Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики (1129353), страница 37
Текст из файла (страница 37)
По вместе с тел> нельзя, ограничивая объем изложения спектроскопического материала, опускать принципиальные могаенты общефизической значимости. К числу таковых несомненно относится вопрос о постоянной гонкой структуры г>. Это единственная безразмерная величина, которую можно образовать из фундаментальных физических постоянных Й. ~:. г.
По данным на 1996-й год — — 137,03309003(32) (8.52) о (в скобках указана погре>нность последних цифр). Это очень близко к целому числу, хотя и отличается от него на измеримую величину = 3 10 Связь этой безразмерной комбинации мировых консгант со спектральнылзи закономерностями, близость 1>>о к целому (и к тому жс простому) числу свидетельствуюп по-видимому, о наличии какой-то очень глубокой связи между электродинамикой (заряд электрона е и скорость распространения электромагнитных вон в пустоте с) и квантовой механикой (постоянная Планка 6) . Следует лам етггть, что в квантовой электр одина мике константа а, являясь естественной характеристикой интенсивности процессов электромагнитного взаимодействия, выступает малыга безразмерным параметром при приближенном решении соответствующих уравнений методом теории возмущений.
8 9. ГГвогвзгектршшый итол. д'- а йбчжяэь 8.9. Состояния электронов в многоэлектронном атоме; О- и я'Я-связь Рассмотрим многоэлектронный агом. Мы получаем так называемую задачу многих тел, решение которой, даже в простейшем случае системы трех тел, и в классической-то физике представляет собой серьезную математическую проблему.
В квантовой же механике полозкение кажется вообще безнадежным точное решение вообше невозможно. Однако для получения некоторой достаточно важной информации о возможных состояниях системы точные решения не нужны. В первом приближении мы пренебрегаем взаимодействием электронов между собой и решаем задачу, сначала полагая, что электроны двигаются в поле ядра без каких-либо возмущений и независимо друг от друга. Если же это окажется необходимым, то по ходу дела учтем соответствуюшие поправки. 11рипишем каждому из электронов, как и в задаче об атоме водорода, три квантовые числа — п„„(„), Соответствующие моменты складываются векторно и, если мы пренебрегаем взаимодействием электронов, полный механический момент равен ) — ~,)о Аналогично орбитальный и спиновый моменты равны соигветственно1 = ~ 1„в = ~ в, Однако для того, чтобы определить, как н какими квантовылзи числами описывать реальный атом, взаимодействие электронов приходится все же учитывать.
Если взаимодействие очень слабо„орбитальным моментам можно приближенно сопоставить орбитальные квантовые числа. которые эти моменты имели бы в отсутствие связи. Здесь сушественны два фактора: кулоновское взаимодействие электронов между собой и связь орбитального и спинового моментов для каждого из электронов. Роль этих факторов определяется энергиял~и элекгронсшектронного (Е„) и спин- орбитального ((.'ья) взаимодействия соответственно. В зависимости от соотношения между ними выделяются следующие ситуации. 11рсдположим. что орбитальный и спиновый моменты каждого электрона связаны сильной связью, а друг на друга электроны влияют слабо. Другими словами, имеет место неравенство (гья » Е',г.
(8.53) В этой ситуации электроны как бы независимо формируют свой '"врашательный статус", и только "определившись внутри себя", вступают во внешнее взаимодействие. Каждый электрон в отдельности можно характеризовать квантовым числом его полного момента ). Векторы 1, и в, для каждого (-го электрона продолжают, хотя и в приближенном смысле, прецессировать вокруг направления своей суммы 1, =. 1,, + в.„"не обращая внимания" на возмущающее действие других электронов. И только векторы 1, различных электронов обьсдиняются в полный угловой момент (8.54) 184 Гл 8.
