Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Тогда мы получим й(»»„— »з) иле'"'+п(»»л+»з) оле-' '=Й'иле' '+Й»оле-'"'+ + е (Жлг) з ГР".. (92.11) диспеосия 39! $921 суть собственные частоты атома, а 0»„ есть матричный элемент вектора электрического момента. Из (92.!6) и (92.16') следует, что примененный нами метод решения уравнений (92.14) и (92.!4') пригоден лишь тогда, когда частота падающего света ы не совпадает ни с одним из собственных частот атома ы ы т.
е, вдали от резонанса. Необходимая степень удаления от ы= со„» определяется условием ! 8,1)а„! << 2а ~ „„ Только при атом условии Аае и В„а ((!. Чтобы получить и область резонасгса, необходимо учитывать затухание осцилляторов Ре„ечаачс. Подставляя найденные значения А„„и В,ь в (92.13) и (92.!3'), а и„и п„в (92.9), мы получаем приближенное выражение для 2Р„ (г, 1): — с (и — и) с ыл» вЂ” с(мл+ м)с ~т (92.17) Вычислим теперь в первом приближении электрический момент р„„(1), который индуцируется полем Ж(1) в состоянии 2Р„". Это состояние при наложении поля переходит в тр„(г, 1).
Средний электрический момент в этом состоянии равен р„„= — е~зД(г, с)г тр„(г, 1)с(п= — е)',ср„(г, 1)!вгсЬ. (92.18) Согласно (92.17) (тр„(г, 1) !2, с точностью до членов первого порядка по м„равно есьи е'" д гу е свс маь+ ы юла е' %т ое(уел,е о сыс Подставляя это в (92.18) и замечая, что — е ~ фггтр"„. г(о = 0а„, получим (92.19) 2Л а'.и 1 соль+ ы ы„ь — ю 392 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕГА (ГЛ.ХЧ Мы видим, что электрический момент р«„(() складывается из двух частей: нз не зависящего от врел«ени момента О„„и из индуцированного дополншпсльного моменти, линейно зависящего от поля. О.„есть не что иное, как средний электрический момент атома (или молекулы) в состояенм! и.
Так как он не,зависит от времени, то в дисперсии света он никакого участия не принимает, Индуцированный момент меняется периодически во времени, и притом с частотой, равной частоте падающего света ы. Более того, фаза колебаний этого последнего момента находится в определенной связи с фазой электрического вектора падающего света. Этот добавочный момент и ответствен за когерентное рассеяние— дисперсию. Обозначим его через р„'о(1): =р.,— 0 Р»» (»у Р»» Ру» Р»» ()»у Р»» (92.21) имеющий типичные компоненты вида 1 ч' ( л)У( о«» ( ««л( «~'») (92 22 ~„« — + оМ+ ы причем (О««)», (Р,"„)у и т.
п. суть проекции векторов О,«, 0««на оси ОХ и О»У. Остальные компоненты тензора р получаются из (92.22) заменой значков х, у на все возможные пары из х, у, г. Так как 0„„= О»«, то тензор (92.22) является эрмитовскнм: ()- =()у., (92. 23) и, следовательно, див~опальные члены р„», руу, ()„действительны. В общем случае, при комплексных р,у, р „., 13«, фаза индуцированного момента р,'„и его направление не совпадают с фазой и направлением электрического поля световой волны Ж(О. Если все компоненты тензора (1 действительны, то направление р„'„не совпадает с направлением поля, но фазы их одинаковы.
Согласно (92.19) этот индуцированный момент может быть написан (по компонентам) в виде (р'.) = 9( (р .~о.е™+ 1»А„е!"'+ )).А»е™), (ро«)у =Я ((1«»оо»еооу+р уооуе!"у+р»оо е!""), (92.20) (р„'„), =я (р, оо', е! '+р,«Жоуе! у+р„!оо,е! '), где через 9( обозначена действительная часть от стоящего за этим знаком выражения. Совокупность величины р„у образует тензор атомной поляри- зуемости 393 ДИСПЕРСИЯ з 221 Для сравнения с классической теорией рассмотрим частный, но весьма важный случай, когда тензор р сводится к одному скалЯРУ, т. е. когда Рс, ==()«с=из«=0, ))с =й«л=йсс=й. ПРи этих условиях и фаза индуцированного момента, и его направление совпадают с фазой н направлением поня световой волны.
В этом спецкальном случае проще всего выяснить основное различие с классической теорией дисперсии. Из (92.22), при сделанном допущении, имея в виду, что оз»„= — о>,», получаем 3 'Кз оз« ' (1) «) где (0„»)л = — е ~ трллХтряп и предположено (изотропность системы), что 1(0«»)л ~ = ~ (0л»), 12 = 1 (Вл„)с ~'. Полученную формулу (92.24) для поляризуемости )з мы можем написать в виде, совершенно аналогичном классической форлгуле (92,5), именно, 1~« (92.5') р - 2' где С зр ~ 'Сл«ВЕЗ«л зр ~ Пл» БЕЗ«л 1«» — а (92.25) Величину 1„» в квантовой теории принято называть силой оснилляпюра.
Она просто связана с вероятностью спонтанного перехода А». Именно, на основании (88.9) имеем зпгз ~Е ез»сл Таким образом, сила осциллятора 1„» определяет инте нс и в- ность спонтанного излучения. Величины 1„» могут быть вычислены, если известны волновые функции системы '). Мы видим, что величины 1л» имеют в квантовой теории совсем иное значение, нежели в классической, где соответствующая величина 1» имела смысл числа электронов ))-го сорта и поэтому была целым числом. Силы осцилляторов 1„» в согласии с опытом не являются целыми числами.
