Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 76
Текст из файла (страница 76)
7 На рис. 73 приведено распределение интенснвности, вычисленной по формуле (93.20), при больших ы (г = Лсо!ы= 10'), средних (г 1) и малых (г=-0,1). О В рассматриваемом случае спектр расе~-.йм аа афвх то сеянного света зависит от интенсивности падающей волны. ((ействительно, интенсивность о(с первичной волны з, = — ", где с — скорость 4п ' света.
Величина же расщепления Лы„„пропорциональна 8„ т. е. пропорциональна ) 'з,, С другой стороны, зтвиспмость спектра колебаний наведенного электрического момента (93.16) от Лео „иелинейна. Поэтому все рассмотренное явление нелинейно относительно интенсивности падающего света. Рис. 73. Распределение интенсивностей в спектре рассеяния атома, находящегося в сильном переменном электрическом поле.
9 94. Учет изменения фазы электромагнитного поля волны внутри атома. Квадрупольное излучение Все наши расчеты в предыдущем предполагали, что мы имеем дело со светом, длина волны Л которого больше размеров системы а. Нетрудно модифицировать всю теорию взаимодействия атома со светом таким образом, чтобы освободиться от предположения Л~а. Для этого нужно исходить из гамильтониана (27.9), опи- сывающего поведение электрона в произвольном электромагнитном поле (при этом мы можем пренебречь малым взаимодействием спина электрона с полем световой волны). Для световой волны вектор-потенциал можно всегда выбрать так, что б(у А=О и скалярный потенциал )А=О. Таким образом, поле световой волны будет вычисляться по формуле Ж= — — —,, М=ГО1А.
Пренебрегая, кроме того, в (27.9) величиной А' (как величиной второго порядка малости), мы можем написать гамильтониан (27.9) в виде й= ~+(7+ — "АР=йо+-'-АР. 2~~ рс рс (94.2) Возмущение (в первом приближении) равно 'ит" (г, () = — еА)6= — ~ Ач. рс рс Представим вектор-потенциал в виде интеграла Фурье А (г, Г) = ~ А, (оз) е — ' <и' — ао сйо, (94.3) (94.3') где (с — волновой вектор'). Тогда компонента Фурье от матричного элемента возмущения, принадлежащая частоте оз „, равна Цгтл (озтл) — — — '— ' Ао (сото) ~ тРтс'"" 79Рл ГЬ.
(94.4) На основании (94.1) Ао (озтл) = + 89 (озтл) 1~ Ытл где 89(со л) 1 есть компонента Фурье от электрического поля. Поэтому ) )Р тл (озтл) ~' = ', Во(озтл) ~~ ео,, ~ 1 ~ зРтс'"" 9тРл сЬ ~ . (94.5) Внося это выражение в формулу для вероятности перехода (87.6) И ПЕрЕХОдя От ~ ОО(ОО л) ~9 К ПЛОтНОСтИ ИЗЛуЧЕНИя таК жЕ, КаК ЭтО делалось в 9 89, мы получим вероятность перехода в 1 сек в виде Р.л='— ,', )1.(У.„(й)) Р(ы.„), (94.6) где 0 „((г) = Л' 1 зрлс'к" 7зр„с( . (94. 7) ') Мы будем считать, что направление отдельных частных воли в (94.3') и их поляризации одинаковы.
4 ои УЧЕТ ФАЗЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВОЛНЫ ВНУТРИ АТОМА 4ОЗ 404 излучение, пОГлощение и Рлсссяние светл !Гл, ху Первый член 0"'л есть Илллл В !!!!лил (94.9) где р „— матричный элемент оператора импульса. На основании квантовых уравнений движения имеем Р „=Цив „г „, (94.10) где г „есть матричный элемент радиуса-вектора. Следовательно, 0"'л= 0 „, (94.11) Формула (94.6) вполне аналогична (87.16), и из нее можно получить коэффициенты Эйнштейна (!„"', 6'„'„, а" „для случая коротких волн. Различие между (87.16) и (94.6) заключается в том, что В ПЕРВОЙ ФОРМУЛЕ 0л,л ИМЕЕТ ЗнаЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОМЕНта, не зависящего от характера излучения и определяемого свойствами атомной системы, в то время как вектор О, (й) зависит от волнового вектора излучения к.
Поэтому коэффициенты Эйнштейна получаются иными, нежели для дипольного излучения (их общие свойства, установленные в 9 5, конечно, останутся неизменнымн). Вместе с тем распределение излучения по углам, его поляризация и зависимость от частоты такмГе изменятся.
