Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Таким обоазом, опыт показывает, что со- р стояние Т = О, 5 =-1 является нижним. Дру- Е~ птх связанных состояний в системе из двух нуклонов неизвестно. Ввиду того, что функции А (г), В (г) и С (г) в энергии взаимодействия нуклонов (131.11) нам неизвестны, мы определим волновую функцию дейтона в основном состоянии окольным путем, воспользовавшись тем опытным фактом, что энергия связи нуклонов в дейтоне Е, = — 2,1 10" эв мала в сравнении с собственной энергией и-мезонов апис'=-140 10' эв. Рис.
9КЬ Потенпиаль- Действительно, при заданных Т, 5 и! ная кривая для сил (или Ц энергия взаимодействия нуклонов протон — нейтрон (I (г) (131.11) становится попросту некото- и дейтоне. Рой фуНКЦИЕй НХ ОТНОСИТЕЛЬНОГО РаССТОЯНня УРовень На лежит на глубине т Маа. Глубина г (тензорным и спин-орбитальным азаимодей- аин сасгавлнег около ствиями мы пренебрежем, так как в дейтоне ' "!го!4'-'л"У„; они дают лишь малые поправки — примесь ахг! состояния). Тогда уравнение для радиальной функции дейтона тр(г) = — будет иметь вид и (г) и Г,а 44ац 2 а + (' (г) и (133. 1) АТОМНОЕ ЯДРО 592 1гл.
ххш расстоянии, и вообще пренебречь ими для г)а. Это иллюстрируется рис. 96, на котором изображена кривая потенциальной энергии У(г) длч системы протон — нейтрон. Нормируя теперь ф(г) на единицу 4л ~ трз(г) гздг=!, (133.3) о 7 н ~айдем константу С. Легко убедиться, что С=в, —. Таким об2л' разом. мы получаем -/ не"' ф. (г) = ~~'2л —,. (133.4) Эта функция может быть использована для расчета фоторасщепления дейтона, для расчета некоторых ядерных реакций с дейтоном, в которых важны большие прицельные параметры и т.
п. Заметим, что по самому смыслу вывода этой функции она не применима для расстояний г, меньших а=1,4 10-" сн '). 9 134. Рассеяние нуклонов Проблема рассеяния нуклонов очень обширна и включает в себя столь различные явления, как, например, рассеяние медленных тепловых нейтронов в водороде и столкновение быстрых нуклонов, вплоть до самых высоких энергий, когда наряду с упругим рассеянием возникают мощные неупругие процессы, в которых рождаются и-мезоны или другие новые частицы. Мы рассмотрим здесь два важных примера.
А. Рассеяние медленных нейтронов на протонах В этом случае имеет значение только З-состояние, поскольку Л длина волны — считается гораздо большей, нежели радиус дей2л ствия ядерных сил а. Напомним, что высшие состояния будут пространственно удалены на расстояния, большие Л73п (ср. рис.
65). Из таблицы возможных состояний двух нуклонов видно, что в рассеянии (р, п) участвуют оба изотопических состояния Т=О и Т=1, причем возможные 5-состояния отличаются суммарным спином: зЗТ и 'За соответственно (триплетное и синглетное состоя- ') В опытах М. Г. М еще р я к о на было показано, что прн столкновениях быстрых нуклонов с ядрами в большом числе нз ядер вылетают дейтоньь Это указывает на существование в дейтоне очень большой связи на малых расстояниях.
Си. по этому поводу также Д. И. Блохи н не в, ЖЭТФ ЗЗ, 1295 (! 957). Рлссеяние нуклонов 593 $ мт! ния). Таким образом, нам необходимо вычислить две фазы Вт!т т)о. Рассмотрим сперва триплетное состояние. В этом случае уравнение для волновой функции и(г) будет совпадать с уравнением (133.2). Однако теперь мы будем считать Е) 0 и полож м 2!Е 7к Асимптотнческий вид и(г) при г))а будет и (г) = С з ш (Ь + 'т)т). (134.1 Предполагая, что энергия нейтрона Е мала в сравнении с энергией взаимодействия нуклонов (7(г), мы можем, решая уравнение (133.2), вообще пренебречь членом Е в сравнении с(/, и' а это означает, что логарифмическая производная — прн г(а почти не зависит от Е (прн малом Е).
Обозначим ее — а. Так как на границе г=а логарифмические производные должны быть равны, то, используя решение (134.1), получим ("-'-) — = й с1д (йа+ тт) ) = — а. (134.2) и !г=а Пренебрегая малой величиной йа, найдем ;, (з „ ) (134.3) )~ттт+ ат откуда, согласно общей формуле (80.16), дифференциальное сечение равно т(о(8) = —,.ейп'('т1,) т18) = „", гни аа8.
!, В 2я (134А) Теперь мы установим связь между а и к. Напомним, что, согласно 8 80, для связанного состояния фаза т! равна — тсо. Приравнивая в (134.3) 'т)т = — тсо, находим, что й =+ !а, а следовательно, волновая функция и(г) будет вести себя для связанного состояния как е '. Сравнивая это с (133.4), мы видим, что а=х. Таким образом, формулу (134.4) можно переписать в виде тРо (8) =,, з ! и 8 г(8, (134. 5) причем теперь величина х известна из энергии связи дейтона. Полное сечение в триплетном состоянии (5 =1) будет равно 'о=, (! 34.6) Подобным же образом получим для синглетного состояния (5= О) 4а (134.