Можно, кроме того, доказать, что нх сумма равна 12). Согласно квантовой теории, как следует 9 Г. Бете, Э. Сол п и те р, Квантоная механика атомов с одним н двумя электронами, Физматгнз, 1960, я 59, 60. ') См. Г. Бе те, Э. Сел н и те Р„Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, Физматгнз, 1960, Я 61, 69. З94 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕ!ГИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА [Гл. ХУ 1 из (92.6'), сумма дисперсионных членов вида .. имеется ыь налицо уже для одного электрона, находящегося в состоянии тр"„. Это находится в прямой связи с тем обстоятельством, что квантовая система в- отношении взаимодействия со светом ведет себя как совокупность осцилляторов с моментами (д „ег" ', хотя бы даже речь шла лишь об одной частице.
Если атом может находиться не только в состоянии тр,", но и в других (смешанный ансамбль), то, чтобы получить полную полярнзуемость р, нужно поляризуемостеч обусловленную атомами, находящимися в. состоянии трлн умножить на вероятность нахождения атома в состоянии тр"„ н сложить полученные выражения. Обозначая через иг„ вероятность того, что атом находится в состоянии тр"„, причем ~Ч ,'го„ = 1, мы получим для поляризуемол сги а 1 сма газа выражение (92.26) л А где гьг — число атомов в 1 сча. Показатель преломления в функции частоты падающего света, согласно (92.2) и (92.26), равен и' (от) =- 1+ пе ~ ~~~~~ ш„т ", (92.27) л Часто среди всех членов суммы, входящей в (92.27), один нли несколько преобладают над всеми остальными.
Это реализуется в тех случаях, когда частота от не слишком удалена от резонансной частоты от„а. Сила осциллятора )„а может принимать и отрицательное значение. Если атом находится в возбужденном состоянии (и), то среди состояний й будут и такие, для которых сов„<:0 (т. е. Еь(Е„). В этом случае дисперсионная кривая имеет необычный ход — получается отрицательная дисперсия. На рис. 71 слева изображен ход дисперсиониой кривой в области аномальной дисперсии для классического случая ()„а)0).
Эта дисперсия была изучена в ряде работ, среди которых особенно обстоятельны работы Д. С. Рождественского' ). На том же русунке справа изображена кривая для отрицательной дисперсии ()„а(0): случай, не предусмотренный классической теорией. Явление отрицательной дисперсии было обнаружено Ладенбургом'). г) хг.
С. Рождественский применил особый метод «крюков». См. Д. С. Р оигд е с т в е н с к и й, К исследованию аномальнои дисперсии в парах натрия, ЖРФХО, часть фиаич. 421!910). ') й. 1. а и еп Ь и ги, са. 1. Рьуа. 65, 167(1930), Что касается численного значения сил осцилляторов, то экспериментальное их определение не является простой задачей. Для иллюстрации согласия теории с экспериментом приведем данные Ладенбурга и Карста') для отношения сил осцилляторов Рис. 7!.
Дисперсионные кривые для положительной и отрицательной дис- персии. водородных линий серии Вальмера Н„и Нв. Эти авторы нашли, что 5,9: 1 >7„179 > 4,бб: 1. Теоретически получается = 5,37:!. 9 93. Комбинационное рассеяние. Нелинейная оптика Мы вычислили в предыдущем параграфе электрический момент р,'„, индуцируемый светом в и-м состоянии атома.
Рассмотрим теперь, какой добавочный электрический момент р „ индуцируется светом в квантовой системе при переходе ее из одного состояния т в другое и. Эта задача легко может быть решена на основе результатов предыдущего параграфа. Формула (92.17) даЕт СОСтсяНИЕ тр„(Г, 1), ВОЗНИКаЮщЕЕ ИЗ ф,", (Г) Е-1 лг ПОд дЕйСтВИЕМ света. Совершенно такую же формулу мы можем написать для состояния тр (г, 1), возникающего под действием того же света из состояния тр' (г) е-гта '.
Вместо (92.18) мы теперь будем иметь для момента р „(1), отвечающего переходу из гп в п, следующую формул)е р „ (1) = — е ~ тр' (г, 1) гф„ (г, 1) г(п. (93.1) Подставляя сюда значение функций ТР„(г, 1) из (92.17) и тр" (г, 1), которая также получается нз (92.17) заменой значка и на гп, 1) ц. 1. а де и Ь ига и А. Сага!, аа. 1. Рьуа. 48, 192(1928). 4 ГО! КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ. НСЛИИЕИНАЯ ОПТИКА 395 396 излучение, поглоигею!е и РАссеяние сВетА 1гл, ху мы получим Р„л,()) =Оллс'"л'"'+ Е'(» + )'Р,',;,,',+Е'( ' и)'О~л, (93 2) где ЧЛ ((Р,Г)йл) Плсл тл= 27~ ( И„,д т К„))„,„.) п,„~ И~лл (93.3) Я,)),„„) ))„„~ лЬлл м (93.3') (93.4) согласно формуле (88.16) для средней энергии, излучаемой осцил- лятором в 1 сек, дают следующие интенсивности для излучения ЧаетОтЫ Ы' = Ы л +а И <Ол = Ы „ — ВУ СООтВЕтетВЕННО: дд' 4 (ь,лл+ И)', л') Зс' (93.5) НГ 4 (в„„, — лУ)4 — ад, )лл (93.5') где О,';,„' и О,',„' определяются выражениями (93.3) и (93.3') и зависят от интенсивности падающего света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
