Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Подобным же образом для интегралов 3!!'" (90.11) получаем (при т'=и! !-1) +! 5~!! = ~ Р7 ' (х)У~ — х'Р! (х) Нх. (90.16") — ! Пользуясь формулой для сферических функций') (1 — х')ч Р7(х) =а„„Р7:!' (х)+р!мР7,,' (х), получим, что (90.17') Правил отбора для радиального числа'п„=п — 1 — 1 не существует. Последнее найденное нами правило отбора показывает, что оптические переходы (для л ~ а, т. е.
для дипольного !) См. дополнение Ъ', формулу (30). е) См. дополнение У, формулу (3!). 5с,'! ~'=а! б!,;+ ~!~б!ез,! (90.19) Применяя предыдущую формулу для (1 — х')" Р7 (х), подобным же образом найдем 5!,'! '=се!, гб!,г е+!)!, -А, г+т (90.19') Зги формулы показывают, что о7! ФО лишь для Г=)+ 1. Таким образом, мы получаем правило отбора для орбитального квантового числа Р— 1='+ 1. (90.20) 366 излучение, поглощение и РАссеЯние светА !Гл.хч излучения) возможны лишь между состояниями, являющимися соседними в отношении изменения вращательного момента Мв = У!21 (1+1) Мы объяснили, что в спектроскопии состояние с 1=0 называют з-термом, состояние с 1= ! — р-термом, состояние с 1= =-2 — с(-термох! и т.
д. Спектроскопистам былодавно известно, что оптические переходы совершаются лишь между з- и рь р- и с(ь с(- н 1-термамн. Как мы видим, квантовая механика дает объяснение этому факту: только для таких переходов электрические моменты (диполи) )З „отличны от нуля. Рассмотрим подробнее правило отоора для магнитного числа т в применении к простому эффекту Зеемана. В 3 62 нами было устшювлено, что квантовые уровни атомов в магнитном поле расщепляются, причем если поле ГВ' направлено по оси 02, то а рг(оп' возможные частоты излучення определяются из формулы (62.15) ылгт, лглт' = ма+с!Х ( т)' (90.21) ю=ыо т 0 , если и' — т = ш 1, и ы=ыо, если и' =т, (90.22) Это — как раз то расщепление (нормальный триплет,Зеемана1, которое мы Уже обсунгдали в 9 62.
Установим теперь поляризацию соответствующих спектральных линий. Для неотмщенной линни (т'=т) отли !ен от нуля лишь электрический момент по оси 02. Следовательно, излучение несмещенной частоты обусловлено диполем, направленным вдоль магнитного поля Я'. Злектрнческий вектор излучения диполя лежит а одной плосности с самим диполем. Поэтому излучение частоты будет поляризовано так, что плоскость поляризации будет проходить через направление магнитного поля. Для т' =-т+ 1 матричные алел!енты а и з! равны нулю (см.
(90.!3), (90.14) и (90,15)), На основании (90.7) тогда получаем , и — ! 2 рлпл, пяз т+! лгт, л'!Ч т+г' (90.23) Подобным же обрааом для ю'=т — 1 получим -1- !— Ел!ли л'2З т — ! лгт. л'П, т — 1' (90.23') .Зги формулы показывают, что фаза диполя по оси Оу смещена на .!. — — по 2 сравнению с фазой диполя по оси ОХ. Поэтому переход т-ь т ф! соответствует возб>ждеиию колебаний, поляризованных по правому, а переход т — л т — 1 — по левому кругу. Соответственно этому излучение с частотой ы=и +Ос полярнзовано по правому кругу, а с ы=ыа — Ос — по левому. где ыл — частота в отсутствие поля учь. Соответствующие состояниям В„гт функпин равны зйл! (90.6) (атом в магнитном поле в первом прнблнжениг! не деформируется).
