Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 82
Текст из файла (страница 82)
81 сплошной кривой. Такое поведение потенциала называют образованием п о те н ц и а л ь н о й я м ы или кратера. При наличии таких сил а-частица, находящаяся в области г (г„т. е. в поле сил притяжения, будет длительно удерживаться внутри ядра.
Как же происходит а-распад? Долгое время это оставалось загадкой. Еще Кельвин предполагал, что частицы, испускаемые радиоактивным элементом, как бы кипят внутри потенциального кратера. Время от времени одна из частиц получает избыток энергии над средней, преодолевает барьер и, вылетев за него, ускоряется отталкивательным полем, приобретая большую энергию. з РР гГ. Однако эта наглядная картина, как было показано Резерфордом, 'и противоречит опыту. К изложе- Е-)НРвд Р нию этого опыта мы сейчас и перейдем. -цэ.У ~ээг Резерфорд бомбардировал атомы радиоактивного урана сс-части- ! цамп тория С'. Энергия сс-частиц () г тория С' равна 13 !О-' эрг.
Такие частицы, преодолевая кулоновское р»с. 8!. Кривая потенциальной отталкивание, могут весьма близ- энергии а.частицы в функции раско подойти к ядру. Оценим рас- с«пинии от ядра («, («ип «'). Та же кРиваЯ скематизиРована («, У„о «0) стояния наибольшего сближения (резкое падение после «,). г,.
Очевидно, что г, есть то расстояние, при котором потенциальная энергия частицы 2Л'еа«гз будет равна исходной кинетической, т. е. 27'ез!«а=13 10-' эрг, Г есть номер урана н равен 92. Поэтому мы находим, что г,= = 3. 10 "' слк Наблюдение показывает, что рассеяние таких частиц строго такое, каким оно должно быть при действии на еа-частицу кулоновского поля. Это означает, что ядерные силы начинают действовать на а-частицу на расстояниях меньших, нежели 3 1О зз см.
Поэтому а-частицы, заключенные в ядре, находятся внутри области, радиус которой меньше 3 10-" см, С другой стороны, уран сам является радиоактивным элементом и испускает а-частицы. Измерение энергии этих частиц показывает, что она равна 6,6 10 ' эрг. Эти сс-частицы вылетают из ядра, т. е. с расстояний, меньших 3 1О " слк Тогда, ускоряясь в кулоповском поле, онн должны были бы приобрести энергшо, равную высоте потенциального барьера (см. рис. 8!) и во всяком случае большую, нежели 13 10 аэ)зг. Получается же так, как если бы они вылетали с расстояния г =- 6 10 " см.
Таким образом, опыт приводил с точки 434 пРОхОждение микРОчлстиц чеРез потенцилльный БлРьеР 1гл хч! зрения классической физики к парадоксальному поло>кеииюг нужно было предположить, что кулоновское электрическое поле ядра действует на падающие извне а-частицы, но не действует на вылетающие из ядра, либо считать, что закон сохранения энергии не выполняется прн радиоактивном распаде. Решение этого парадокса вьпекает из квантовой механики, приводящей к возможности туннельного эффекта через потенциальный барьер, разделяющий область притяжения (г(г,) от области отталкивания (г)г,).
В самом деле, тогда парадокс полностью решается: частица, находящаяся внутри ядра, может иметь энергию, меньшую, нежели высота барьера, и все же пройти через него. Частица же, пролетающая извне, ввиду малой прозрачности барьера лишь в очень редких случаях будет захватываться ядром (так как время пребывания ее около ядра очень мало). Поэтому рассеяние сг-частиц, падающих извне, будет обусловливаться кулоновскимн силами, действующими за пределами барьера. Предположенная малая прозрачность барьера согласуется с тем фактом, что периоды радиоактивного а-распада весьма велики. Прнгленяя теорию прохождения через потенциальные барьеры, легко облечь изложенную идею в математическую форму н найти выражение для константы радиоактивного распада Л. Напомним, что эта константа определяется следующим образом.