Магнитный лголгеггггг и сннн прецессируя, в свою очередь, вокруг него. Эта ситуация называется случаем 77-связи и схематически проиллюстрирована на рис. 8.6. Случай ц'-связи встречается редко. Более распространен противоположный предельный случай, когда у всех электронов обьединяются по отдельности вокторы спинового и орбитального моментов в суммарные векторы 1=~ 1г, в=~в,, (8.55) которые в свою очередь обьединяются в суммарный момент системы 1 = 1+в. (8.56) Бья « С'„н (8.57) и отвечает сильному кулоновскому межэлектронному взаимодействию. Рис. 8.7.
Случай Б Ч-связи двух элек- тронов Рис. 8 не Случай 77'-связи двух электронов. Малые штрнховыс эллипсы иллюстрируют прецсссию моментов 1г н 1г относительно "своих" полных моментов)г и )г. Большой эллипс иллюстрирует прсцсссию момента)г относительно суммарного сохраняющегося момента1 = В ьзг Заметим.
что значения спинов электронов равны л, =- 1гг2, так что эти векторы всегда либо пара'шсльны, либо антипараллельны. На рис. 8.7 для большей наглядности между ними изображен некий угол. Векторы 1, вращаются вокруг полного орбитального момента 1, а спины в, — вокруг полного спина я. Векторы же 1 и я, в свою очередь, прецессируют вокруг вектора полного момента) системы. Эта связь называется БЯ-связью или связью Рассела — Саундерса.
Часто употребляют также названия "нормальная связь" и "Рассел — Саундеровская связь". Она проиллюстрирована на рис. 8.7. Легко понять, что энергетический критерий, логда реализуется рассмотренный механизм сложения моментов, есть 89. йгбгогозтекпгроггньгй агном. 22ч и!. 8-связь 185 Папомним, что спин-орбитальное взаимодействие является проявлением релятивистских эффектов, что и опредеггяет условия возникновения зусвязи.
Как видно из (8.51), энергия спин-орбитального взаимодействия для внутренних электронов атома зависит от заряда ядра как (ггя у~, в то время как кулоновская энергия Гь, меняется относительно слабо. Поэтому с ростом Л происходит постепенное смешение от АВ-связи в сторону 12-связи. Вместе с тем в чистом виде последняя в атомах не встречается.
В некотором приближении о ней можно говорить лишь в случае электронов внутренних оболочек тяжелых атомов (Я 90), когда релятивистские эффекты начинают играть заметную роль ~). Однако 12-связь характерна для нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Отметим, наконец, что относительная роль спин-орбитального и лулоновского взаимодействий может оказаться различной для разных уровней одного атома, в результате чего могут возникать иные, промежуточные типы связи. В частности же, в случае гелия(У вЂ” —.
2) с его двумя электронами, а также атомов щелочноземельных металлов (имеющих два электрона во внешней оболочке) осуществляется А5-связь. " В г ь б мы > становияи (см. (620)), по скорость эпскгрона на первой боровской орбита вокруг ядра урана (У = 92, и =- 1) оказывается порядка 200000 кЫс, что сопоставимо со скоростью света. ? ЛА?ЗА 9 ПРИНЦИП ПАУЛИ. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ МЕНДЕЛЕЕВА "Коле кгоок улке не куоок, какой оее зто кусок?" (Конфуций) 9.1. Атом гелия, пара- и ортомодификации Одним из интереснейших квантовомсханических явлений является специфическое взаимодействие частиц. возникающее вслелствие их тождественности. Это явление не связано с какими-либо обычными силами и нс имеет классического аналога. В то же время оно имеет самос прямое отношение к обсуждавшемуся в предыдущей главе понятию спина.
Для выяснения существа дела рассмотрим атом гелия. Вго электронная оболочка содержит два электрона, причем для них имеет место ? 5'-связь. Два орбитальные момента 11 и 1з образуют полный орбитальный момент 1, который должен быть целочисленным и может принилзать только значения Аналогично два вектора спина вз и вз, обьсдиняясь, образуют полный спиновый момент к, который для двух электронов тоже должен быть целочисленным. Так как з1 =- 11'2 и яз = 1)2, то возможны только два значения: з = 0 и а =- 1, отвечающие случаям антипараллельных и параллельных спинов соответственно. По этой причине в зависимости от значения полного спина термы гелия распадаются на две совершенно отдельные группы; при з =- 0 мы получаем термы парагелия, а при я = 1 термы о1лтогелил.
