Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Например, вместо функций «р, и ! можно взять новые базисные функции: «р,= —,(«р,+«р«) и 1' 2 1 Ч»= —, (ф,— «Р«) — симметричную и антисимметричную. Переход У' 2 от («гм ф ) к (грм «р«) есть поворот в изотопическом пространстве, ядерные силы. изотопнческии спин э !ЗЦ 587 Введение оператора изотопического спина нуклона 1 позволяет нам применить теорию обычного спина к теории спина изотопи- ческого. В частности, ясно, что операторы 1е и )а одновременно при- водятся к диагональному виду и имеют собственные значения Р (2+~) а (131.4) (ср.
(59.14) и (59.15)). Отметим, что !е является инвариантом при вращениях в изо- топнческом пространстве. Очевидно также, что правила сложения векторов изотопнческого спина в системе нуклонов будут те гке, что н для обычного спина. В частности, для вектора полного изотопнческого спина системы из й! нуклонов 1: а=! (я — номер нуклона), будут справедливы формулы (105.20) н (105.21) 1х=Т(Т+1), Т=О, 1, 2, 3, ..., (131.6) ! 3 5 или Т= —, --, —,..., 2' 2' 2''''' )а = Та ) Та) ~ Т. (13! .
7) Ясно также, что скалярные произведения изотопических спинов вида (1' 1)=)Х+(эйг+Ца (1318) (здесь 1,', з=!, 2, 3, — суть компоненты вектора!', а 1," — то же для вектора второго нуклона 1") будут так же, как и 1'=(1, 1), инвариантами в изотопическом пространстве. Приведем еще формулу, выражающую заряд () системы Л' нуклонов через изотопический спин д=е( 2+Та). В частности, для одного нуклона )еч = 2 (!+та). (131.9') (131.9) ') Этот факт особенно точно и полно обоснован в экспериментальных работах Объединенного института ядерных нсследованнй (Дубна). См.
В. П. Джелепо в и Б. М. Понтекорво, УФП . ЕХ!Г, стр. !5, )958. Существенным физическим фактом является то обстоятельство, что взаимодействие двух нуклонов оказывается изотопически инеариантным (т. е. не зависящим от возможных вращений в нзотопическом пространстве) и что при взаимодействии полный изо топический спин сохраняется '). лточног япго [гл. ххш Эти два фундаментальных факта н оправдывают введение новой динамической переменной — изотопического спина нуклона. Лалее взаимодействие нуклонов, конечно, должно быть инвариантно относительно вращений, отражений и инверсий координат в обычном пространстве.
Если ограничиться малыми скоростяьш нуклонов и учитывать только зависимость от их относительного расстояния г, их обычных з„з, н изотопических спинов 1,, 1„ то можно образовать следующие инварианты: г, (з,, з,), (1„1,), (зь г) (з„г), которые, в свою очередь, могут быть выражены через полный спин $=з,+з, н полный изотопический спин 1 = = 1,+1,. Поэтому вместо названных пнвариантов удобно ввести новые: (зм з~) -~ Я, (131.10) (131.10') (131.10") (1„1,)- Р, (з,г) (ззг) — ~ Ям = 6 —, — 2$'. (5г)ь () (1, 2)=А (г, В', Р)+В (г, В', )2).Ям(г, $)+С(г, В', г2) (1$). (!3!.11) Относительно функций А, В н С известно очень мало. С точки зрения -мезснной пмсрии ядерных спл эти функции должны иметь характерную зависимость от расстояния вида е — н'гг для г) а, где а = — =1,4 10-" см — есть комптоновская длина п-мезона. тс Поэтому приведенный выше вид возможного взаимодействия нуклонов (131.11) более полезен для систематики возможных состояний нуклонов, нежели для количественных вычислений уровней илн матрицы рассеяния.
Последний инвариант построен так, что его среднее значение по углам будет равно нулю. Это обычно принятый выбор. Очевидно, что взаимодействие, определяемое этим членом, будет неиентральным. Его называют тензорным взаимодействием. Если учитывать зависимость от скоростей, то можно образовать много и других инвариантов. Однако опыт показывает, что пока скорости малы по сравнению со скоростью света, среди возможных инвариантов важен лишь инвариант спин-орбитального взаимодействия (1.$); здесь Е означает вектор суммарного орбитального момента нуклонов. Вместо него можно ввести вектор полного момента количества движения нуклонов ) = Е+3 и соответственно инвариант ()$). Учитывая все эти инварианты, мы можем записать энергию взаимодействия двух нуклонов в виде $!зя СИСТЕМАТИКА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ НУКЛОНОВ 58ь й 132.
