В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Закон движения сталкивающихся часпщ и, следовательно, излучаемая ими при столкновении энергия определяется видом взаимодействия и прицельным расстоянием е (если потенциальная энергия взаимодействия сталкивающихся часпщ зависит только от расстояния между ними). Энергию, излучаемую во всех направлениях при рассеянии потока частил. удобно характеризовать полным эффективным излучением м = 2х ЛИг(я)я сЬ, а (ХП.29) где глИг(е) — энергия, излучаемая при одиночном столкновении двух ча- спщ, о — прицельное расстояние.
21О Глава ХП Распределение излучения по направлениям характеризуется дифференциальным эффективным излучением гЬг„, которое определяется выражением: 1 Фу~~„Ю) =2я г " вв1в. о Здесь — энергия, излучаемая в направлении и в единицу телес- Ы[ЬИ' (в)~ ного угла йри одиночном столкновении с прицельным расстоянием а, усредненная по азимуту в плоскости, перпендикулярной потоку частиц. Аналогичной формулой определяется дифференциальное эффективное излучение на единичный интервал частот —. Если главную роль прн столкновении в(вал йв играет дипольное излучение, то (ХП.ЗО) принимает вид: 1А + ВРз(говд)).
НЙ 4хсз (ХП.З!) вю +ов А= — ! 2явал ~ р <й, 3/ о — вО (Р ЗРзв) б (ХП.32) о — ОО Спектральное разложение излучения при столкновении, продолжительность которого т, в области малых частот ыт « 1 может быль найдено по формуле = — [~~ е(чз — чг) ~, (ХП.ЗЗ) где сумма берется по всем сталкивающимся часпщам, чы чз — скорости частиц до и после столкновения (оы оз « с). 756*.
Получить потенциалы Лиенара — Вихерта (см. (ХП.23)) из общих формул для запаздывающих потенциалов. где Рз(сов О) = — сов д — 1 — полипом Лежандра (см. приложение 2), д— =3 2 2 полярный угол между направлением и излучения и направлением л потока падающих частиц, 12. Электромагнитное лоле деигнэчнегсся точечного заряда 211 Укязяния. Распределение заряда в точечной частице характеризуется обьемыой плотностью р(г', Ф) = яд [к' — го (г)], где го (Ф) — Ралнус-вектор частицы в момент времени й е — ее заряд.
Прк вычисления обьемного интеграла цо нк" = ~Ь'ИК'~Ь' нужно перейти к новой переменной Кз = г' — гс. 757*. Произведя разложение по степеням гг/с в общих формулах запаздываюших потенциалов ((ХП.1), (ХП.2)), найти разложение потенциалов Лиенара-Внхерта по степеням 1/с. 758. Получить потенциалы поля равномерно движущегося точечного заряда нз потенциалов Лиенара-Вихерта, выразив в последних регардированное время 1' через время 1 наблюдения поля (ср. с задачами 610 и 811*). 759. Найти напряженности поля равномерно движущегося точечного заряда, воспользовавшись для этого общими формулами (ХП.25).
Выразить поле через время г его наблюдения, исключив ретардированное время г' (ср. с задачей 610). 760. Заряд е движется с малой скоросп ю т и ускорением Ф ограниченной области. Найти приближенные выражения электромагнитного пола Е,Н частицы в точках, расстояние г до которых частицы велико по сравнению с размерами области движения заряда. Определить положение границы квазистационарной и волновой зон.
761. Определить угловое распределение — излучения заряда, рас- Ы Ий смотренного в предыдущей задаче. Найти полное излучение 1. 762*. Частица теряет в единицу времени за счет излучения в некотором направлении энергию ( —, 11 (скорость потерь энергии на едн- сМ'сй/ ницу телесного угла в данном направлении).
Выразить зту величину через интенсивность излучения — в данном направлении определяемую векд! Ий тором Пойнтинга. Репппь задачу двумя способами: а) аналитическим— рассмотреть связь ретардированного времени зи с временем наблюдения Ф; б) геометрическим — рассмотреть форму области пространства, в которой локализована электромагнитная энергия, излученная частицей за время сп'. 763. Доказать, что если частица совершает периодическое движение, то средняя за период скорость потерь энергии совпадает со средней интенсивностью излучения. 764. Доказать формулу (ХП26). г?г Глава Л?1 765.
Найти суммарную по всем направлениям скорость потерь энергии ( — — ~ излучающей заряженной частицей, выразив ее а) через ско„,) рость ч(?') и ускорение Ф(С'), б) через скорость ч(?') и напряженности Е, Н внешнего электромагнитного поля, вызывающего ускоренное движение часпщы. Масса частицы гл, заряд е.