Если имеющееся к моменту времени 1 число нераспавшихся атомов 22', то г(2У будет равно г(Л~ =- — л Й Й, У (1) = У (О) е-л'. (100.1) Для вычисления константы распада Л мы можем применить квантовую теоршо просачивания частиц через потенциальные барьеры, изложенную в предшествующем параграфе. Согласно этой теории и-частицу внутри ядра следует рассматривать как находящуюся в яквазистац юнарном» состоянии. Обозначая скорость частицы в этом состоянии через Оь радиус барьера через г, и, наконец, его коэффициент прозрачности через О, мы получим Л=2'- О.
(100. 2) го Остается гычислить О. Ввиду более сложной формы барьера вместо (99.24) мы получим (см. (96.24)) О 2 (100.3) Из рнс. 81 следует, что первая точка поворота г~ есть г, (радиус ядра), вторая (гэ) определится из условия — =-Е, г2 Е (100.4) 4 >оо> теош>я елдиолкт»вного о.елсплдл 435 Таким образом, 2ен оо е 5 = ~ ]' 21 (У (г) — Е] с(г =]/29 ~ ~/ —,' — Е г(г. (100.5) и л Вводя сюда новую переменную с= —, мы получаем г, > 5=2леоф' — ' ~ ~/ — — !се, (100.5') г и, полагая, наконец, еще $ = соРи, мы без труда вычислим по- лученный интеграл /2и 5 — Яео ]у -~ (2ио — о)п 2ао), Е го год сох и,=- — =- —,. о — го 22ео (100.6) Воспользуемся тем', что отношение го/го меньше единицы, и разложим и, и х1п2и, в ряд по степеням го/го (достаточно ограничиться двумя первыми членами). Тогда х>ь> получим 2е)> р )> тг„ или иш Наиболее замечательным выводом из этой формулы является зависимость ме>кду Л и скоростью я-частицы ш Подобная зависимость еще задолго до квантовой теории этого явления была установлена на опыте Гайгером и Нзттолом.
Далее мы видим, что 1пЛ зависит от номера элемента 2(2 = = 2' — 2) и радиуса ядра. Из опыта известно, что константы распада варьируются в очень широких пределах: от 10' сек-' до 10-" сек-'. Если бы в таких же пределах приходилось варьировать параметры, определяющие Л, то теория была бы наверно неправильной. Замечательным следствием формулы (100.9) является то, что если по эмпирическим данным для Л определять радиусы ядер, то окажется, что они все где о — скорость вдали от ядра, равная ]~2Е(р. Итак, выражение для константы распада (100.3) раскрывается следу>ощим образом: Л = — ', ехр ( — — + ]>'2г,), (100.8) Ь0о >' 4ле>Л 4е г' й 2иго 435 ПРОХОЖДЕНИЕ ЛннеаОЧЛСТИЦ т!СРСЗ ПОТЕНЦ!!ЛЛЬНЫП ЬЛРЬСР !ГЛ ХЧ! лежат в тесных границах, примерно от 5.10 "си до 9 1О-'з см. Значительное различие в величине Х для разин:х элементоь определяется не различием в радиусах ядер, а различием в энергии вылетающих частиц. Слабую зависимость Х от г„и резкую от о следует рассматривать как подтверждение теории ').
й 101. Ионизация атомов в сильных электрических полях Подобно тому, как сильное электрическое поле вырывает электроны из металлов (холодная эмиссия, 9 98), оно вырывает их также и из отдельных атомов газа. Явление это называют иногда «автоионнзацией» атомов и его причину легко понять, если рассмотреть и впд потенциальной энергии элек- ф, трона в атоме при наличии внешг~,~~ него электрического поля. Пусть 4 потенциальная энергия электрона гр , 'м" в отсутствие внешнего поля есть Е У(б). Внешнее электрическое по- лай!т! ле О пусть направлено по оси От. и 1'~ ! л Е" Тогда вся потенциальная энершш У!О Йи электрона равна Г~ и (г)=и(г)+ей..
