Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Так радиоактивный атом, находящийся в природных условиях, может распасться, и первоначальная волновая функция ф,(г), сосредоточенная внутри ядра, превращается в расходящуюся волну етлт!г: состояние тро «стягивается» в состояние е'тт"уг, являющееся собственным состоянием оператора импульса Р, с собственным значением р„=,тй. Ответ на вопрос о природе разыгрывающегося при этом явления может быть дан только на основе совместного описания движения микросистемы и измерительного прибора, анализатора и дегекгора. Гуть дела закгночастся в том, что при измерении разруошется когерснтносгь отдельных состояний тун, ранее когерснтных между собою.
Функция анализатора, осушесгвл>пощего спектральное разложение, в этом отношении недоста- Рпс. 100. Схема нввнтовомсханпчсскнх нзмеренпгп круг зтт + п изображает микроскопическую ойстазовку, оргаппзуюшую определенное состояние Чт „ мнкрочастнпы И. А — анализатор, разлагающие Ч",т в спектр по значсеияы изнсряеззав Лина. ыичсскои псрсыенпов Чл ..: у, В, ..., ю .... — различимо каналы,тетсктора В, сраеатыпаиие которых и фштсируст резулыат пзнсрсния. пым образом, так и возникать сама по себе в природных условиях. В этом смысле волноьая функция Ч',ч(сл) (плп матрица плотности р.тт (Й, Гвч)) является объективной характеристикой квантового ансамбля и в принципе могут быть найдены из измерений.
Из измерений же над одним экземпляром микросистемы нельзя восстановить нп '!'.;, ни р.м. Начинающие изучать квантовую механику обычно задают вопрос о физическом существе явления, заключающегося в стягивании волнового пакета при измерениях, когда какая-либо волновая функция Ч'(бт) после измерения динамической переменной Е =еУ.„ превращается в волновую функцшо Чз„— собственную функцию оператора 1,: волпоибог рэчгкння н г,врлповыг:,тггсдяплг1 точна, так как разделенные анализатором пучки еще остаются когерентнычн.
Это означает, что если бы мьк скажем с помощью зеркал, свели бы этн пучки вместе, то обнаружилась бы 1нперференционная картина. Когсрснтность пучков разрушается в результате срабатывания лзакроскопнческого детектора. Все это поясняется схемой на рис. 100. 1т(акроскопическая обстановка вУЧ определяет состояние 111.; р-мнкроснстемы. Анализатор А разлагает волновую функ- ГОИО '1', НСХОДНОГО аНСаЛ1бдв В СПЕКТР Сзфзг СбтРЕ, ..., Спфя, ... ПО характерному для данного анализатора признаку !..
Далее микро- система воздеиствует на один нз каналов .5- детектора "', при Я агом частица обнаруживает Я себя в одном нз каналов, ска- О у, жем в л-м. После этого мы l е, -э ° ° '«г.рг ° ' ...' 11 ееб).а б перь, после срабатывания детектора собрать по группам Х~ частицы с !.=1,„Ь=-Ц, ... ..., й = Ее, ..., то соответствУ1ошие волновые фУнкш1н т)"1 рис 1ок Волна чрп (х) проходит персз тре..... трп, ... были бы уже два отверстия О, и О, в диафрагме Ы.
некогерентны. Таким обра- но и епую старо«у яоэкккоет пояе еылз= йщ1 М ВЕ~ М В =- бРЛ 1«1-г. гв 1«Ь котоРое Дэет гпгтеагуеасггпп пэ Я«Рпкс, 1., к 1.т — «Учк.пГУппк па Рбсссппггю ПРОЦЕССЕ СТЯГИВаииа ВОЛНО- когоры«усгэггэютггкэстс г бгссто прокоядс«яя вой функции Чг.„-ы яр„являет- юсткпы чсрсэ дпефрэгку.
