Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Рлс (95.19) Подставляя это значение Аае в (95А8), найдем Р (Е 9 )Ю вЂ” а (1: (~) ~ы т Юсй (9590) р'с а' вар* ( а (1 — — соа В) с Объединяя все постоянные в одну Ь и замечая, что р'=(2рЕ)' = = (2рлю)а, мы получим Ра(Е, д, гр)г)й=дю-'Л ', ', ЕсЯ, (95.21) где Ь = 4 ~' 2 — ' йч*р- ч ( — ) (95.22) ') При перекопе от (95.7) иы пренебрегли начальной энергии электрона Еа по сравнению с Ьо. ра т.
е. условие —, (( —; эквивалентно I (( —. Таким образом, имея в виду быстрые фотоэлектроны, мы должны опустить в (95.15) член ле!аэ в знаменателе. Подставляя (95.16) в (95.15), мы найдем окончательное выражение для искомого матричного элемента: 1(а 4ле 1 /с")ч с А л~япзсоэ9 (95 17) " У л рс (2ла)тл (,лаа) а / о ра ~~1 В~~ с э ва! ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЯ ЭФФЕКТ Нз полученной нами формулы следуют самые основные черты фотоэлектрической эмиссии. Во-первых, число фотоэлектроиов пропорционально интенсивности падающего света Я, скорость же фотоэлектронов зависит, согласно (95.9), лишь от частоты падающего света ги, т, е. мы получаем как раз те особенности фотоэффекта, которые представляют принципиальные трудности для понимания с точки зрения классических концепций.
Далее, формула (95.21) дает угловое распределение фотоэлектронов. Так как угол 0 отсчитывается от направления распространения света, а сваимвв гр — от электрического вектора и максимум фотоэмиссии лежит при 0=.+.и/2, гр=-О, то это означает, что наибольшее число фотоэлектронов летит в направлении 02, т, е. в направлении электрическо- г(а го вектора световой волны. При увеличении частоты падающего света скорость фотоэлектронов возрастает так, что начинает играть роль множитель ( -" .)' 1 — -".
соэ 0~ в (95.21), в силу Рис. 70. Сдвиг вперед максимума с чего максимум фотоэмиссии сдви- фотоэффекта. гается в направлении меньших а „вЂ” угол между направлением рао- 0, т, е, в направлении распро- орогтраиенио света о направлением странения света. Этот вывод находится в согласии с опытом. На рис. 75 изображены результаты опыта. По оси ординат отложен косинус угла 0 между направлением распространения света и направлением максимальной эмиссии, по оси абсцисс отложена скорость фотоэлектронов, причем за единицу скорости взята скорость света. Равенство нулю сои 0 отвечает направлению вдоль электрического вектора волны, а сои 0 = 1 — направлению вдоль луча света.
Как видно, результаты расчета хорошо совпадают с данными опыта (кружки). С помощью формулы (95.21) мы можем получить и абсолютнуго величину фотоэффекта. Обычно в таких случаях вычисляют коэффициент поглощения для падающего света т. Для нахождения его поступаем следующим образом. Представим себе, что на слой вещества толщиною Ах падает поток света Я. Тогда, если в 1 слга вещества содержится и атомом, то в объеме ! сага мах в ! сек произойдет в среднем 1 слга.Лх и ~ Ра(Е, 0, гр) с(й ионизаций атомов. Поглощеннаи при этом энергия будет равна этой величине, умноженной на йеа (так как при каждой иониза- 4!4 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛО5ЦЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА !ГЛ, ХУ ции поглощается квант света дго).
С другой стороны, в этот же слой в 1 сек входит энергия Ях! см'. Таким образом, убыль потока энергии 5 при прохождении тонкого слоя Ах равна АЯ = — лгог! Ах ~ Ре (Е, 8, вр) Ю. Подставляя сюда Ре(Е, 6, гр) нз (95.21), мы получим д Ь н,я~ мп ассе чв Полагая (95.23) — сое з~ с получим АЯ= — тЯАХ; отсюда следует, что т есть коэффициент абсорбции. Число атомов в единице объема пропорционально плотности вещества р, именно, и 6 02,1055 Р где А — атомный вес вещества. Подставляя это значение в (95.23) и обозначая 6,02 !Ом Ьг ~ 5)пеасоеевр (! — — сое О) мы получим величину так называемого массового коэффиц и е н т а а б с о р б ц и и т/р в виде г Чв Эта зависимость от частоты также подтверждается опытами над поглощением рентгеновских лучей.
Следует впрочем иметь в виду, что (95.24) выведено для поглощения в К-оболочке. На самом деле поглощение происходит сразу несколькимн оболочками. А(ы не будем рассматривать относящиеся сюда усложнения и отсылаем интересующегося читателя к специальной литературе'). г) йн 5!оЬЬе, Апп. 4. Рьус. 7, 66! (!930); А. 6огпгпег!е!4 ппа С. 6с Ь и г, Апп. 4. РЬуе. 4, 409 1)930). Глава ХЧ! ПРОХОЖДЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ БАРЬЕРЫ 9 96.