766. Выразить скорость потери импульса ( — —,) излучающей заряд т ,?г ) женной частицей через суммарную по всем направлениям скорость потери энергии. 767. Излучающую часпщу наблкщают из двух систем отсчета, движу- шихся равномерно друг относительно друга. Сравнить суммарные по всем направлениям скорости потери энергии частицей в этих системах отсчета. 768. Скорость ч релятивистской частицы в некоторый момент ретардированного времени Ф' параллельна ее ускорению Ф. Найти мгновенное угловое распределение интенсивности излучения —, полную мгновенную Н? Ий' интенсивность излучения 1, а также суммарную по всем направлениям скорость потери энергии ( — —,~. Какой характер имеет угловое распределение ее~ сй' интенсивности излучения в ультрарелятнвистском случае? 769.
Скорость частицы убывает от оо до О в течение промежутка времени т. Найти угловое распределение тормозного излучения, испушенного за все время движения частицы, считая ускорение постоянным. Какая длительность Ы импульса будет зарегистрирована покоящимся прибором? 770. Релятивистская часпща с зарядом е, массой т и импульсом р движется по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле Н. Радиус орбиты а = —. Найти суммарную по всем направлениям скорость еН потери энергии частицей ( — —,~. с~8 х ?Р1 771.
Ультрарелкпшистский электрон движется в однородном магнитном поле с напряженностью Н по винтовой линии. Его скорость ч составляет угол ?? с вектором Н. Найти энергию — — „теряемую электроном <Ф ~?г" в единицу времени. Найти также поток энергии излучения 1 через неподвижную сферу большого радиуса, окружающую электрон. 772. Найти мгновенное упювое распределение интенсивности излучения — релятивистской частицы, скорость которой в ретардированный З 2. Электранагннтное поле денгнэчаегося точечного заряда 213 момент времени перпендикулярна ее ускорению.
Начертить полярную диаграмму для случаев е «с и о с. Определить направления, в которые не происходит излучения. 773*. Часпща с зарядом е и массой пз движется со скоростью о по окружности в постоянном однородном магнитном поле Н. Найти угловое распределение — интенсивности излучения, усредненное по периоду об- сП <И ращения часпщы в маппггном поле.
Какой характер принимает это упювое распределение в улътрарелятивистском случае е с? Укязлнив. Использовать результаты предыдущей задачи. Перейти к сфернчеснны зоордннатаы с полюсом н центре круговой траектории н полярной осью вдоль Н. Прн вычислении интеграла цо азвыутальиоыу углу воспользоваться формулами 3.428 яз справочника (90). 774е.
Найти компоненты Фурье поля излучения А„, Н„заряда е, движущегося по круговой орбите радиуса а с релятивистской скоростью о. Исследовать характер поляризации компонент Фурье. Укязлнив. Использовать формулы (П 3.11) н (П 3.9). 775. Обьяснить наличие высших гармоник в спектре поля заряда, движущегося с постоянной скоростью по круговой орбите (см. предьгл)нцую задачу). Как будут меняться интенсивности этих гармоник, когда)3 = $ — О? Какой вид будет иметь поле излучения в этом случае? 776".
Заряд е движется по окружности радиуса а со скоростью о = )3с. Найти спектральное разложение интенсивности излучения —" в данном Ы1„ Ж) направлении. 777*. На круговой орбите одновременно находится 1'ч' электронов (см. задачу 774н). Рассмотреть влияние интерференции полей, создаваемых этими электронами, на интенсивность излучения п-й гармоники Фурье. Рассмотреть частные случаи: а) совершенно беспорядочного расположения электронов; б) правильного расположения электронов на угловом расстоянии — друг от друга; в) расположения электронов в виде сгустка, размеры 2я Ж которого малы по сравнению с радиусом орбиты (результат в этом случае существенно зависит от отношения длины волны к размерам сгустка).
778н. Две частицы с зарядами еы ез и массамигпы пзз файф) совершают эллиптическое движение (см. задачу 712). Найти полную, усредненную по времени, интенсивность излучения 1. 214 Глава ХП 779. Найти среднюю за период потерю момента импульса — систе- Ф мой двух частил, совершающих эллиптическое движение (см. предыдущую задачу). Указании. Общак формула длк потери момента импульса была получеыа в задаче 730. 780*.
Найти дифференциальное эффективное излучение —" при раса() сеянии потока частиц с зарядами еп массами цзг и скоростью оо на одноименно заряженной частице с зарядом ез и массой пзз. Указании. При вычислеыии интегралов А и В, входящих в формулу (ХБ.31), перейти от интегрированна по аг к интегрироваыню но ~Ь, й = —., где т ~Ь 1 — — — —, в — прицельное рассгоаиие, 2а — минимальное расснание, иа 2а в г г которое могут сближюъса частицы (оно достигаетск при в = О), Ивтегрировагь сначала ло ав, затем ло й .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