ся изменение состояния макроскопнческой снсгемы — детектора. Этот процесс можно рассмотреть методами квантовой механики, если включить прибор в квантовомеханическое описание. Включение в рассмотрение квантовомеханическими методами макроскопического прибора требует описания всей ситуацнп методом матрицы плотности рдг. Рассмотрим теперь два идеализированных (но за то простых) примера квантовомеханических измерений. А. Пусть в диафрагме Ю' имеется два отверстия О, и Оа диаметром д (рис. 101). Е!а диафрагму падает волна частиц тРо(х). Проходя через отверстия, эта волна образует два дифрагирующих пучка зрт(х) и Фе(х) (предполагается, что длина волны ) пучка эро СраВНИМа С дИаМЕтрОМ ОтВЕретИй 1().
В СИЛУ КОГЕрЕНтНОСтн ВОЛН тйг (Х) и ф,(х) на экране возникает интерференцконная картина. Прн этом распределение интенсивностей в ней дается выражением 1' (х) = ~ фе (х) + фе (х) )а =- ~ зР, (х) ~а + ) эйв (х) ~э + 2 К е эйг (х) фе (х). 1гл. ххч 620 ЗАКЛЮ»РЕНР!Е Последний член в этой формуле обусловлен интерференцией пучков »рг(х) и»ре(х). Допустим, что мы хотим узнать, через какое же из отверстий прошла частица. Диафрагма является анализатором положения частицы (х О, или х Оа). Кроме этого, нужен еще детектор. В качестве детекторов О, и О, возьмем два луча света 1, и 1е Эти лучи должны иметь очень короткую длину волны Аа таку1о, чтобы сами эти лучи-щупы не расширялись бы из-за дифракции. Это означает, что они должны описываться геометрической оптикой.
Таким образом, они являются классическими макроскопическими лучами. Если рассеялся луч (,„то это означает, что частица прошла через отверстие О, и имела координату х около О,. Если рассеялся луч 1оь то частица прошла через отверстие О„и ее координата х близка к положению Ое После рассеяния луча состояние частицы уже пе будет описываться волной ф„(х) или ф,(х), а будет описываться функцией б(х — х,) или б(х — х,), (х, = О„х,=О,), и один из пучков РРР (х) или РРе(х) разрушится.
Конечно, разрушится и их когерентность. Измерение координат частицы, связанное с вмешательством макроскопического луча-щупа, изменяет макроскопическую обста- новкУ длЯ частиц, описываемых падающим пУчком РРа(х). Возникает новый квантовый ансамбль, относящийся к новой макроскопической обстановке.
Интерференционная картина на экране в этой новой обстановке уже не имеет места. Кстати следует отметить, что этот пример является хорошей иллюстрацией к принципу дополнительности. Б. Рассмотрим другой упрощенный пример измерения '). Пусть микрочастица )Р принадлежит к ансамблю, в котором ее состояние оппсывае'ся стоячей волной Гр (Х) = = (Е'Р' + Е '"х) = Гр +(Х) + Гр (Х). 1 )' 2п Здесь х — координата частицы, л — ее импульс.
Как видно, состояние гр(х) есть когерентная сумма двух состояний грз (х) = =ее»"', )' 2п одно из которых принадлежит импульсу )е, другое — импульсу — )г. Намечаемое измерение будет состоять в определении знака импульса, т. е. в выяснении, обнаружится ли частица в состоянии гр'(х) или в гр (х). В качестве детектора (он же в данном случае служит и анализатором) будет служить макроскопический шарик ог1Е, поставленный на вершину конуса. Чтобы сделать это возможным, представим, что вершина конуса несколько усечена и в ней имеется очень малое углубление, так что шарик пахо- ') Подробнее и другие примеры см. в книге Д. И.
Б о х и н ц е в а, Принципиальные вопросы квантовой механики, еНаука», 1966. 9 139! ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И КВАНТОВЫЕ АНСАМБЛИ 621 дится в состоянии, крайне близком к неустойчивому. Такой конус можно описать потенциальной энергией () Я) Я вЂ” координата центра масс шарика), изображенной на рис. 102. Энергия ЬЕ, необходимая, чтобы столкнуть шарик с вершины конуса, предпо- .(2„) лагается настолько малой, что ЛЕ<( —,.
