрать ось Я по направлению поля В, то В = --иоВз)0 го =О, Ы, .Е2, ...
(8.17) Так как проекция магнитного момента квантуется, то и энергия магнитного момента в иоле принимает дискретный ряд значений. Поэтому при В этой главе мы обозначаем заряд электрона символом — е н соотвстсгвенно полагаем е > О. дь = ' ' = 9,'274 10 ~'эрг/Гс, (8.15) 2т,с есть гак называемый тагнетон Бора --- своего рода квант магнитного момента. Для разных частиц величина мш нетона различна, так как он вырюкается не только через мировые константы, но и через массу и заряд частицы.
Самый большой магнетон у частицы, имеющей наименьшую массу, т. е. у электрона. Для протона (0 =- е > О, пзс = ь,л) соответствуюшая величина (8.12): 171 8.4. Озпа помещении частицы в поле у нее возникает столько же уровней энерз ии, сколько проекций магнитного момента она имеет. Таким образом, в магнитном поле следует ожидать расщепления уровней с заданным значением орбитального момента 1 на серию 21 Э 1 эквндистакгных подуровней с шагом сзЕ = рг, В, как показано на рис, 8.2. Это означает, что магнитное поле снимает вырождение по магнитному квантовому числу (проекции орбитального момента).
ВГ О Рис. 8.2. Расщепление в магнитном пояс уровня с орбитальным моментом ! = 2 иа подуровни, разделенные щаюм ззЕ = рв В 8.4. Спин В соответствии со сказанным ранее число проекций магнитного момента на выделенную ось равно 21+ 1, где, напомним, 1 — орбитальное квантовое число илн квантовое число полного момента количества движензпь Значит, подсчитав на опыте число проскпий т, мы экспериментально найдем число 1, т. е. найдем момент количества движения. Опыты этого типа впервые, как известно, бьши поставлены Штерном и 1'срлахом.
Впоследствии пх техника бьша серьезно усложнена и при этом существенно усовершенствована. Водородоподобный атом в основном состоянии, т. е. в а-состоянии, имеет 1 .--- О. Следовательно, имеется только одна компонента ш — О. Соответственно в опыте типа Штерна и Герлаха должна получаться она нерасщепленная линия. В р-состоянии 11 = 1) возможны три значения проекции момента импульса; ! =- +1„0, — 1.
Значиг; кроме неоткюненной, должны появиться еще две отклоненные компоненты. Компоненты, вообще говоря, должны появляться в нечетных количествах (21 -~- 1 ппук). Штерн и Гердах изучали отклонение пучка невозбужденных атомов серебра в сильном поперечном магнитном поле. Зти атомы, обладая одним валентным электроном, в основном состоянии должны обладать равными нулю моментом импульса и магнитным моментом.
Поэтому следовало 172 Гл 8. Магаатный.чомвяа истов ожидать появления одной линии. Аналогичная ситуация ожидалась и для холодного, невозбужденного атомарного водорода. Однако в обоих опытах наблюдались две линии. Таким образом, резулыат опыта Штерна и Герлаха качественно противоречит нашим выводам об электронной структуре водородоподобного атома.
Дело в том, что изложенная выше теория неполна в том смысле, что при квантовании вращательных движений она ограничивается принятием в рассмотрение механического и магнитного моментов, лишь создаваемых орбитальным движением электрона как точки, и никак не учитывает; не принимает во внимание собственный механический н магнитный моменты электрона. Зги механический и сопутствуюший ему магнитный моменты называются спиновымн. То свойство электрона, вследствие которого он обладает механическим и магнитным моментами, называется спином электрона.
По природе своей спиновый момент сильно отличается от подробно обсуждавшегося выше орбитального момента, создаваемого движением электрона как точки. Здесь, пожалуй, целесообразно обратить внимание на мудрый и забавный языковый курьез. Английское слово зрш, происходящее из старонемецкого языка бйе Бршпе — паук, зршпеп — - прясть) и переводимое как пряденне, веретено, волчок, быстрое вращение, часто означает хитроумную изворотливость. К идее спина электрона можно подойти, отправляясь от нескольких фактов. Проще всего опираться на данные тех опытов типа Штерна и Герлаха, в которых наблюдалось расщепление пучка атомов, заведомо находившихся в я-состоянни, на два пучка.
Но в я-состоянни механический, а следовательно, и магнитный орбитальные моменты равны нулю. Вместе с тем факт отклонения пучка нейтральных атомов в магнитном поле свидетельствует о том, что все-такн магнитный момент имеется. Расщепление на два пучка показывает; что проекция эюго момента на направление поля может принимать только два значения. Прецизионные измерения абсолютной величины собственного магнитного момента электрона дали значение, совпадающее с величиной магнетона Бора для электрона дг,.
Таким образом, опыт показал, что атом, имеющий один электрон и находящийся в а-состоянии, обладает магнитным моментом )з, проекция которого на направление магнитного поля принимает только два значения: (8. 18) р- = .'/зц. Су шее гвование этого момента в том состоянии, в котором орбитальный момент заведомо отсутствует, мохгно объяснить, приписав обсуэкдаемый момент непосредственно самому электрону.
К этому добавляется еще один серьезный аргумент. Спектры атомов, имеюших один опгический электрон, оказываются более сложными, чем это следует нз представленной ранее теории движения электрона в поле ядра (пусть даэке с учетом экранирующего действия других электронов). Речь 173 84 Спин идет о том, что линии главных серий щелочных металлов являются дублет- ными, Наиболее хорошо известен дублет желтой линии натрия (часто ее иазывакзт двойной желтой линией). Зта так называемая Г)-линия расшеп- о лена на компоненты Г)з и Г)э, отстоящие друг от друга на 6 А (Лз = 6866А, о Лэ =- 58РО А), что легко наблюдается хорошим нризменным спекярометром.
Лорд Радей утверждал, что "по цвету ' он на глаз различает эти две линии излучения. Расщепление какого-либо энергетического уровня (спектральной линии) на группу близко расположенных уровней (спектральных линий] называют тонкой структурой уровня (линии). Суть дела состоит в том, что вместо одной спектральной линии, отвечающей переходу ') Зрз — Звз (рис.
8.3,а), наблюдается дублет, как это показано на рис. 8.3, о. Рпс. 8.3. Переходы, отвечающие двойной желтой линии назрия: а) без учета расщепления Зр-уровпя (компоненты сливаются в одну линию); б) с учетом расщсплснпя Зр-уровня Г!рнходится, таким образом, считать Зр-герм Ха состоящим из двух близких уровней. С точки зрения рассмотренных до сих пор положений объяснить это невозможно. Ведь Зр-терм (п, =,'1, 1 = 1) состоит из трех точно савпадаюи)ихдруг с другом уровней (т =- О, '-1), а вовсе не из двух близких, Во внешнем попс расщепление этого терма может происходить на три подуровня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