7) ~гл ххш лтомное ядго 094 1 где — — уже некоторая новая длина, определяемая потенциалом гч взаимодействия в синглетном состоянии. Так как она входит в формулу для сечения совершенно аналогично к,=к, то сооть»к) ветствующую ей энергию Е, = — ') 0 называют энергией «в и рт у ал ь ног о» у ро вн я дейтона. Б. У пругое рассеяние нуклонов В этом разделе мы рассмотрим упругое рассеяние нуклонов на нуклонах. Следует заметить, что при энергии нуклона Е,) = 292 Мэв могут образоваться мезоны, однако вклад этого неупругого процесса еще не велик и при энергиях Е„400 Мэв.
Рассмотрим сперва первичную волну Ч"' изображающую движение двух нуклонов до их рассеяния. Мы будем рассматривать только относительное движение, так что Ч'«зависит лишь от разности координат нуклонов г=г,— г«. Очевидно, что Ч" = Ф'(г) Е'(зко з„) Т'((»м (»»), (134.8) где 5« — спиновая функция (см. 0 !21), а Т' — функция изотопнческого спина, з„, з„ вЂ” проекция спиноз нуклонов на ось 02, г»н (»» †трет компоненты изотопического спина нуклонов. Причем, согласно (13!.4), для протона г» = + 'у», для нейтрона )»= — '!». Структура функции Т((»„(»«) совершенно такова, как и структура функции Е(з»н з»,).
Оба нуклона мы рассматриваем теперь как две тождественные частицы, подчння|ощиеся принципу Паули; поэтому функция Ч" должна быть антнсимзлетрична относительно перестановки нуклонов. При втом г переходит в — г, так что симметрия»г«(г) совпадает с ее чегпностью. Симметрия функций ф~(г), Е» н Т» должна быть выбрана так, чтобы вся функция Ч"' была антисимметрична.
Если координатная функция ф'(г) изображает первичную плоскую волну с импульсом р=лк, то змее~о е'"" (ср. (80.5)) следует брать симметрнзованную функцию ф,',, (г) =е'"' + е-'"' (134.9) Эта симметрнзация выражает тот факт, что мы теперь не различаем, какой из нуклонов 1 или 2 является мишенью и какой рассеивается.
Если мы теперь обозначим амплитуду волны, рассеянной в угол 0 от первичной волны е"', через А (0), то очевидно, что волна, рассеянная от е †'"", будет А (л — 0). Действительно, замена г на — г означает замену 0 на и — О. Поэтому для одинаковых частиц, в отличие от (80,5), вся волна, падающая вместе с рас- Э ~з«! РАССЕЯНИЕ Н УКЛОНОВ 696 сеянной, для больших г представляется в виде зр,,(г) =е""-+ е — '"'+ — ' [А (8) ~- А (и — 8)1. (134.!О) Соответствующее дифференциальное сечение а(8) будет равно а (6) = А (8):- А (и — Е);2. (!34.1!) В (!34.10) мы не выписали спинозой зависимости функции зр», и амплитуд А.
Запись, учитыва,ощая эти зависимости, имела бы вид Р (г вги з»2 Гзи )32) = ф«, » (г) 5 (вм в:;) Т (!зи гзз) + е'"' + — [А (Е, вен 3.2. г,1, Гм) -+- А (и — 8, вен з»2. Г„, )зз)!. (134.12) Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. Сначала обратимся к рассеянию протона на про~оне («рр»-столкновение). В этом случае Т=1, Т,=+ 1, 5=0 или 1. Спиновая функция 5" (в„, в„) совпадает с одной из функций 5(з„, в„) (!2!.13), (!2!.14), (121.14'), (121.14") в зависимости от значения спина 5 и его проекции на ось ОЛ. Функция Т' для Т= 1 и Тз=-+ 1 равна Т (»31, Гзз) = 55 (!31 »32) (134.!3) где 5; есть функция (!21.14), в которой з„заменено на )32 и в,, — на 132.
Полное сечение рассеяния протонов дается теперь квадратом 323» модуля амплитуды при расходящейся волне — в (134.12). Обозначим это сечение для триплетного состояния 5=1 через 'а (8) = ~ ~3А (6) — »А (и — 6) 1'. (134.!4) Причем мы не выписываем здесь спиновых переменных. Сечения для всех трех ориентаций спина 5,=0, -+. 1, очевидно, равны.
Сечение в синглетном состоянии будет 'а (8) = ~ 'А (8) + 'А (и — 8) ". (134,15) Если в исходном пучке все ориентации спинов равновероятны (пучок не поляризован), то каждое из состояний спина имеет вероятность 1/4. Поэтому дифференциальное сечение рассеяния неполяризованных протонов будет РР(8) =- 4 ' а(8) +-4 а' (8). (134.16) При пренебрежении электромагнитными взаимодействиями (взаимодействие зарядов и магнитных моментов) оператор Т, пе входит в гамильтониан. Поэтому взаимодействие нуклонов в этом 1гл хх>н АТОМНОЕ ЯДРО 300 приближении должно быть изотопически инвариантно.
Иными словами, оно может зависеть только от значения полного изотоппческого спина, но не от его проекций. Для столкновения двух нейтронов (зпш>-столкновение) имеем Т=!, Тз=- — 1. Отсюда следует, что сечение рассеяния двух нейтронов равно сечению для рассеяния протонов (134.17) а„„(6) о„(6) . Несколько сложнее обстоит дело при столкновении протонов с нейтронами («рв>-столкновение), В этом случае мы имеем дело с суперпозицией двух состояний: Т= 1, Т,=-О и Т= О, Т,=-О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