Систематика состояний системы нуклонов Гамильтониагг системы нуклонов иннариантен не только относительно преобразований вращения, отражения и инверсии, но н относительно перестановки нуклонов. Отсюда, совершенно таким же образом, как было описано в 8 115, 116, следует, что волновая функция должна быть либо симметричной, либо антисимметричной при перестановке любой пары нуклонов.
Но так как нуклоны имеют спин гГ,, то для ннх должна быть выбрана вторая возможность — антисимметричные функции, приводящие к принципу Паули и к статистике Ферми. Рассмотрим теперь состояния двух нуклоноа. Обратимся сперва к изотопическому спину. Очевидно, что возможны всего четыре состояния: Т = О и Т = 1, Т, = О, г- 1. В первом случае состояние антисимметрично в изотопических переменных, во втором— сикиметрично (точно так, как для обычного спина, см. теорию атома гелия, у 121). В состоянии с Т = 1, поскольку гамильтониан не зависит от Тги энергия трех состояний с Т, = О, -+-1 будет одинакова, Однако эта одинаковость имеет место лишь до той поры, пока не учитываются относительно слабые электромагнитные взаимодействия. Ввиду различия зарядов и магнитных моментов у протона и нейтрона совпадающие уровни Та =- О, .+.
1, вообще говоря, расщепятся. Поэтому эти три состояния называют зарядовылг триплепгом, а само состояние Т=1 — тригглетнылг. Состояние Т=О будет зарядовым синглетои. Дальнейшее различие состояний определяется суммарным спинам 5. Именно, возможны опять-таки четыре состояния: 5=1, 5,= О, -+.
1 — триплетное состояние и 5= 0 — синглетное. Симметрия функции в пространственных координатах определяется симметрией по зарядовым и спиновым переменным. В табл. 6 приведены все возможные симметрии функции для двух нуклонов. Таблица 6 Симметрия функций системы двух нуклонов ьйо Атомзюе ядРО ~гл хх!'з аг-;- и мхе и(- I Здесь первый индекс означает зарядовую мультиплетность (2Т+ + !), второй (25+ 1) — спиновую, индекс (.+ ) четность терма, индекс г' — его полный момент, 3= 5, Р, О, Р,...— означает орбитальный момент.
Для системы из двух нуклонов знак .+. опускают, так как он определяется четностью 1л кроме того, часто опускают и индекс изотопического спина Т. Для двух нуклонов получаем систему возможных состояний лля г =О, 1, 2, ..., приведенную в табл. 7. 3 133. Теория дейтона Как известно, дейтон является изотопом водорода и его ядро состоит из протона и нейтрона. Известно далее, что его спин равен 3=1. Далее, зарядовое состояние только одно; следовательно, Т=-О. Из табл. 7 видно, что возможное основное состояние дейтонов должно быть Т = О, зЯз или может быть зОз. Таблица 7 Состояния двух иуилоияв т = о т=з лз зр„ зр зр зр зч, зр, з77 Однако мы знаем, что в основном состоянии волновая функция должна иметь наименьшее число узлов.
Поэтому мы должны приписать дейтону основной терм зЗз. Из-за наличия тензорных сил орбитальный момент в дейтоне не сохраняется, поэтому возможна и примесь состояния зс)з, которая на самом деле и имеется и В этой таблице знак а означает антиснмметричную, а знак з— симметричную функцию. Напомним (ср. 5 114), что в случае двух частиц перестановка Р,з эквивалентна операции 7зз — инверсии, т. е. заменеотносительн |х координат х на — х. Четность состояния в этом случае совпадает с четностью орбитального числа й.
Если для систематики нуклонных состояний сохранить обозначения 5, Р, О, Р для В =0, 1, 2, 3..., соответственно, а также принятое обозначение полного момента г' и мультиплетности, то полное обозначение состояния будет иметь вид 4 !ат! ТЕОРИЯ ДРПТОНЛ о9! ! ! ! где — = — + — и р — приведенная масса протона и нейтрона тр лг„ (ср. (108.4)), пт — масса протона, пс„— нейтрона. Так как они пер мало отличаются, то р= — —. Уравнение (133,1) переписывается в виде оии а 2р — — — н и = — (/и. йга яв (133.2) 2и ! Здесь к'= — „; Е„-- = 4,31.
1О-" см. Эта длина определяет асимптотическое поведение функции дейтона 4Р(г). Действительно, при г- сю ((г'- 0) из (133.2) получим и--е!", т. е. 4р(г) = е-иг е га = С вЂ”. С другой стороны, (э'(г) убывает как ', где а = и и й = — =1,4 1О." сл4, т. е. гораздо быстрее ар(г). Поэтому мы ггглс можем считать, что ядерные силы действуют лишь на очень малом приводит к существованию квадрупольного электрического момента у дейтона. Из величины этого момента можно судить о том, что примесь состояния аО! невелика (около бого).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
