Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Действительно, если мы рассмотрим первичную волну в (134.8), то видно, что Т'((31, („„) может быть равно либо 5,'" (131, (32) для Т=!, Т,= — 0 (ср. (121.14")), либо 53(131, (32) (ср. (121.13)), для 7=0, 73=-0: 1 Т'((зь )32)= ~- ~5 1()31)5 1()з) 5 1((зз)5 1()31)~, (13418) 2 2 2 2 причем индекс +1!2 означает протон, а индекс — !72 — нейтрон. Оба возможных состояния являются суперпозициями состояний протона и нейтрона. Чтобы получить состояние протона и нейтрона, следует взять суперпозицию состояний с Т = 1 и Т =О. Например, для синглетного состояния 5 = 0 необходимая первичная волна напишется в виде т=.з ~'=лФ'(~) 5 (3:1, з,) 5.
(~31, 22)+ т=> 1 -! — >Р (г) 5„(з-„з,) 5,' (1м 131) =— ) 2 =Е'м' '->5 1 ()31) 5 1 (132) 53 (зм 231)+ 2 +с 31' '>5 1 (133) 5 1 ((и) 53 з 2>2). (134. 19) Действительно, эта суперпозиция представляет собой такую волну, что частица, имеющая импульс +к, имеет изотопический спин 1,=+ 1/2 (т.
е. является протоном), а частица, имеющая импульс — К имеет изотопический спин 13= — 172 (т. е. является нейтроном). Это есть правильный выбор первичной волны, представляющей протон с импульсом +к и нейтрон с импульсом — й. Нумерация же частиц 1 и 2 не имеет никакого значения. В силу линейности уравнений амплитуда рассеянной (р, и)- волны гр„(0) будет также суперпозицней амплитуд г> (6) = = Аз(0)+Аз(п — 6) и Рз(0) =А (6) — Аз(п — 6) для состояний % гзи поляризация при рлсссянии частиц со спином 597 Т=! и Т=О соответственно и притом с теми же коэффициентами, что и суперпозиция первичных волн [17'у'2), т.
е. Р,„(9) = — 'Р, (9)+ — 'Р,(9). 1/2 1' 2 (134.20) Рассмотрим теперь сумму о „(9)+о „(л — 0). Очевидно, что эта сумма дает сечение для наблюдения любой рассеянной части- цы р или и. Действительно, если протон рассеян в угол 0, то к/47 'овтаегтгмттстсэ нейтрон рассеян в угол л — 8. Но при замене 8 на л — В имеем тг (л — 9) = т"г (8), так как при Т = 1 координатная функция симметРична, а та (л — 0) = — та(0), так как при Т = 0 она антисимметрична.
Поэтому lг о„э (8) + ор„(л — 8) = о, (8) + оа (В). р (134.22) Но о, (8) = п„р (9) = о„„(8). Следовательно, измеряя ор„(0) и орр(0), мы можем вычислить сечение рас- 4Р" Я7' сеяния о,(0) в изотопическом состояниии Т = О. Рис, 97. Угловая зависимость упруНа рис. 97 показана угловая гого Р~ссеаниа гтуклонов Я Различных изотопических состояниях. зависимость о,(0) и о, (0) при энергии 380 — 400 Мэвг). Как видно, взаимодействие в состояниях Т = 0 и Т = 1 совершенно различно. Полные сечения о, и о, также совершенно различны: сечение о, в области вьгсоких энергий практиче=ки постоянно, а сечение о, уменьшается с энергией.
Т =В (а,г н Т = г го,г аля энергии нукланае 4ВВ Лтээ: Лля Т = г рассеяние нтотронна $ !35. Поляризация при рассеянии частиц со спииом Как мы видели, ядерные взаимодействия зависят от спинов частиц. Это приводит к тому, что при столкновении нуклонов друг с другом илн с ядрами амплитуда рассеянной волны оказывается различной для различных ориентаций спина рассеянных частиц: возникает спиновая поляризация. Первоначальные частицы г) СЕк!Ч, Зугпроз!нпг (!956), доклад В.
П, Дгкелепова. Поэтому дифференциальное сечение для «рп»-рассеяния будет равно о „(8) = — (о,(9)+о,(9))+Ке[Р,(8)т"г (9)!. (134.21) 599 АТОМНОЕ ЯДРО 1ГЛ ХХ!ч ф!=- ~ с!А'Рм !=1, 2. (135. 1) Согласно (46.4) элементы матрицы плотности р определятся формулой Ри, = '5', Р„с„!с,'А. (! 35,2) Среднее значение лю5ого спинового оператора О, согласно общей формуле (46.5), запишется теперь в виде О =5р(рО). (135.3) Так как р есть двухрядная матрица, то она может быть представлена в виде линейной комбинации матриц Паули р=А+(Во). !135.4) Выразим теперь коэффициенты А, В через среднее значение спина Л частицы Ю = — о, или, что удобнее, через среднее значение о. 2 Для этого заметим, что 5р о„= О, 5р о", = 2. Поэтому о, = 5р (ро„) = А 5р о„+ 5р о„(Во) = 2В„, (135. 5) т.
