Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики (1129328), страница 118
Текст из файла (страница 118)
вопросы прн'!ип!!Осы! ива ! >Я! приходится ограничиться изолировапнымп механическими системамп. Предсказания, вытекающие из знания начальных данных такой системы, носят условный характер. Они верны, если в будущем не произойдет нарушения предположенпой изолированности с!!стсмы '). Подобным >ке образом, для получения определенных выводов о будущем из теории поля, необходимо, кроме начальных данных, знать еще и условия па границе области. Последние задаются наперед, в будующее. Поэтому и здесь предсказания носят тот же условный характер.
Все будет так, как предсказывает теория поля, если на границе области не произойдет чего-либо непредвиденного. Такик! образом, детерминизм в классической физике в некоторой мере иллюзорен. Он содержит в себе предположения о буду!цем, не вытекающие ни из механики, ни из теории поля. Если же будем стараться обойти эту трудность путем расширения рассматриваемой системы, вводя все больше и больше второстепенных факторов, то мы сведем самую лучшую детерминированность к невоспроизводимой случайности'). Великий ф!>зик-материалист Л. Больцман один из первых понял, что, прибегнув к методам статистики, ыы можем уяснить закономерности в газах, которые совершенно немыслимо описать в терминах л!еханнки системы, состоящей из большого числа частиц. В своей знаменитой Н-теореме Больцман показал, что случайные взаимодействия частиц газа ведут к максвелловскому распределению.
Видимо, не существует способов «вывести» статистические закономерности из закономерностей детерминированных. В лучшем случае их удается совместить. В тех системах, где случай начинает играть существенную роль, для «вывода» закономерностей всегда приходится делать особые предположения статистического характера. Обычно это предположения о равновероятности тех илп нных состояний механической системы. Следует признать, что случай способен создать закономерность не хуже детерминизма.
Основатель статистической термодинамики Д. Гиббс, видимо, первый понял, что пе обязательно доискиваться пути, каким случай приводит ту илп иную механическую систему к определенному, в статистическом смысле слова, состоянию. Можно сделать некоторые предположения и позже сравнить их с опытом. В современной .науке в самых разнообразных ее областях статистические методы получили такое широкое распространешщ ') Так прсдскаааиия о даижс!ши косин !сского корабля будут п силс, соли ои ис столкпстся с ысгсором. По»ялакас мс паслсдисго иа трасктории коряг!ля »!о.кс! быть ирсдскала!ит только статиспс!сски.
П Ст!. по а!ои» поиоду Ф. Э и г с л ь с, 11иалсктика природы, Полития,гат, 1999. зхключенне [гл. ххн и настолько продемонстрировали свою силу, что мгя должны признать, что в жизни Вселенной нельзя игнорировать элемент игры: Случай явно пользуется благосклонностью Закона и подстраивает нам вещи неожиданные или маловероятные. В квантовой механике элемент случайного заложен в самих ее основах— в понятии амплитуды вероятности, в волновой функции ф. Вступая в область квантовых явлений, мы должны отрешиться от уютных иллюзий детерминизма и признать существование игры в природе.
Каждый раз, как происходит квантовый переход, в природе осуществляется выбор среди различных возможностей. Вероятность того или иного выбора предсказывается квантовой механикой. Однако сами возможности детерминированы. В этом отношении квантовая механика представляет собою изумительный сплав статистической концепции со строгим детерминизмом. В нерелятивистской квантовой механике детерминизм выражается в том, что волновая функция, исчерпывающим образом определяющая состояние квантового ансамбля, подчиняется уравнению Шредингеоа И''р(,", "=й(х, !)ф(х, ().
(140. 1) Из этого уравнения следует, что состояние ф(х, г+Ж) в момент времени !+б(, бесконечно близкий к предшествующему моменту времени (, определяется из уравнения (140.1) ф(х, !+Л!) =ф(х, () — — Й(х, () ф(х, !) Л1, т. е, значение волновой функции в предшествующий момент. Более детальное представление о причинности в квантовой механике может быть получено с помощью функций Грина. Как известно, волновая функция ф(х, !) подчиняется интегральному уравнению, вытекающему из уравнения Шредингера + со ф(х, !)=ф,(х, !)+ ~ д(х — х', ! — !')Р(х', !')ф(х', !')Нх'г(('. Здесь ф,(х, !) — начальное значение функции до момента включсння потенциала $'(х, (), д(х — х', ! — !') — запаздывающая функция Грина свободного уравнения Шредингера. Важнейшим свойством этой функции является то, что она равна нулю при !' ) !.
1!зменим состояние системы в окрестности точки х', !'. Это изменение выразим, придавая функции ф(х, У) вариацию в окрестности точки х', !'. Взяв теперь функциональную производную от ф(х, 1) по ф(х', !') (см. дополнение Х!!), получим ) =д(х — х', ( — р) Р (х', !'). % нп ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 625 Из основного свойства функции Грина следует, что влияние изменения, произведенного в точке х', 1', на состояние в точке х, 1 равно нулю, если Г)1, т. е. если изменение б4>(х', Г) произведено позднее отклика бф(х, 1).
Это свойство становится еще более прозрачным в релятивистской квантовой теории. Изложение этой теории выходит за рамки данной книги, однако здесь, быть может, будет уместным все же заметить, что в релятивистской теории функция Грина д(х — х', 1 — 1') отлична от нуля только в области (140.2) с(г' — Г) .== ) х — х' ). Здесь с — скорость света. В силу этого условия изменение в точке х', Г может быть причиной изменения в точке х, 1 только в том случае, если эти точки могут быть связаны между собою сигналом, ' х--х' ' распространяющимся со скоростью О.= ', ' =с.