(101.1) Ь' ! / Рассмотрим впд потенциальной Рис. 82. сложсние атомного и кривой на оси 02 (х = у = — О, внешнего поля. г = ( г ). В отсутствие внешнего поля (О* = 0) (>" = У (г) и имеет вид, изображенный на рпс. 82 пунктиром. Дополнительная потенциальная энергия во внешнем поле е6г изобразится пунктирной прямой аа'. Кривая полной потенциальной энергии ~/', получающаяся сложением, проведена на рис. 82 сплошной линией а'Ь' и аЬ. Мы видим, что около точки ао образуется потенциальный барьер, разделяющий пространство на две области: внутреннюю г)га и внешнюю г~г„в каждой из которых потенциальная энергия (т" меньше У' (га) = (>' .
На чертеже приведены также два уровня энергии Е' и Е". Если энергия Е=-Е")(>н„то электрон не будет удерживаться вблизи атома, а будет удаляться в область отрицательных г. Если же энергия электрона Е = = Е' ~У, то, согласно законам классической механики, электрон останется во внутренней области. По квантовой механике в этом случае просачивание через барьер все же будет иметь место. Таким образом, здесь создается положение вещей, вполне аналогичное тому, которое имеет место при радиоактивном распаде.
') Подробности теории радиоактивного распада см. А. С. Да выдов, Теория атомного ядра, Физматгиз, !958. й 1оп иОнизАция Атомов В сильных электрических пОлях 437 Теперь уже совсем нетрудно понять причину ионизацпи атомов полем. При включении поля получается барьер, через который электроны проникают во внешнее пространство. Если высота барьера У„, меньше энергии электрона, то частицы будут проходить («над барьером») и по классической механике. Поэтому и классическая механика приводит к возможности ионизации атома внешним электрическим полем. Различие заключается лишь в том, что по законам квантовой механики эта ионизация должна наступать при меньших полях, нежели это предписывается механикой классической, так как, согласно квантовой механике, для возможности нонизацип не нужно, чтобы барьер оказачся ниже энергии электрона.
Ясно, однако, что при малых полях барьер будет очень широким и прозрачность его будет очень мала. Явление автоионнзации можно наблюдать таким образом: допустим, что мы наблюдаем какую-либо спектральную линию, обусловленную электронным переходом из состояния Е' в Е, (см. рис. 82). По мере увеличения электрического поля эта линия будет смещаться (штарк-эффект), и если поле достигнет столь большой величины, что прозрачность барьера будет велика, то электрон в состоянии Е' будет чаще вылетать из атома, проходя через барьер (ионизация), нежели падать в нижнее состояние (Е,), излучая свет.
Благодаря этому спектральная линия будет слабеть, пока, наконец, совсем не исчезнет. Это явление л!Ожно наблюдать на бальмеровской серии атомного водорода'). Для того чтобы иметь возможность проследить действие электрического поля различной напряженности, устраивают так, что различные части спектральной линии обусловливаются светом, исходящим от атомов, находящихся в полях различной силы. Именно, в объеме светящегося газа электрическое поле возрастает в направлении, параллельном щели спектроскопа (до некоторого предела, достигнув которого оно вновь падает). На фотографии (см. рис.
53) приведены результаты подобного опыта. Буквами р, у, 6, е, ь обозначены линии серии Бальмера (Нв — переход п=4-+и=2, Н,— переход п=5- п=2, Нз — переход и= = 6- и =2 и Нс — переход и= 7- п=2). Приложенное электрическое поле растет снизу вверх. Белые линии па фотографии суть линии одинаковой напряженности поля. Из фотографии видно, что линии сначала расщепляются. Это расщепление увеличивается по мере роста поля (из расщепления линии Нв легко видеть положение линии максимальной напряженности поля). При некоторой напряженности поля спектральная линия исчезает. Сравнение линий р, у, 6, е показывает, что они исчезают в последовательности е, 6, у (при достигнутых полях р полностью !) Заметим, что наблюдение числа электронов, вырываемых полем, в данном случае затруднено, так как в условиях газового разряда трудно установить, за счет каких именно причин возрастает электронный ток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