Поэтому и матричные элементы (Зл! л,г,т, останутся такими же, как и в отсутствие внешнего поля ЯК. Поэтому мы можем применить к оптическим переходам, при наличии магнитного поля, правила отбора, выведенные нами в . предположении отсутствия какого-либо внешнего поля. На основании этих правил следует, что возможно излучение и поглощение не всех частот, предпнсываемых формулой (90.21), а только трех: дисперсия й 921 387 Таким образом, и частоты, и поляризации для простого эффекта Зееэгана согласно квантовой теории таковы же, как н по классической теории Лоренца.
[1ренмущество квантовой теории в этом вопросе заключается в том, что она позволяет помимо этих выводов дать относительную (а если сформулированы условия возбуждения, то н абсолютную) величину интенсивностей для всех компонент зесмановского триплета: ю=ы, ы ч- О а о— 9 91. Интенсивности в спектре излучения Если атом находится в возбужденном состоянии (т), то возможен спонтанный переход атома на нижний уровень (и) с излучением кванта света йю „. В 9 88 мы получилн выражение для нй энергии —, излучаемой возбужденным атомом в единицу врегп ' мепп (88.16).
Чтобы получить полную наблюдаемую интенсивность излучения, следует умножить эту величину на число атомов Лгм, находящихся в возбужденном состоянии (т). Это число зависит от условий возбуждения. Если, например, возбуждение тепловое н светящееся вещество находится в тепловом равновесии при температуре Т, то йг = С(Т) е ьг, (91.1) где С вЂ” некоторая функция температуры, зависящая от рода излучателей. Если возбуждение производится ударами электронов и реализовано равновесие, то число Л'„найдется из условий этого равновесия: число переходов в 1 сек в возбужденные состояния под влиянием ударов электронов должно равняться числу переходов в 1 сек в низшие состояния, происходящих благодаря спонтанному излучению и отчасти благодаря столкновениялг с электронами. В общем случае, не уточняя вида У , можно написать для интенсивности 1 „ излучения частоты ю „, вызванного переходом из состояния (пг) в состояние (и): 4ю':„ 1 „=-У,„з," ',0 „~'.
9 92. Дисперсия Задачей теории дисперсии является расчет рассеяния света. При взаимодействии со средой свет не только поглощается, но и рассеивается, меняя направление своего распространения, а в общем случае — и частоту. Одной из наиболее простых задач теории дисперсии является вычисление показателя преломления для газа. Согласно классической теории поля, по известному соотношению Максвелла, показатель преломления среды п равен )ге, где и — диэлектри- 388 ИЗЛУЧение, пОГлОщение и РАссеяние светА ~гл.
ху 1 суна, а р — коэффициент полярна = ргу' и, следовательно, = 4лгу'р. (92.2) поля ризуемости р опреде- Если гтг — число атомов в зуемости отдельного атома, то па — 1 Коэффициент атомной ляется из формулы (92.3) где р есть электрический момент атома, а Ж вЂ” переменное электрическое поле световой волны. Задача сводится к вычислению 5. В классической теории оптический электрон рассматривался как частица, движущаяся под влиянием квазиупругой силы. Соответственно этому предположению для коэффициента поляризуемостн () получалось выражение е' 1 н ет1 — ет' ' (92.4) где е — заряд электрона, р †е масса, ата — собственная частота оптического электрона, а ет — частота внешнего поля '). Если в атоме имеются электроны, обладающие различными собственными частотами еа„ет„ете, ..., ыы ..., и число электронов с частотой тп» есть 1», то вместо (92.4) следует иметь в виду более общую формулу (92.5) Число Г» можно также рассматривать как число осцилляторов в атоме, обладающих собственной частотой га».
Формула правильно описывает дисперсию в смысле зависимости Р (а стало быть, и показателя преломления) от частоты падающего света ет. Однако удивительным образом опыт приводил к тому, что числа 1» оказывались меньшими единицы. Мы перейдем теперь к изложению квантовой теории дисперсии, которая приводит для когерентного рассеяния к той же формуле (92.5), что и классическая теория. Но при этом величины Г» уже не являются числами электронов ге-го сорта, а имеют совсем другой смысл.
