В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 41
Текст из файла (страница 41)
838". Быстрая частица с зарядом е движется через непоглошающий диэлектрик с проницаемостью где огр —— ~~~ . Определить потери энергии ( — — ) в расчете на единицу пути на расстояниях от траектории частицы, превышающих межатомные расстояния а (параметр а должен быть выбран так, чтобы в области т > а было справедливо макроскопическое рассмотрение). Выяснить физический смысл отдельных членов в выражении потерь энергии. ' Нейтральны система (сгусток) чвсгнц, имевших мм"нитный момент, излучыт квк магнитный диполь, если ллинв волны в среде много больше размеров сгустки Излучение нри взааивдвйствии зараженных частиц с веществом 229 839в. Заряженная частица движется со скоростью и = )Зс через плазму, диэлектрическав проницаемость которой (см. задачу 312в) з ш е(ш) = 1+ —, шз' где ш = —.
Нанти потери энергии ~ — — ~ на единице пути за счет з 4лез)ч' / 481 и пз Г и! «далекнх» столкновений. Под далекими нужно понимать столкновения с параметром удара г ) а, где а — расстояние, на котором становится справедливым макроскопическое рассмотрение. 840*. Точечный заряд е движется в вакууме нормально к границе идеального проводника. Определить спектральное и угловое распределение излучения, возникающего при переходе заряда из вакуума в проводник, пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического изображения. Скорость заряда о = Дс. Указания.
Поле в вакууме создается зарядом н его изобрткением, движущимиса навстречу друг другу с равнымн настоянными скоростями. Когда частица пересекает границу проводника, ее заряд мгновенно экраннруется свободными зле«тронамн проводника„что эквивалентно внезапной остановке заряда и его изобрпкения в одной и той же точке на границе цроводникк 841".
Точечный заряд е имеет скорость о = )Зс и движется в вакууме нормально к границе непоглощающего диэлектрика с проницаемостью е(ш) ()л = 1). При переходе заряда из вакуума в диэлектрик возникает излучение. Пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического изображения, определить спектральное и угловое распределение излучения в вакуум (т.е. в область з ) О, см. рис. 133). Уклзлннн. Плотности заряда и токи, создаваемые движущейся часшцей, заменить эквивалентным набором гармонических осциллаторов. Дла определенна поля в волновой зоне использовать теорему взаимности (см. [66), $69): рв Ел(В) = = рл Ев(А). Здесь Ев(А) — поле, создаваемое в точке А дипольным гармоническим осцнллятором рв, находвцимса в точке В; Ел (В) — поле, создаваемое в точке В осциллятором рл, находящимся в точке А. Так как точка наблюдения А находится на большом расстоянии от точки встречи заряда с диэлектриюм (в волновой мне), то при вычислении Ел(В) можно воспользоваться формуламн Френеля.
ЛИТЕРАТУРА Тамм И. Е., Франк И. М. [103], Ферми Э. [105], Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [66], Болстовский Б. М. [14], Гинзбург В. Л. [32], Гинзбург В. Л., Франк И. М. [37], Силин В. П., Рухадзе А. А. [9Ц, Джелли Дж. [53], Маркс Г., Дьердьи Г. [77], Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. [36]. (ЛАВА .Х.1У ФИЗИКА ПЛАЗМЫ $ 1. Движение отдельных частиц в плазме На движение заряженных частиц в плазме большое влияние оказывают электрические и мапппные поля.
Оии создаются электронами и ионами плазмы, а также внешними источниками. Если столкновения частиц в плазме происходит редко, то в течение промежутков времени, много меньших времени между столкновениями, каждая отдельная частица движется под действием существующих в плазме макроскопических полей Е и Н, и ее движение описывается уравнениями механики (Х1.20) и (Х1.1). В случае неоднородных и переменных полей интегрирование точных уравнений движения являегся, как правило, сложной математической задачей.
Картина движения частиц существенно упрощается, если магнитное поле велико и медленно меняется в пространстве и во времени, а электрическое поле мало (см. неравенства (Х1У6)-(Х1У6")). При этом действие электрического поля, а также пространственных и временных неоднородностей магнитного поля можно учесть по методу возмущений. Движение частицы происходит следующим образом: в каждый момент времени частица быстро вращается вокруг направления мапппных силовых линий с циклотронной частотой сеН~В, где е — заряд частицы, 8 — ее энергия.
Центр, вокруг которого вращается частица (ведущий центр), движется вдоль магнитной силовой линии, а также медленно перемещается в поперечном направлении под действием электрического поля и неоднородностей магнитного поля. Наряду с этим происходит медленное изменение по абсолютной величине поперечного и продольного импульсов часпщы. Приближение, соответствующее такой картине движения частицы, называется приблюкением ведущего центра или дрейфовым приближением, а движение ведущего центра поперек магнитных силовых пиний называется дрейфом. Уравнения движения в дрейфовом приближении выводатся путем усреднения точных уравнений движения по быстрому вращению частицы вокруг магнитной силовой линии с учетом неравенств (ХТЧ.6КХГКба).
