В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Исследовать кинематику такого распада с помощью диаграммы Далица. Для этого ввести переменные х = (Тз — Тз) ! Я, у = Тг и рассмотреть плоскость (х, у). Каждому конкретному распаду отвечает определенная точка на этой плосюсти. а) Доказать, что закон сохранения энергии ограничивает на плоскости (х, у) область, имеющую форму равностороннего треугольника.
Убедиться в том, что длины перпендикуляров, опущенных из точки, изображающей данный распад, на стороны треугольника, равны кинетическим энергиям образующихся частиц. б) Убедиться в том, что двух введенных величин х и у достаточно для определения величин импульсов образующихся частиц н углов между импульсами в системе покоя распадающейся частицы.
в) Закон сохранения трехмерного импульса приводит к тому, что не все точки внутри треугольника отвечают истинным распадам. Найти на плоскости ху область, внутри которой распады кинематически возможны, для частного случая тз = тз = О, тг Ф О. 647. Построить диаграмму Далнца (см. условие предыдущей задачи) для распадов )л- и К-мезонов: а) 1л+ — е++ 2и, б) К+ — то+ е++ и. В последнем процессе электрон, как правило, рождается ультрарелятивистским, и его массой покоя можно пренебречь. Определить максимальные энергии часпщ. 184 Глава Л7 648.
Построить диаграмму Далица (см. задачу 646*) для распада поквпцегося К+-мезона по схеме К+ к +к++к+. Энергия распада Ч = тгг — Зги„- 75Мэвс ш (с = 1), поэтому рождающиеся 1г-мезоны можно приближенно считать нерелятивистскими. Какова максимальная энергия каждой из часпш? 649. Построить диаграмму Далица (см. условие задачи 646в) для распада ь1-мезона по схеме ы — ~к++к +к~. Считать массы трех мезонов одннаковымн, энергия распада Я = гп — Зт 380Мэе) гл, т„ю 780 Мэв (с = 1). Какова наибольшая энергия каждого из мезонов? 658*.
В условии задачи 646ь изложены правила построения диаграммы Далица для распада трех часпщ. Вероятность гИ' распада имеет вид Здесь р — величина, зависящая от сил взаимодействия, ответственных за распад, и от импульсов частиц, а дà — элемент фазового обьема Г, определяемого интегралом (г(Р1) (г(рз) (г(рз) б(рз — р * — Р ' — рзз), 1 2 3 где р; — 4-импульс распадающейся частицы (р; = (т, 0) при распаде из состояния покоя), ргн = (.У,„, р„), а = 1, 2, 3, 4 — 4-импульсы образующихся частиц, (Ир ) — элемент обьема импульсного пространства а-й частицы.
Четырехмерная б-функция выражает собой змюн сохранения 4-импульса при распаде и показывает, что интегрирование производится только по тем значениям импульсов рм рз, рз, которые совместимы с законами сохранения энергии и импульса. Выразить дГ через 4х, Иу и показать, что фазовый обьем Г выражается в соответствуклцем масштабе площадью разрешенной области на диаграмме Далица. Доказательство произвести для общего случая т1 Ф г= глз 1= гпз ф О.
$ 1. Энергия и иияуяьс 185 651. Часпща с массой оз налетает на помяпцуюся частицу с массой ть Происходит реакция, в которой рождается ряд частиц с общей массой М. Если т + гпг С М, то прн малых кинетических энергиях налетающей часпщы реакция не идет — она запрещена заюиом сохранения энергии. Найти минимальное значение кинетической энергии налетающей частицы (энергетический порог То реакции), начиная с которого реакция становится энергетически возможной. 652.
Найти энергетические пороги То следующих реакций: а) рождение я-мезона при столкновении двух нуклонов (Лг+ Лà — ~ ЛГ+ Лг+ я ); б) фоторождение я-мезона на иуклоне (Ф + у — ЛГ+ я); в) рождение К-мезона и Л-гипероиа при столкновении а-мезона с нуклоном (я + Лà — ~ Л + К); г) рождение пары протон — антипротон при столкновении протона массы гп„ с ядром массы т. Рассмотреть, в частности, столкновение с протоном. Оценить порог для рождения ыпипротона на ядре с массовым числом А, считая гп гпрА. 653. Найти приближенное выражение энергетического порога То реакций, в которых изменение ЬМ массы сталкивающихся частиц составляет малую часть вх обшей массы М («реакция между нерелятивистскими часпщамив). Применить полученную формулу к нахождению энергетического порога То реакций: а) фоторасщепление дейтерия (реакция у+Наг — р+и); б) реакция Не4+Не4 — ~ (лат + р. Сравнить полученные приближенные значения с точными (см.
задачу 651). 654. Доказать, что рождение пары электрон-позитрон у-квантом возможно только, если в реакции участвует частица с массой покоя гпз ф О (с этой частицей не происходит никаких изменений; ее роль состоит в том, что она принимает часть энергии и импульса, делая возможным выполнение загюнов сохранения). Найти порог То реакции рождения пары. 655. Доказать, что законом сохранения энергии-импульса запрещена аннигиляция пары электрон — позитрон, сопровождаемая испусканием одного у-кванта, но нет запрета на реакцию аннигиляции пары с испусканием двух фотонов.
656. Часпща с энергией Ю н массой изг налетает на покоящукиж частицу с массой тз. Найти скорость и центра инерции относительно лабораторной системы отсчета при таком столкновении. 657*. Частица с массой пгз и энергией до испытывает упругое соудареиие с неподвижной частицей, масса которой глз. Выразить углы рассеяния ды дз часпщ в лабораторной системе отсчета через их энергии дм дз после столкновения.