Поэтому мы будем называть 1» иначе, а именно, согласно установившейся терминологии, — с и л о й осциллятора. ') СИ. Г. С. Л а П ЛС В Е р Г, ОПтИКа, «НауКа>, 1976. ческая постоянная. Диэлектрическая постоянная в свою очередь связана с пол яризуемостью среды а соотношением е= = 1+ 4ла так, что л' — 1 = 4ла. (92.1) ед ДИСПЕРСИЯ Квантовая теория позволяет вычислить силы осцилляторов )ь в полном согласии с опытными данными. Задача о дисперсии света в квантовой теории может быть поставлена в полную параллель с квантовой теорией излучения и поглошешгя света. Подобно тому, как в этих последних случаях разыскивается вероятность поглощения или излучения кванта света, так и в случае дисперсии можно искать вероятность того, что первоначальный квант света (падающий пучок) изменят в результате взаимодействия с атомом направление своего импульса, а в общем случае и свою энергию, Мы, однако, базируясь на принципе соответствия, пойдем более простым н более близким классической теории путем.
Именно, мы найдем электрический момент р(1), который возникает в атоме, находящемся в переменном поле световой волны. Свет мы будем предполагать монохроматическим, частоты ы. Ограничиваясь опять случаем, когда длина волны ). много больше размеров квантовой системы а, мы можем написать электрическое поле световой волны б (1) внутри системы (атома или молекулы) в виде Ж = ~ю соз ыг. (92.6) Пусть атом до включения светового поля находился на одном из своих квантовых уровней Е„, собственная функция, соответствующая этому состоянию, пусть будет ф„"(г, 1). При наличии светового поля состояние атома будет иным (в нем будут возникать вынужденные колебания). Пусть это состояние описывается функцией ф„(г, Г).
Эта функция должна удовлетворять уравнению Шредингера 1л —" = Н'ф, + Ю'ф„, где Н' есть оператор полной энергии системы (в отсутствие светового поля), а )Р' — возмущение, вызываемое световой волной. Согласно (92.6) )Р' равняется $' = е (~от) соз Ы, (92.8) Лля решения уравнения (92.7) представим ф„в виде ф„ (г, г) = ф"„ (г) е ' " ' + и„ (г) е ' ( ") ' + о„ (г) е ' ( л + ) ', (92. 9) где ы, = — „", а и„и о„суть искомые поправкп к 1ь"„. Функция ф„" есть функция стационарного состояния певозмущенной системы Й'ф, "= Е„ф,. (92.10) ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА (ГЛ.ХУ Приравнивая здесь коэффициенты при компонентах Фурье, мы получим уравнения для ил и о„: "(»з ") "л =Й пл+ з "т'" (92.12) й(.+Га) .=Й".+ — '","'ф:. (92.12') Для решения этих уравнений разложим и и о в ряды по ортогональным функциям»р„": и„=,У', А.ар) (92.13) ол = ~ В,ф).
(92.13') Подставляя эти выражения для ил и ол в (92.12) и (92.12') и имея в виду, что функции ф) удовлетворяют уравнению Й»Я = = ЕрД, мы находим и ~ Алс(Гол — <ос — Г»)»Р)=е " К, (92.14) )) ~ В н(»зл — юГ+Ге)Ф =е л (Жлг) 1 Умножим эти уравнения на ф»* и проинтегрируем по всему пространству. Тогда в силу ортогональности функций ф), ф1* получим й (»зл — »з» — »з) Ал» = — ~ ф»* (мог) К ГЬ, (92.15) Я (ыл Г»»+ы) Вл»= ~ ~ »Р»*(мог) фл Г(о (92.15') Отсюда находим Ал» и В„»: Ж.п»„ За (мл» вЂ” со) ' 8»П»л о Вл»= 2л(в„~+о) ' (9 .16') (92.14') (92.16) где ~л ~» »'л» ыл ы» Подставим (92.9) в уравнение (92,7) и в первом приближении пренебрежем произведениями (Р'и„, ИГО„(так как эти члены будут пропорциональны Оз н уже относятся ко второму приближению).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