гЗ1 $ Е Двизсвиие отдвввиых частиц в илазив Система дрейфовых уравнений двюкения имеет вид г = е1Ь+ с [Е х Н1 + 1оз Вз '[Ь х — 1 + е1В1[Ь х (Ь ° Зу)Ь[, (Х1У.1) р1 = +-рз с г б1т Ь+ е(Е Ь), 1 2 (Х1У.2) ра = — -р1оз гЬЬ. 1 2 (ХГУ.З) Здесь р1~ проекция импульса частицы на направление магнитного поля Н, рх — абсолютная величина поперечной относительно Н составляющей импульса, Ь = Н/Н вЂ” единичный вектор в направлении магнитного поля, Вз = —, В1= —, сРз сР1 — — мя1 -(.,*,~..*,)фз; ра оз =— = из~ — (пзсз) = е(Е ° Ь)о1.
й (Х1У.4) Из них следует также, что рз /Н = сопят, (ХГК5) тс и е — масса и заряд частицы. Все напряженности поля в правых частях уравнений (ХГК1)-(ХГКЗ) берутся в точке, в которой находится ведущий центр, г — скорость ведущего центра. Первый член оиЬ в правой части уравнения (ХГК1) описывает движение ведущего центра вдоль магнитной силовой линии, второй член— поперечное движение под действием электрического поля (электрический дрейф). Третье и четвертое слагаемые дают соответственно поперечные дрейфы за счет изменения магнитного поля по величине и по направлению.
Если на частицу, кроме электрического и магнитного полей, действует неэлектромагнитная сила Р, то в правую часть уравнения (Х1У.1) следует добавить слагаемое с [Р х Н], а в правую часть (Х1У.2) — член (Р ° Ь). еН Уравнения (Х1Ч2) и (Х1УЗ) позволяют найти изменение полной энергии частицы во времени: гзг Глаеа Л7в' т.е. величина 1 = рзл/Н является интегралом движения. Но это не точный, а приближенный интеграл движения, обусловленный малостью электрического поля и медленностью изменения магнитного поля. Такие приближенные интегралы движения называются адиабатическими инвариантами. Уравнения (ХГК1)-(Х1У.З) являются приближенными уравнениями движения частицы, справедливыми при медленном изменении Е и Н в пространстве: )Н дН! Н ~~Н дН <<Н (Н дЕ~ <<Е ~~ дЕ~ <<Е (Х1У.6) где юордината я может отсчитываться вдоль любого направления.
Кроме того, должно выполняться условие малости электричесюго поля сЕ/Н « е (Х1У.6') и условие медленности изменения электричесюго и магнитного полей во времени м « сеН/8, (Х1У.бв) где ы — характерная частота изменения поля. 842. На нерелятивистскую часпщу с зарядом е и массой т действуют однородное магнитное поле Н и постоянная сила Р, ориентированная произвольным образом. Показать, что составляющая силы л, перпендикулярная Н, вызывает равномерное движение (дрейф) частицы с постоянной скоростью чв= с [РхН] еН2 поперек магнитных силовых линий.
Пояснить качественно происхождение дрейфа, рассмотрев траекторию движения часпщы и силы, действующие на нее в разных точках траектории. 843. Прямым расчетом доказать алиабатическую инварианпюсть величины рзд/Н для случая однородного и постоянного по направлению, но медленно меняющегося по абсолютной величине магнитного поля Н(т). Для этого вычислить электрическое поле и проинтегрировать уравнение, описывающее изменение поперечного импульса частицы рз во времени, считая, по в течение одного циклотронного периода траекторию частицы можно считать окружностью, совпадающей с силовой линией электричесюго поля.
гзз З 1. Двиэсеиие отдельиьи частиц в илазме 844. Система одинаковых невзаимодействующих частиц находится в однородном магнитном поле Н и имеет изогропное распределение по импульсам. Все частицы имеют одинаковую энергию 8о. Затем магнитное поле адиабкгически возрастает до величины пН. Найти угловое распределение Йо(д) и среднее значение квадрата энергии частиц уз в конечном соспжнии. 845+. Пусть магнитное поле, оставаясь постоянным по направлению, слабо меняется в пространстве по абсолютной величине.
Показать, что эта неоднородность поля в первом приближении приводит к дрейфу часпщы поперек поля со скоростью та = " ~ (Н х тУН~1, 2Нз где юг — составляющая скорости частицы, перпендикуларная направлению поля, Нг = сз — ларморов радиус частицы (ср. с общей форму- еН лой (Х1У. 1)). П1 Рис. 43 846. Исходя нз инварианпюсти величины 1 = р~~/Н показать, что в дрейфовом приближении сохраняются магнитный поток через орбиту циклотронного вращения частицы и магнитный момент нерелянщистской частицы, создаваемый ее циклотронным вращением.
При каких дополнительных условиях сохраняется магнитный момент релятивистской часпщы? 847. Частица движется в слабо неоднородном постоянном магнитном поле. Пользуясь инвариаитностью величины 1 = рзд)Н и законом сохранения энергии, показать, что в дрейфовом приближении на частицу действует 234 Глава Л7Р сила Г„направленная вдоль магнитной силовой линии, и найти величину зтой силы. Выразить ее через магнитный момент циклотронного вращения частицы. 848. Между областями 1 и Б, в которых статическое магнитное поле однородно и равно Н, находится область 111, в которой поле усилено («магингная пробками). Максимальное значение поля равно Н, схематический вид силовых линий показан на рис. 43. В области 1 движется частица, импульс р которой в некоторый момент времени составляет угол д с направлением сюювой линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