Постановка проблемы и простейшие случаи Если мы имеем две области пространства, в которых потенциальная энергия частицы меньше, нежели на поверхности, разделяюшей эти области, то мы говорим, что области разделены потенциальным барьером. Простейшим примером потенциального барьера может служить барьер в одном измерении, изображенный на рис. 76. По оси ординат отложена потенциальная энергия У(х) в функции координаты частицы х. В точке х, потенциальная энергия имеет максимум (/„,. Все пространство — со(х(+со делится в этой точке на две области; х(х, и х)х„в которых У((7 .
Значение термина «потенциальный барьер» сейчас же выяснится, если мы рассмотрим движение частицы в поле (l(х) на основе классической механики. Полная энергия частицы Е равна Е=.ф+и(х), (96.1) где р — импульс частицы, а р — ее масса. Решая (96.1) относительно импульса, получим р( )- » 2~ ~Š— «~Я. (96.2) Знаки .+ следует выбрать в зависимости от направления движения частицы. Если энергия частицы Е больше «высоты» барьера (/„, то частица беспрепятственно пройдет барьер слева направо, если начальный импульс р) О, или в противоположном направлении, если начальный импульс р ( О.
Допустим, что частица движется слева, имея полную энергию Е, меньшую 0 . Тогда в некоторой точке х, потенциальная энергия У (х,) = Е, р (х«) = О, частица' остановится. Вся ее энергия обратится в потенциальную, и движение начнется в обратном 4Ш п»вхождение мпк»оч«стиц че гз потгнцилльнып влеьн ~гл. хт» порядке: х, есть точка поворота.
Поэтому при Е((/», частица, движущаяся слева, не пройдет через область максимума потенциала (х=-х,) и не проникнет во вторую область х) х,. Подобным же образом, если частица движется справа налево, имея Е(1/, то она не проникнет в область за второй точкой поворота х,, в которой 1/(х,) =Е 1/ (рис. ?6). Таким образом, пол тенциальный барьер является «непрозрачной» перегородкой для всех частиц, энергия которых меньше (/ (напротив, он «прозрачен» для частиц, обладающих энергией Е ) (/„,). Этим и разъясняется название «потенциальный барьер». Совсем иначе протекают явления вблизи потенциальных Д,; Х барьеров, если речь идет о движениях микроскопических часзиц в микроскопических полях, т. е.
о движениях, при рассмотрении которых нельзя игнорировать квантовые эффекты. В этом случае, как мы сейчас увидим, в противоположность выводам классической механики, частицы с энергией Е, большей высоты барьера (/,„, частично отражаются от барьера, а частицы с энергией, меньшей 1/„, частично проникают через барьер. Для того чтобы в этом убедиться, мы ! рассмотрим совсем простой случай барьера, изображенный на рис. '77. Именно, мы будем считать, что потенциальная энергия частицы (/(х) всюду равна нулю, кроме области 0( х(1, где она имеет постоян- о 1 Х ное значение, равяое (/ .
Такой барьер представляет собой, конечно, идеализа пот«качал»имя барьер. цию, но на нем особенно просто можно проследить интересуюшие нас стороны проблемы. Мы можем себе представить, что такой прямоугольный барьер возникает путем непрерывной деформации плавного барьера, изображенного на рис. 76. Будем искать стационарные состояния частицы, движушейся в поле такого барьера.
Обозначая потенциальную энергию через (/(х), мы получим уравнение Шредингера в виде Ц~ 1 ! 1 (96.3) ИОстлиовкА пРОБлеыы и пРОстсйшие случАи 4!7 Обозначая в дальнейшем дифференцирование по х штрихом и вводя оптические обозначения йп= —,, ф (Š— (I (х)) =-й„'п'(х), (96.4) где п (х) — показатель преломления (см. 9 36), мы перепишем уравнение (96.3) в виде ф'+ /г„-"и' (х) ф = О.
(96.5) Уравнение (94.5) распадается на три уравнения для трех областей пространства: Ф +В~=О, х(0, (7(х)=0, (96,5') ч>" +Цп-"(х)ф=О, О=х -(, (/(х) =Ц, (96 5") лР" +Цф= О, х) (, (7(х) = О. (96.5"') Решения в этих обл.стих могут быть записаны сразу: ф (х) = ф (х) = Аеэ,л+ Ве — 'л л (96 6) 1ь (х) — ф (х) — пе' о ~л~+ бе ' о е", (96.6') ф (х) фи~ (х) пемм+ бе — Й,к (96. б") где А, В, а, р, а и Ь вЂ” произвольные постоянные.
Однако это— общие решения трех независимых уравнений (96.5), (96.5'), (96.5") и они, вообще говоря, не образуют какой-либо одной волновой функции, описывающей состояние частицы, движущейся в силовом поле (7(х). Для того чтобы они давали действительно одну функцию ф(х), мы должны соблюсти краевые условия, которые мы сейчас установим. Для этого будем рассмагривать (7(х) и, следовательно, п(х) как плавную функцию х. Интегрируя тогда уравнение (96.5) около точки х = О, получим +Ь +Ь ~ фпдх+йоп ~ п" (х)фе(х=О. Отсюда +Ь лР'(+и) — Ф'( — б)= — Йод ~ и'(х)ф(х)г(х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