е. о =2В. Далее, условие нормировки требует, чтобы 5рр = = 2А=1, т. е. А =!/э Таким образом, матрица р = — (1+ оо) 1 (135.6) характеризует состояние поляризации в исходном пучке. Как видно, оно непосредственно выражается через вектор спина о и обычно не поляризованы. Поэтому исходное состояние является обычно не чистым, а сме!иаккым; оно представляет собою набор состояний с различными ориентациями спинов, причем каждая ориентация имеет свою вероятность Р,, Такой пучок более целесообразно описывать матрицей плотности р (см. 9 46), нежели волновой функцией.
Рассмотрим поляризацию частицы со спином г/м Выберем в качестве базисных спиновых функций функции гр, и Ч!,. Пусть в первоначальном пучке смешаны с вероятностями Р, и Р, два спиновых состояния ф! и ф,. Эти состояния можно представить как линейную комбинацию базисных состояний ч!! н Ч)2! %!ЗМ поляензлция пеи РАссгянии члстиц со спином 090 его среднее значение а. Для неполяризованного пучка р = '~',.
После рассеяния спиновые состояния изменятся и вместо смеси состояний ф и фэ мы получим смесь некоторых новых состояний ф и ф.',. Эти новые состояния могут быть выражены через старые с помощью матрицы рассеяния 5м(0): (135. 7) Элементы этой матрицы зависят от угла 0 и импульса частиц й. При 0~0 матрица рассеяния 5(0) пропорциональна амплитуде рассеяния А (О). Согласно правилам преобразования матриц новая матрица плотности р' будет равна р' = 5'р5, (135.8) где 5+ — матрица, сопряженная к 5 (см. 0 43). Если исходный пучок был не поляризован, то р=1/2 и р' = — 5"5.
1 2 (135.9) Эту величину и называю~ поляризацией Р: (135. 1! ) Конкретное значение Р зависит от матрицы рассеяния 5 или, что то же, от амплитуды рассеяния А. Однако можно показать, что вектор поляризации Р перпендикулярен к плоскости рассеяния, образованной двумя векторами: волновым вектором к до рассеяния и волновым вектором к' после рассеяния. Действительно, Р есть среднее от и', поэтому Р есть псевдо- вектор и, следовательно, правая часть и (!38.10) есть также псевдовектор. )зо единственный псевдовектор, который мы можем построить нз величин, характеризующих амплитуду рассеяния, есть векторное произведение !кк'1.
Поэтому мы можем утверждать, что Р = а [кк'1, (135.12) где а есть некоторый множитель пропорциональности, зависящий от углов и энергии. Отсюда видно, что поляризация для малых углов равна нулю. Если направить к по осн 02, то прн перемене азимута рассеяния с гр на и — гр (в частности, Эта величина не нормирована к 1, так как 5, кроме спиновых переменных, содержит и другие (0, я, ...).
Поэтому среднее значение после рассеяния следует вычислять по формуле а' = — Бр !р'щ 8РР !Гл хх!ч АТОМНОЕ ЯРРО боо рассеяние направо или рассеяние налево) поляризация меняет свой знак. Опыт подтверждает существование поляризации '). При рассеянии протонов на протонах при энергии 600 Мзв поляризация достигает 40ейе, 9 136. Применение квантовой механики к систематике элементарных частиц В 9 3 сведена в таблице довольно большая совокупность известных к настоящему времени элементарных частиц. Существенной особенностью большинства элементарных частиц является их неустойчивость — они распадаются в течение короткого времени (см.
время жизни в последнем столбце таблицы), превращаясь в другие, тоже элементарные частицы. Среди других превращений этих частиц особую роль играет процесс взаимодействия частиц с античастицами (электрон-позитрон, протон-антипротон и т, д.), так называемый процесс аннигиляции, В процессе аннигиляции частица и античастица исчезают как таковые, превращаясь в мезоны, у-кванты, электроны и нейтрино. Эти процессы взаимодействия не могут быть рассмотрены в рамках нерелятивистской квантовой механики, в которой как и в классической механике имеет место закон сохранения числа частиц. Поэтому теория элементарных частиц не может быть дана без привлечення квантовой теории полей и релятивистской квантовой механики. Тем не менее основные принципы квантовой механики достаточны для пояснения систематики элементарных частиц.
Совокупность элементарных частиц можно прежде всего разбить по массам на тяжелые частицы — барноны, средние — мезоны и легкие — лептоны. К барионам относятся пуклоны (протон, нейтрон) и пщероны (сверхтяжелые). В настоягцее время известны гипероньп Ле (лямбда-частица), Х (сигма-частица), каскадный гиперон В (кси-частица), !! (омега-минус-частнца). Все гипероны имеют спин, Равный '!е, и следовательно, ЯвлЯютсЯ феРмионами (ф 1!6). При распаде гиперонов в конечном счете получаются нуклоны Поэтому гипероны могут рассматриваться как возбужденные состояния нуклона, причем мерой возбуждения служит масса. В соответствии с этим на диаграмме (рис.
98) гипероны показаны в виде горизонтальных черточек-уровней, указывающих массу (в единицах электронной массы). Вертикальные линии показывают квантовые переходы, сопровождающиеся испусканием и-мезонов или у-квантов и переходом на нижний уровень воз- ') Си. В. П. А!же левов и Б. М. Пои гекорво, УФВ. ЬХ!е', !5 (!958). в )36) КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Н ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ 601 буждения 1превращением в более легкий гиперон). Как видно из диаграммы '), уровни нуклона состоят из групп линий, представляющих близкие по массе частицы с различным зарядом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
