В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 38
Текст из файла (страница 38)
При вычислении В ыеобхсдимо использовать уравнение траектории относительного движении, которое можно найти в ответе к задаче 712. 781*. Часпща с зарядом ег и массой цз сталкивается с другой частицей, масса которой много больше цз, а заряд ез, прицельное расстояние а. Кинепгческая энергия налетающей частицы велика по сравнению с поегез тенциальной энергией взаимодействия частиц '„. Вследствие этого скорость о нккетающей часпщы может считаться постоянной в течение всего столкновения; она не обязательно мака по сравнению со скоростью света. Найти угловое распределение полного излучения — ". Рассмотреть, (ЬИ/„ Ж в частности, случай )з = —" « 1.
Указании. Воспользовазъса общей формулой длл углового расцрелеленик полного излучения (Х11.26). Усюрение частицы О выразить через действующую ср на нее кулонову силу и скорость к частицы с помощью формул и = — и р = 8 = егез —. г ,а' 782. Определить полное излучение энергии Ьйг и импульса Глр часпщей, рассмотренной в предыдущей задаче, за все время ее движения. Сделать это как непосредственно — путем интегрирования углового, распределения, найденного в предыдущей задаче, твк и с помощью формул, полученных в задачах 765, 766. 4 3.
Взаиисдейсзнеие зараисеннмз часнннл с излучением 215 783'. Частица с зарядом ез и массой т сталкивается с тяжелой частицей, зар1щ которой ез. Прицельное расстояние з велико, так что мистическая энергия часпщы в течение всего времени движения велика сравнению с ее потенциальной энергией. Скорость частицы е « с. Найти спектр тормозаЬИ~ ного излучения частицы Указания.
Веспельзомпъся формулой (П 3.15). 784. Поток частиц с зарядом е и скоростью е « с с рассеивается на абсолютно твердой сфере радиуса а. Найти эффективное излучение Изел в интервале частот йо. Чему равно полное эффективное излучение м? 785*. Поток частиц с зарядами ез и массами пзз рассеивается на часпще с зарядом ез и массой гпз ф = ф). Выразить дифференциальное эффективное излучение — через компоненты Яад квадрупольного Взел ай момента системы.
Результат представить в форме, аналогичной (ХП.31), (ХП.32). 786*. Найти полное эффективное излучение и при рассеянии потока зараженных частиц (заряд е, масса зп, скорость оо) одинаковой с ними часпщей. 83. Взаимодействие зарижеииьп частиц с излучеиием Излучающая система частиц, передавая энергию и импульс полю излучеиия, испьпывает со стороны этого поли обратное воздействие (реакция излучения). Если излучение имеет электрический дипольный характер, то на каждую частицу с зарядом е действует сила лучистого торможения (лучистого трения): л= — р 2еЗсз где р — электрический дипольный момент всей системы. В частном случае одного заряда, скорость которого и « с, (ХЛ.34) 2е Е = — й.
Зсз (ХП.35) Ь = — е ((Еи — Н,) + (Е, + Нз) ) В~; (ХП.36) З(тпсз)е В ультрарелягивистском случае и с сила лучистого трения может быль представлена в виде 216 Глава ХП ось х выбрана вдоль направления скорости частицы, Е, Н вЂ” компоненты ртов= Р 1 — тР энергия часпщы. Сила лучистого трения, определяемая формулами (ХП.34НХП.Зб), не вполне корректным образом учитывает реакцию излучения. Понятием силы лучистого трения можно польюваться только тогда, когда эта сила мала по сравнению с другими силами, действующими на частиьб~ в ее системе покоя. Это условие выполнжтся при движении частицы с зарядом е и массой т в заданном электромагнитном поле Е, Н, если Л)) го, (ХП.37) (ХП.38) Н«тс е 2 4 ез г2' о 787е.
Найти импульс электромагнитного поля частицы с зарядом е, движущейся равномерно со скоростью т . Частицу рассматривать в ее системе покоя о' как твердый шарик с радиусом го (в системе, где скорость 'Слел1мт отметить, чго блапиаря кмиьтовмм аффектам классическая тлеатродинамика становится неприменимой раньше, чем обнаруживается ее внутренняя противоречивость.
Это Ь е гпас4 вроисяснит на расспмнияя порядка Ло = — = 137го и в поляк Н тс Лото 137еа где Л вЂ” длина волны, излучаемая частицей, го = е = 2,8 ° 10 12смв тс классический радиус электрона. Условия (ХП.37) и (ХП.38) означают, что классическая электродинамика становится внутренне противоречивой на очень малых расстояниях (больших частотах) и в слишком сильных полях~. Электромагнитная волна, падающая на систему зарядов, вызывает ускоренное их движение.
