Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Каждой группе и"Я) л)Ю/ гл 1РЯ 1)хтехй' /Яо ИЯ а) Рнс. 98. Схема элементарных частиц и их распадов. а) Еир~оиы (уровии иуклоие), Й ыекоиы и леитоиеи частиц можно приписать общее значение изотопического спина с различными значениями его проекций, т. е. такая группа является изотопнческим мультиплетом (9 131). Протон и нейтрон е) На диаграмме приведены далеко не все возбужденные состояния барио- нов и меаонов. !Гл. лх!ч хтом!юг япго 602 (нижнее состояние) представляют дублет: Т=«А» Т» — = + «Л Лггпшсрон, нейтральная частшш, не имеющая близких соседей, обладает изотопнческпм спнном Т=.О, Т» — — О, м-пшерон имеет три зарядовых состояния (О, - е), В соответствии с этим его изотопический спин Т =-1, Т, = — О, .!- 1. Наконец, Я-гипероп является дублетом (заряд О, — е), что соответствует изотопнческому спину, Т= «!».
Т»=--+-",» Приведенная единая картина гиперонов наталкивается, однако, на трудность. И»!епно, связь заряда частиц с нх пзотопнческим спипом, выраженная формулой (!31.9), не выполняется для возбужденных состояний. Для разрешения этой проблемы Гелл-Манн и Нишпджпма предложили обобщить формулу(131.9), введя нову!о харакчернстнку алел!ентарных частиц — кстрапность», выражаемую новым квантовым числом 5. С учетом этого числа вместо (131.9) следует писать (136. 1) где А« — барпопное число. Для нуклопов 5 -=-О, для Л,- и Х-гиперонов 5 =- — 1, для Е-гпперона 5 = — 2, наконец, для Р--гнперопа 5 =- — 3.
Таким образом, полный паспорт частицы содержит указание ее барионного числа Л!, спина о, изотопнческого спина Т, проекции изотопичсского спина Т» и странности 5. Например, Х -гиперон пл!еет о.=-!у» Т=-1, Т»=- — 1, 5= — 1. Этп четверки чисел приведены на диаграмме рис.
98. Античастицы часто отличают знаком «тильда» ( ), например, Л,-апти-лямбда. Мезоны н лептоны изображены па правой части диаграммы. Три и-мезона (и'- и пе-мезоны) ил!еют спин о=О; они являются бозоиамн (й(=-0) и образуют изотопнческий триплет с Т=-1, Т,=О, !-1. Странность и-мезона 5=0. Дпя К-мезонов А)=0, о=-О, 5=-+1, Т=-')„Т»=- -'У» они образуют изотопический дублет. Прн сильных взаимодействиях мезонов и барионов имеет место закон сохранения странности, т.
е. при таких взаимодействиях Л5= 0. Это обстоятельство находит свое выражение в экспериментально установленном законе парного рождения странных частиц (частиц с 5-' 0). Например, реакция и-+р- Л,+К' является обычной реакцией получения Л,-гиперопов н К'-мезонов. Напротив, реакция и +р-эЛ,+л' невозможна, так как в этом случае Л5 — О. Однако при распаде странных частиц странность может и не сохраняться, например, при распаде Л,— «-р+и- Л5 ~ О. Последняя группа частиц — группа лептонов. К ним относятся электрон, р-мезон н два нейтрино т» и т„, а также их античастицы.
Э ~з61 квхнтовля мсхлникл и элсмснтляныв члстицы воз Особое место занимает фотон у, имеющий спин о=!. В настоящее время не существует определенной систематики этих частиц, и применение к ним понятий изотопического спина и странности не очевидно. Напротив, в систематике барионов и мезонов (этн сильно взаимодействующие частицы часто объединяют одним названием— адроны) в последние годы были сделаны настолько большие успехи, что существование й--гиперона, его масса и странность были предсказаны теоретически (Гелл-Манн, 1961 г.). Зти вопросы выходят за рамки предмета данной книги.
Цель настоящего параграфа заключалась исключительно в том, чтобы показать, что такие фундаментальные квантомеханнческие понятия, как спин частицы а и ее нзотопнчсский спин Т, полностью сохраняют свое значение и в мире элементарных частиц. Глава ХХзг ЗАКЛЮЧЕНИЕ й 137. Формальная схема квантовой механики Излагая основные положения квантовой механики, мы не стремились к строгой дедуктивной последовательности. Логическая стройность дедуктивного изложения неизбежно влечет за собой абстрактность, которая скрадывает опытные основания того или иного обобщающего положения.
Напротив, в заключение книги целесообразно коротко резюмировать основные положения и задачи квантовой механики. Квантовая механика изучает статистические ансамбли микро- частиц и решает три главные задачи. 1) Определение возможных значений физических величин (определение спектра величин). 2) Вычисление вероятности того или иного значения этих величин в ансамбле микрочастиц. 3) Изменение ансамбля во времени (движение микрочастиц). Принадлежность микрочастицы к определенному ансамблю характеризуется в квантовой механике в простейших случаях волновой функцией зр.