Релятивистское условие (140.2) переходит в нерелятивистское условие если скорость света считать бесконечно большой. Таким образом, в квантовой механике изменения состояния квантовых систем связаны между собою простым условием причинности. Переходы, несовместимые с принципом причинности, невозможны. Квантовые же переходы, совместимые с условием причинности, управляются законами вероятности. $ 141. Границы применимости квантовой механики Вполне строго и точно границы применимости физической теории могут быть указаны лишь па основе более общей теории, включающей рассматриваемую как частньш или предельный случай.
В настоящее время не существует теории микроявлений, более обширной и глубокой, нежели квантовая механика. Поэтому границы квантовой механики могут быть проведены лишь очень ориентировочно. Можно наверное сказать лишь то, что квантовая механика неприложима к системам, состоящим из частиц, двнж)- щихся со скоростями, сравнимыми со скоростью света с, т.
е. в релятивистской области. Квантовая механика является механикой систем с ограниченным, конечным числом степеней свободы. В этом отношении она является аналогом классической механики систем материальных точек. Если скорости движения частиц становятся сравнимыми со скоростью света, то вообще не приходится говорить о системе с конечным числом степеней свободы. В самом деле, в этом случае нельзя не учитывать конечной величины скорости распространения электромагнитных полей. Если за время б1 расстояние между частицами г,„изменится на Лгм, то при условии, что относительная злклкочгнпс (Гл. хху йт)я скорость частиц — близка к скорости света, примерно такое же еп время нужно для распространения электромагнитного поля на расстояние Лгуе. Поэтому наряду с частицами нужно рассматривать электромагнитное поле, которое само и создается этими частицами и на них действует.
Иными словами, в систему должны быль включены не только все частицы (что дает ЗЛ' степеней свободы для Ю бессппновых частиц н 4У для М частиц со спином), но и электромагнитное поле, состояние которого определяется бесконечным числом степеней свободы. Это электромагнитное поле в последовательной теории должно также рассматриваться квантовым образом, так как известно, что импульс и энергия поля передаются фотопамп. Когда энергия фотонов или частиц превышает собственную энергию частиц п)„с', то частицы могут возникать н исчезать. Так, фотон у с энергией йьэ=-2знеся может исчезнуть и превратиться в пару часмщ: электрон (е, пт„) и позитрон (е', пм).
Наоборот, позитрон н электрон могут превратиться в фотон'). Этп процессы превращения можно выразить в виде схемы у е" + е-. В приведенном примере частицы возникают и уничтожаются благодаря алека)ромагнатному взаимодействшо. Другого рода процессы, при которых возникают частицы, это процессы так называемого сильного взаимодействия. Примером такого взаимодействия может служить реакция и + р «Л + К~. В этом процессе п.-мезон сталкивается с протоном и рождает пару странных частиц: А и Ко.
Элементарные частицы превращаются также друг в друта при слабых взаимодействиях, ведущих к радиоактивному распаду частиц. Например, нейтрон спонтанно превращается в протон, излучая электрон е- и антинейтрино о,я): п- р+е-+ч,. В радиоактивном, позитронном распаде ядер возможна и обратная реакция р — п+ е'+ ч,. ') Закон сохранения импульса и энергии требует, чтобы в этом процессе участвовало третье тело (напрнмер, ядро атома или второй фотон). Я) В формулах принято современное обозначение апти юсгнц ( ) н учитывается два типа нейтрино: электронное нейтрино ч, и мюонное нейтрино чи.
о 1«и го«нины пгимгиимости квлггтовог«махлники 6227 Распадаются и мезоны, в частности, и+ — о. р++ ч„, (14! .!) р' -э е '+ ч, + чо. (141.2) Сопоставление приведенных схем показывает, что нейтрон нельзя рассматривать как сложную частицу, состоящую из протона и электрона. Равным образом нельзя и протон рассматривать как состоящий из нейтрона и познтрона. Мы имеем дело не с выбрасыванием готовых частиц, а с рождением новых частиц (е", е-, ч) при превращении гг р (подобно тому, как излучаемьш атомом квант света не скрывается в готовом виде внутри атома, а возникает заново, в результате превращения энергии возбужденного электрона в энерппо излучения). В реакциях (141,1) и (!41.2) мы опять имеем дело не с распадом мезонов на готовые частицы, из которых они состоят, а с превращением пх, с возникновением новых частиц.
Особенно убедительны в этом отношении случаи, когда мы имеем дело с несколькими путями распада. Например, один нз К'-мезонов распадается пятью различными способами: (бо -~- Зло, Ко — э- и'и-и", Ко ~.п'1«тч, о о и 1 е г Ко п«п-, 21 5оо 12 7оо 23 1ой 37 7«/о О 157ой Во всех этих явлениях нет уже ничего общего с механикой системы частиц: сама число частиц и их природа подеергагапгся ггалгененияхг.
В этих явлениях мы имеем дело с системами, которые обладают неопределенным, неограниченно большим числом степеней свободы. Такого рода системы скорее родственны полям, нежели механическим системам материальных часгпп. В частности, в области больших энергий исчезает та грань, которая позволяла пам различать «нстинпыео частицы: электроньг, протоны, нейтроны, атолгпые ядра, атомы и т. п, от «эфемериыхо фотонов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