Вследствие этого, система становится источником вторичных волн — рассеивает падающую волну. Процесс рассеяния характеризуется дифференциальным и полным сечениями рассеяния, определение которых дано в 2 2 гл. УШ. Электромагнитное поле движущейся заряженной частицы обладает энергией, импульсом и, следовательно, массой (электромагнитная масса частицы). Вопрос об электромагнитной массе элементарных часпщ не может быль решен на основе классической электродинамики. Однако классическая теория хорошо поясняет саму идею электромагнитной массы.
Задачи 787е-790е иллюстрируют основные положения этой теории, а также возникающие в ней трудности. 9 3. Взаимодейсюеие заряжеяиы» частиц с излучением 217 частицы равна о, имеет место лоренцово сокращение). Ввести электромагнитную массу то покоя часпщы, связанную соотношением Эйнштейна с энергией ее пола в состоянии покоя. Какие при этом возникают трудности? 788. Найти энергию И' магнитного поля, а также полную электромагнитную энергию Иг часпщы, рассмотренной в предыдущей задаче. 789Я. Найти силу Р, с которой заряженная сферически симметричная часпща действует сама на себя (сила самодействия) при ускоренном поступательном движении с малой скоростью о «с. Запаздывание и лоренцово сокращение не учитывать. Уклонив. Вычислить равнодействующую сил, приложенных к малым элементам сне заряда частицы, воспользовавшись вырвкенисм для напряженности пояя точечного зарядя (Хн.25).
798Я. Найти уточненное выражение для силы Р самодействия заряженной сферически симметричной частицы (см. предыдущую задачу). При решении учитывать эффект конечной скорости распространения взаимодействия с точностью до первого порядка по времени к' — 1 распространения взаимодействия между элементами частицы. Рассмотреть, в частности, предельный случай точечной частицы. Оценить вклад отбрасываемых членов более высокого порядка по 1' — 1 в этом предельном случае. 791. Какое время Т прожил бы резерфордовский атом водорода, если бы электрон в атоме двигался и излучал как классическая частица? Считать, что электрон, теряя энерппо, движется к протону по пологой спирали, так что в каждый ыомент времени он излучает как заряд на круговой орбите (радиус орбиты медленно меняется со временем). При каком условии справедлиио зто предположение? Начальный радиус атома о = О,б.
10 а см. 792. Релятивистская часпща с зарядом е и массой т движется по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле Н, теряя энергию на излучение. Найти закон изменения энергии и радиуса орбиты со временем о (к) и г(т). В начальный момент времени 1 = 0 энергия частицы равна 8о (ср. с задачей 791).
793. Электрон в бетатроне разгоняется на орбите постоянного радиуса а вихревым электрическим полем. Последнее нндуцируется временным магнитным полем частоты ы. Найти критическое значение энергии электрона 8ю, при котороы потери на излучение равняются с энергией, приобретаемой электроном за счет работы вихревого электрического поля. 794*. Частица с зарядом е и массой тп прнппзшается к некоторому центру квазиупругой силой — пиаозг.
В некоторый момент времени 1 = 0 218 Глава ХП в этом гармоническом осцилляторе возникают свободные колебания. Учитывая реакцию излучения, но считая ее малой, найти закон затухания этих колебаний. Определить форму спектра такого осциллятора и ширину спектральной линни («естественная ширина»). Как связаны между собой неопределенность энергии Гкс излучаемых фотонов н время жизни осциллятора? 795.
Газ состоит из атомов с массой пз. Неподвижный атом этого газа излучает свет с частотой ого (естественной шириной линии испуска- ния пренебрегаем). Из-за теплового движения атомов н эффекта Допплера наблюдатель, неподвижный относительно сосуда с газом, зарегистрирует (и частоту, отличающуюся от шо. Найти форму — спектра излучения газа, аЫ нагретого до температуры Т, Уклзяннв. Сюрости атомов газа распределены ло закону Максвелла «знз — = ( — ) е з"з йс Й~вдс„ )ч' (,"лк'ыТ) где — — доля молекул, сюрость и юторых заключена в промежутке г(сей~ей~„ ИФ р( Й = 1,38 10 ' зр~/град — лостояинак Большчаыа.
Так как выполняется условие е с с, можыо в формуле, вырюкающей доыплеровское измеыеыие частоты (сы. задачу 574), отбросить все члеыы, порядок которых выше —. 796. Излучающий атом, описываемый моделью гармонического осцнлллтора, движется в газе; прн этом атом испытывает столкновения с другими атомами„скачком меняющие характер его колебаний.
Вероятность того, что время свободного движения атома имеет продолжительность от т гг до т+ Йт выражается формулой НИ'(т) = — е з Йт (среднее значение 2 промежутка времени между столкновениями т = 2) . Найти, пренебрегал естественной шириной линии, форму спектра излучения таюго осцнллятог11 ра —. йс 797». На трехмерный изотропный осциллятор падает группа волн, характеризуемая спектральным распределением интенсивности Я и полной интенсивностью Я = ) Я„йи (Я вЂ” количество энергии, протекающее через о 1 смз за все время прохождения группы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