Эта функция есть функция полного набора величин, который мы обозначим через х '). Число величин, входящих в полный набор, определяется природой системы и равно числу ее степеней свободы. В зависимости от выбора набора величин, являющихся аргумснтами волновой функции, говорят о том или ином аредсзпавлепип состояния. Волновая функция имеет еще (часто опускаемый) индекс (и), например, фл(х), указывающий на другой набор, которым определена сама волновая функция. Статистический ансамбль, описываемый определенной волновой функцией, называют чистым.
Ансамбль, не имеющий опре- ') Здесь под х не следует понимать обязательно координату или координаты. Этой буквой мы обозначаем любую совокупность переменных, дискретных или непрерывных, образующих какой-либо полный набор. ФОРМАЛЬНАЯ СХЕМА КВАНТОВОЙ МЕХАННКН 605 з 131) деленной волновой функции, называют смешанным. Он характеризуется матрицей плотности.
Основное свойство чистых квантовых ансамблей выражается в принципе суперпозиции: если два возможнь«х состояния изображаются волновыми функциями трт и тр„то суи(ествует и третье состояние, изображаемое волновой функцией тр = сттрт + с»тра, где с„и с,— произвольные амплитуды. Далее, все соотношения между физическими величинами выражаются в квантовой механике на языке линейных, самосопряженных операторов таким путем, что каждой действительной физической величине ?. сопоставляется изображаюи(ий ее линейный, самосопряженный оператор Е.
Изображение величин с помощью операторов связывается с измеримыми величинами с помощью формулы, определяющей среднее значение величины б в состоянии»Р. Эта формула имеет вид ?- =- МХф) (11) при условии нормировки') 1= 6 4). Это определение среднего позволяет найти спектр величины ?., т. е, возможные ее значения.
Для этого разыскиваются состояния, в которых величина ?. имеет только одно определенное значение, т. е. такие состояния, в которых (сть)е=О. Это требование ведет к уравнению для собственных функций оператора ?. (ср. й 20): 1,барс (х) = ?. Трс (х). (П! ) Отсюда находится спектр ?. (непрерывный или дискретный) и соответствующие собственные состояния»РТ(х). Принимается, что собственные значения оператора ?. и суть те значения величины ?., которые наблюдаются на опыте.
Так как собственные функции образуют ортогональную систему функций, то любая волновая функция»Р(х) может быть разложена в спектр по собственным функциям»рь(х): тр (х) = ~ с (? ) »рс (х), (13?.1) ») Символом (и, Ео) мы обозначаем «скалярное произведение» и н Хо, которое в случае непрерывных переменных имеет внд интеграла (и, со) =- = ) и«Ео ох, а в случае дискретных переменных внд суммы (и, Ео) =- = ~ , '~З ~и~.„~о л л» ЗАКЛЮЧЕНИЕ ~гл. ххч где с(7.) =(ф~ ф) (й — = Йф, дф дС (1т') где оператор Й есть гамильтоннан системы, зависящий только от природы системы и от рода действующих на нее внешних полей. Оператор Н будет оператором полной энергии системы, если внешние поля не зависят от времени.
Обычно Й =- Т+-('7, (137.3) где Т есть оператор кинетической энергии, а 6 — оператор, представляющий потенциальную энергию или силовую функцию. Оператор Т есть функция оператора импульса Р. Опыт показывает, что в отсутствие магнитных сил А (137Л) где Р,— импульс й-й частицы, а т„— ее масса.
В случае наличия магнитного поля Р, следует заменить па ПА =- РА — Аы (137.5) где АА — вектор-потенциал в точке нахождения й-й частицы. (137.2) а знак суммы ~, должен пониматься как знак интеграла ~г((...., если спектр 1. непрерывный. Это спектральное разложение фактически осуществляется в устройстве, которое разлагает ансамбль ф (х) по подансамблям фг(х), в частности, в измерительном приборе, определяющем величину 1..
Вероятность найти значение величины равным 7. в ансамбле, характеризуемом волновой функцией ф (х), равна ~с((.)~' (в случае непрерывного спектра ~с(~)," есть плотность вероятности). С другой стороны, с ((.) есть волновая функция того же ансамбля, но взятая в «1.»-представлеиши Иначе говоря, функции с(1,) и ф(х) изображают один н тот же квантовый ансамбль. В этой связи формулы (137.1) и (137.2) могут рассматриваться как преобразования волновой функции от одних переменных к другим с помощью унитарного оператора о, матричные элементы которого Я((., х) равны фг(х). Четвертый существенный пункт квантовой механики относится к изменению ансамблей во времени; именно, изменение, во времени волновой функции, описывающей ансамбль, находится из уравнения Шредингера 3Аключение !Гл, хх'т' Лалее, из уравнения Шредингера следует, что симметрия не может измениться с течением времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