Здесь мы использовали слово "терм" (происходяШее от греческого "Оер)лг)" ††теп,жар),широко употребляемое в спектроскопии и атомной физике. Оно имеет смысл уровня энергии атома, характеризуемого определенными значениями полного орбитального и полною спинового ыокиентов, Между термами первой и второй групп нет ничего общего. они принадлежат физически разным атомам, радиационно они друг с другом не связаны, т. е. между ними нет переходов.
Спектроскопические свойства пара- и ортогслия резко различаются. В парагелии полный спиновый момент равен з =- О. так по полный механический момент атома совпадает с полным орбитальным моментом, 187 9. '. П/>лая»а Ппя>л / = /. Вследствие этого все термы парагелия синглетны.
Каждому орбитальному квантоволгу числу 1 соответствует нерасщепленный уровень с внутренним квантовым числом / =- /. В ортогелии полный спин равен в =. 1, и он векторно складывается с полным орбитальным моментом /, давая полный механический момент атома /. Так как все эти три вектора целочисленные, то / принимает три значения: / =- / — 1. / =- /. / =- / + 1. Р!оэтому каждому значению орбитального квантового числа / соответствуют три уровня и набор термов ортогелия образует систему триплетов, наблюдаемую экспериментально. Аналогично шелочноземсльныс элементы Ва, Ве, Са, Мя, Вг, имсющис, как и гелий, два внешние хгектрона, демонстрируют зриплцгный спектр.
Пе вхоля в более сложные теоретические построения. отметим, что вычисление энергии ионизации парагелия, т. е. энергии, необходимой для удаления одного электрона из атома парагелия, находящегося в основном состоянии, дало величину, очень близкую к экспериментально наблюдаемому значению 24,45 эВ. Обратимся к принципиальному вопросу об основном состоянии атомов парагелия и атомов ортогелия.
В случае парагелия, для которого полный спиновый момент равен нулю, основной уровень, расположенный на 24,45 эВ ниже потенциала нонизапии, хорошо определяется спектроскопическими методами. В случае же ортогелия, для которого полный спнновый момент равен единице, спектроскопические исследования не дают ни одной линии, когорую можно было бы связать с переходом на уровень с главным квантовылг числом и = 1.
Именно таковым по всем канонам должно быть главное квантовое число (оно >ке — номер уровня, считая снизу вверх) основного энергетического состояния электронной систе>яы атома. Вместе с тем все остальные триплетные энергетические термы ортогслня отчетливо проявляются в его спектрах.
Эксперимент, таким образом, заставляет принять тот вывод, что у ортогелия в совокупности его возможных состояний нет того состояния, которое должно быть основным. 9.2. Принцип Паули Рассмотрим более внимательно тот терм ортогелия, который должен быть основным. Из его собственных специальных свойств обращает на себя внимание то обстоятельство, что на этом уровне все квантовые числа каждого из двух электронов атома гелия одинаковы. Во-первых, оба электрона имеют одинаковые главные квантовые числа п> =- па =- 1. Это обстоятельство совпадает с таковым в случае парагелия. Во-вторьгх, в силу того что орбитальное квантовое число / не может превосходить и — 1, для обоих электронов оно должно быть нулевылц /> = /з = О. Следовательно, и орбитальные моменты, и их проекции одинаковы, причем опять-таки как у ортогелия, так и у парагелия. 188 1я. 9.
Првпкип Позли. периоаииеская систевш эяеиепаов '11еиаепеева Паконец, в-третьих, спины обоих электронов параллельны, так что и их проекции одинаковы, (я1)в =- (вз)в = +1/2. По это уже принципиально отличается от случая парагелия, где спины антипараллсльны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