Сделанный нами в 9 89 вывод о том, что квантовая система взаимодействует с излучением, как совокупность осцилляторов, остается в полной силе и для излучения любой длины волны. Отличие случая длинных волн (1!~~а) от случая коротких волн ()!(а) заключается лишь в том, что в первом случае квантовую систему можно рассматривать как совокупность диполей с моментами 0 ле! ", в то время как в случае коротких волн нельзя пренебрегать изменение фазы волны внутри системы, и квантовая система с точки зрения взаимодействия с радиацией уподобляется системе осцилляторов с частотами в,„л, размеры которых не меньше размеров длины волны. В этом случае уместнее говорить о совокупности токов и зарядов, распределенных в пространстве и зависящих от времени периодически с частотами Гл „.
Для длинных волн можно пренебречь изменением фазы в пределах атома и разложить е'"" в уравнении (94.7) по степеням Кг, а именно: е!"" =!+! (йг)+... Так как функции ф' и !р,', отличны от нуля заметным образом лишь в пределах атома, то это раз2ла ложение есть разложение по степеням йа = — — отношения размех ров атома а к длине волны ). Из (94.7) тогда получаем Рлллл .! И!лл!л .! = Р" '„+ 0~'„+... (94.8) 9 94! у'!Ет ФАзы электРОЫА! нит!юго поля ВОлны ВнутРП Атома 405 т. е.
при длинных волнах в первом приближении мы получаем из (94.8) формулу (87.16) для дипольного излучения. Если 0,„„~ О, то следующим членом 0„'-",„можно пренебречь. В тех же случаях, когда В силу правил отбора 0,„„=0, второй член в (94.8) может и не равняться нулю. При 0 „=О излучение будет определяться вторым членом О,",-"„. Мы сейчас покажем, что излучение, связанное с этим дополнительным членом, состоит из квадрупольного электрического и дипольного магнитного излучения. Согласно (94.8) 0"'„может быть написано в виде (94. 12) т. е. выражается через матричный элемент оператора') ((Тг) — =- (11г) — „. Этот оператор может быть тождественно переписан в такой форме: ((Тг) — = 2 и — ((11г) г) — ~ ~(с[г~ ~].
(94.13) Переходя от операторов к матричным элементам и пользуясь тем, что '(г„—,"~ = — '1гРЗ = — М, где М вЂ” оператор момента импульса, получим — ((Кг) Р~,лл = 2 (((Тг) г)мя ~ (1(ТМ))тя. (94.!4) Подставляя этот результат в (94.12) и замечая, что — = —, п !" те где и — единичный вектор по направлению распространения излучения (следует вспомнить, что й/!о=1/с, из= ым„), и имея в виду е равенство — — М = ЗЖ (тые — магнитный момент атома), найдем 2рс 0"„'= — 1 — ((кг) г)„„— 1НИЦ „. (94.15) ') Чтобы избен!ать путанины в значении различных скобок, в этих выкладках мы обозначаем (аЬ) — скалярное произведение, [аЬ) — векторное произведение, (ь) или ⠄— матричный элемент оператора й.
406 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОШЕНИС И РАССЕЯНИЕ СВЕТА !ГЛ.ХЧ Здесь первый член может быть представлен в виде произведения вектора — рй на матричный элемент тензора второго ранга е ХХ 2 е — ХХ 2 е -- ху 2 е . у2 2 е -2 У е — ух 2 (94.16) е — еу 2 е — 2- 2 е —,- ХХ 2 и так как !" = ! +- 1, Г = !"-+ 1, то !' = 1, ! 1- 2. Такой же результат получится и для остальных компонент тензора.
Таким образом, правило отбора для квадрупольного излучения гласит !' = ! или !.+-2. Что касается магнитного излучения, то матрица оператора Ж диагональна относительно ! н магнитное излучение получается при переходах с изменением магнитного числа и, т. е. правило отбора будет Г = 1, п1' = т -+ 1. Интенсивность квадрупольного излучения много меньше интенсивности дипольного (если последнее существует). В самом деле, !х„"'„примерно в 2ла!е, раз меньше неисчезающего дипольного момента. Поэтому вероятность перехода с квадрупольным излучением по порядку величины в (2яа!).)2 раз меньше вероятности перехода с дипольным излучением.
Соответственно этому время жизни атома в возбужденном состоянии, коль скоро дипольное ! Х12 излучение невозможно, в ( — ~ раз больше времени жизни для незапрещенного дипольного перехода, которое мы оценили в 9 88 примерно в 10-' сек. Отсюда для видимого света ). 5 10'А и а 1А время жизни т в возбужденном состоянии, из которого возможен переход в нижнее состояние только путем квадрупольного излучения, равно примерно 10-' сек. Такие состояния атомов называют мета стабильными состояниями. Этот тензор называют к в адр у и ол ьн ы м моментом атома.
С его помощью (94.!5) запишется в виде (х = 1 ((Схе) 1нчех! (94.!7) Первый член обусловливает электрическое квадрупольное излучение, а второй — дипольное магнитное. Пользуясь правилом отбора для дипольного излучения !' = !-+.1 (ср.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