Последняя величина 2М ' есть энергия отдачи, которую получает шарик М прп рассеяннн на нем микрочастицы р. Ввиду предположенной большой массы М и малости массы р происходит рассеяние частицы гу р с передачей импульса :1: 2р. В силу неустойчивости шарика на вершине ~ а' конуса он после рассеяния на нем микрочастнцы бу- гг ~ дет скатываться вниз и при к этом наберет кинетическую энергию, равную — =- (),. Р"-' Эта энергия может быть Ф как угодно большой (если а ()9 велико). Таким образом, физическое явление начинается здесь на микроскопическом квантовом уровне (рассеяние микро- частицы) и превращается в макроскопическое явление — движение тяжелого шарика с большой скоростью. На рис. 102 кроме кривой потенциальной энергии (l 4) показана волновая функция исходного состояния шарика г(99 Я).
В результате взаимодействия с микрочастицей с течением времени начальная волновая функция превращается в функцию гр(1',1, 1) =цэ (Ю)+Ф'(1',1, 1)+Ф (Я, 1), причем второй член возникает из-за взаимодействия с волной ф" (х), а последний — из-за взаимодействия с волной ф- (х). Матрица плотности рж ф, Я', 1) в этом упрощенном примере имеет простой вид р Ю Я', 1)=бз'Ю 1)ТР(1',1', 1). Несложные вычисления с помощью теории возмущения показывают, что диагональный член этой матрицы р.а (Я, 11, () при больших 1 и ~1~~~-а (а — линейный размер ямки на вершине конуса) сводится к двум членам Р,х (1~, д, 1) = ~ Э (д, 1) Р +; ГР- (О, 1) ~9, заключение )гл. ххч 622 Прп этом первый член отличен от нуля при 9)+и, а второй— прп 1',)( — а. Это означает, что при достаточно большом времени мы найдем тяжелый шарик катящимся плп направо илп палево от конуса.
Это и есть изменение, стягивающее суперпоз|пщю (!39.1) к одному из ее членов Ф' плп Ф . Прпгеденный крайне упрощенный пример иллюстрирует совершенно общую черту всех квантовомеха1шческих измерении: опи начинаются с микроскопического уровня п кончаются макроскоппческпм явлением в неустойчивой системе (детекторе). Таки»1 образом, они носят характер взрыва, инициированного микроявленпем '). Эта на>кпейшая черта измерений, в сущности тривиальная, долго оставалась неотмеченной. В частности, Бор считал, что включение измерительного прибора П в квантовомехапическое описание смещает вопрос в другое место, так как для изучеюш ситуации в системе р + )) потребуется новый классический прибор )т' и т.
д. Однако в юом рассуждении упускалось пз виду то обстоятельство, что в силу макроскопической неустойчивости детектора система (р+Л) сама собой, в силу законов квантовой механики, выйдет па макроскопический уровень и новый прибор П' будет <видеть» уже пе микро-, а макроявление. г!з изложенного выше видно также, что описанная ситуация может иметь место не только в лаборатории, но может осуществляться сама по себе в природе каждый раз, когда происходят макроскопическне явления под влиянием явлений микроскопических. ф 140. Вопросы причинности Классическая механика является простейшим образцом теории, в которой детермннизги господствует самым безраздельным образом. Нас приучили к мысли, что с помощью законов классической механики можно безоговорочно предсказать будущее механической системы, если известны начальные данные этой системы — скорости (плн импульса) и координаты частей, составляющих систему.
В ХЧ!1! столетии Лаплас, увлеченный логической стройностью и мощностью средств классической механики, гордо заявил: «Дайте мне начальные данные частиц всего мира, и я предскажу вам будущее». Однако сейчас мы очень далеки от этой надежды механического века. На самом деле уже в концепции самой классической механики содержится нечто, что подрывает силу строго детерминированных утверждений. Ясно, что задание начальных данных всех частиц Вселенной потребовало бы бесконечного времени. Поэтому на самом деле ') Подробный расчет»тото намерения приведен в дополнении Х1Ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