186 Глава Л7 658. Основываясь на решении предыдущей задачи, выразить энергию часпщ, испытавших упругое рассеяние, через углы рассеяния в лабораторной системе отсчета. 659. Ультрарелативистская частица с массой т и энергией Юо упруго рассеивается на неподвижном ядре с массой М» т. Определить зависимость конечной энергии Ю частицы от угла д ее рассеяния.
660. Решить предыдущую задачу для случая неупругого рассеяния частицы на ядре. Энергия возбужденна ядра ЬЕ в системе его покоя удовлетворяет неравенству тсл « ЬЕ « Мел. 661. Частица с массой т испытывает упругое столкновение с неподвижной частицей таюй же массы. Выразить кинетическую энергию Тг рассеянной частицы через кинетическую энергию То налетающей частицы и угол рассеяния дь 662. Используя результаты задачи 658, найти в нерелятивистском случае зависимость кинетических энергий Т1 и Тз частиц, испытавших упругое соударенне, от начальной кинетической энергии То первой частицы и углов рассеяния дг и дз в лабораторной системе отсчета (вторая часпща до столкновения покоилась).
663. Часпщы с массами тг и тз испытывают упругое столкновение. Их скоРости в системе ц.и. ог~ и из Угол РассеЯниЯ д', скоРость системы ц.и. относительно лабораторной системы У. Определить угол т разлета часпщ в лабораторной системе. Рассмотрен, в частности, случай т1 = тэ. 664.
Квант света с частотой мо рассеивается на равномерно движущемся свободном электроне. Вектор импульса электрона ро составляет угол де с направлением движения кванта. Найти зависимость частоты ы рассеянного фотона от направления его движения. Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился (эффект Комптона). Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился. 665. Фотон с энергией йио рассеивается на ультрарепативистском электроне с массой т и энергией Юа» Ьмо.
Найти максимальную энергию Ви рассеянного фотона. 666. Найти изменение энергии электрона при столкновение его с фотоном, Начальная энергия электрона бо, фотона Йыо, угол межлу их импульсами д. Исследовать результат. При каких условиях электроны будут ускоряться под действием фотонных ударов? 11. Энергия и иияульс 187 667.
Выразить инвариантные переменные я, 1, и (Х1.13) для случая упругого рассеяния одинаковых часпщ через массу вз, абсолютную величину импульса 9 и угол рассеяния д в системе ц.и. 668. Пусть в лабораторной системе частица Ь поюится. Выразить энергию е, часпщы а в лабораторной системе, а также энергии Ю', 61 часпщ в системе ц.и.
через инвариантную переменную е (см. (Х1.13)). Сделать то же самое для абсолютных величин трехмерных импульсов р„р' (р' = рь — — р'). Использовать систему единиц, в которой сюрость света с = = 1. 669. Выразить энергии 8„84 часпщ, возникающих в результате двух- частичной реакции, через инвариантные переменные (Х!.13). Энергии 8„84 относятся к лабораторной системе отсчета. 670. Выразить упи О между трехмерными импульсами р„, р, в лабораторной системе при двухчастичной реакции через инвариантные переменные я, 1, и (Х1.13).
Выразить через эти же переменные угол д' между импульсами ра, рс в системе ц.и. 671. Построить область допустимых значений переменных е и 1 (см. (1.13)) для реакции 1+ р — то + р (фоторождение яо-мезона на протоне). Какая точка этой области соответствует порогу реакции? Каково пороговое значение Тс энергии кванта в лабораторной системе отсчета? Какую кинетическую энергию Т имеет в лабораторной системе яо-метен при пороговой энергии 7-кванта? 672. Два у-кванта превращаются в пару электрон-позитрон. Энергия одного из них задана и равна 6о.
При каких значениях Юз энергии второго кванта и угла д между их импульсами возможна эта реакция? Изобразить эти значения на плоскости переменных Кз, сов д, Найти также область допустимых значений переменных я,1 (Х1.13). Энергию записывать в единицах глез, где из — масса электрона. 673. Построить на кинематичесюй плосюсти переменных я, 1 (Х1.13) физические области, соответствующие следующим трем процессам: а) я+ + р — я+ + р — упругое рассеяние, б) я + р — я + р — упругое рассеяние античастиц, в) я+ + я — ~ р + р — рождение пары протон — антипротон.
Массы всех мезонов и всех нуклонов одинаковы (т и М соответствен- но). 674. Доказать, что излучение и поглощение света свободным электроном в вакууме невозможно. Исходить из закона сохранения энергии-импульса. 188 Глава Л7 675. Доказать, что при равномерном движении заряженной свободной частицы в среде с показателем преломления п(ы) (масса частицы ш, заряд е, скорость ы'1 может происходить излучение электромагнитных волн (эффект Вавилова-Черенгюва)'. Выразип угол зр между направлением распространенна волны и направлением скорости зг частицы через и, иг, п(ы) (ср.
с задачей 827*). указаний. В поюящейся среде с показателем преломления н(ьг) фотон обладает энергией Ь = йгв и импульсом р = п(ьг) — „, . йьг 676. Доказать, что свободный электрон, движущийся в среде со скоростью о, может поглощать электромагнитные волны, частоты ы которых удовлетворяют неравенству о > с, где и(ы) — показатель преломления м(ьг) среды. 677. Частица, имеющая, вообще говоря, сложную структуру и содержащая внутри себя электрические заряды (например, атом), движется равномерно со скоростью зг в среде с показателем преломлениа п(ы) и находится в возбужденном соспжнии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
