В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 35
Текст из файла (страница 35)
сг 720. Частица с магнитным моментом гп и гнромапцпным отношением гг находится во внешнем однородном магнитном поле Н. Определить характер движения магнитного момента частицы, 721*. Часпща с зарядом е и массой пг, имеющая внутренние (спиновые) механический н и магнитный цт = — я е гпс моменты, совершает нерелятивистское движение во внешнем электростатическом центрально-симметричном электростатическом поле цг(г). Вычислить энергию взаимодействия У спина с внешним полем в первом неисчезающем приближении по о/с, приняв во внимание томасовскую прецессию мгновенно сопутствующей системы с угловой скоростью УХЧ 2сз Происхождение прецессии Томаса поясняется в задаче 5б7.
'Это выражение носят название формулы Брейта. Аналогичное выражение используется при приближенном квантовом описании звпаздывыопиго взавмслействия. 198 Глава Л7 Уклзлнип. Сюрости изменения произвольного вектора А в неподвижной я вращающейся системах юординат связаны соотношением где Й вЂ” угловаа скорость вращения (см. [64]). 722. Решить предыдущую задачу в предположении, что часпща движегся в потенциальном поле ]г(г), но попе не электрическое. В связи с этим в сопутствующей системе отсчета магнитное поле отсутствует. 723. Нейтрон с магнитным моментом тпо и кинетичесюй энергией бо влетает из пустоты в магнитное поле с напряженностью Н = сопле, имеющее плоскую границу.
При каюм условии нейтрон отражается от поля? 724. Рассмотреть возможные траектории холодного нейтрона (масса т, магнитный момент то) в попе бесюнечного прямого провода с током .г. 725. Поток холодных нейтронов (скорость оо, магнитный момент тпо, масса т) рассеивается на магнитном поле бесконечного прямого провода стоком г. Определить дифференциальную поперечную длину рассеяния 1(а) = / — /, где л(а) — прицельное расстояние, при котором нейтрон рассеивается на угол а.
Уклзлнип. Испольювать схему решения задачи 713». ЛИТЕРАТУРА Лацпау Л. Д., Лифшиц Е. М. [64, 65], Фок В. А. [107], Френкель Я. И. [111], Гуревич Л. Э. [49], Бергман П. Г. [13], Паули В. [87], Беккер Р. [12], Спищер Л. [98], Джексон Дж. [52], Челлен Г. [114], Окунь Л. Б.
[83], Балдин А. М., Гольданский В. И., Розенталь И. Л. [8], Зоммерфельд А. [56], Ливингстон М. С. [73], Гринберг А. П. [45], Кельман В. М., Явор С. Я. [58], Моррисон Ф. [80], Скачков С. В. и др. [92], Тамм И. Е. [102], Франк И. М. [108], Гинзбург В. Л., Франк И. М. [37], Компанеец А. С. [60], Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б, [6], Голдстейн Г.
[41]. ~ ЛАВА ~П ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 91. Вектор Герца и разложение по мультиполям (ХП.1) (ХП.2) где В = ~г — г'~, г — радиус-вектор точки наблк)делил поля, г' — радиус-век- тор источника поля, )1'г" — элемент объема источника пола. Эти потенциалы удовлетворяют уравнениям Даламбера: Ье) — — ° — = — 4я р, 1 дз)р з' дег (ХП.З) 1 дзА 4я.
ЬА — — — = — — 3 з д12 с (ХП.4) и связаны между собой условием Лоренца: бп А+ — — = О. де) е д1 (ХП.5) Количество неизвестных функций может быть уменьшено, если вместо потенциалов А(г, Ф) и е)(г, 8)„связанных между собой уравнением (ХП.5), Задача нахождения переменного электромагнитного поля в вакууме по заданному распределению зарядов р(г', Ф) и токов з(г', 8) может быть решена путем вычисления запаздывающих потенциалов: Глааз Л71 ввести одну векторную функцию Е(г, Ф) (вектор Герца, и поляризационный потенциал), через которую А и у выражаются формулами: (ХП.6) А=— 1 дЕ с дт (ХП.7) Распределение зарядов и токов при этом целесообразно описывать с помощью одной векторной функции Р(г', г), связанной с р и3 соотношениями: р=-б1тР, (ХП.8) (ХП.9) ЬŠ— — — = — 4яР. 1 даЕ з дз' (ХП.10) Векторы Е и Н выражаются через Е формулами: Е = гоФгос Š— 4яР, Н 1д. сЕ с д$ (ХП.11) Чтобы найти электромагнитное поле по заданным р и 3, используя вектор Герца, нужно сначала определить с помощью формул (ХП.8) и (ХП.9) вектор поляризации Р.
Вследствие аналогии между уравнениями (ХП.З)-(ХП.4) и (ХП.10) вектор Герца выражается затем через Р так же, как запаздывающие потенциалы ~р и А через р и!". Е(г,з) = / ~ '~ П". (ХП.12) Если система зарядов и токов заключена в ограниченной области, размеры которой имеют порядок а, а порядок величины длин волн, существенных в спектральных разложениях потенциалов, составляет Л, то при — «1 и а Л вЂ” « 1 (ХП.13) Такое определение величины Р обеспечивает выполнение уравнения непрерывности 61тз+ — = О. Величина Р называется поляризацией (не следует др дг смешивать эту величину с поляризацией диэлектрика). Вектор Герца Е удовлетворяет уравнению Даламбера: гог Глава ХП Н= — Ахп, Е=Нхп.
1 с (ХП.20) Угловое распределение излучения характеризуется количеством энергии, протекающей в единицу времени через единицу телесного угла: (ХП.21) Полная интенсивность Х излучения получается интегрированиемем (ХП.21) по всем направлениям. При использовании разложения (ХП.17), получаем 1= 2 (р)з+ ! [ЗЫд — КФФФ) ]+ 2 (ш)з. (ХП.22) од В случае периодического движения зарядов обычно представляют основной интерес средние по времени за период величины ! и —. сИ г!й ' 726. Непосредственной подстановкой убедиться в том, что запаздывающие потенциалы удовлетворяют уравнению Даламбера и условию Лоренца. 727.
Используя результаты задачи 32», получить формулу (ХП.22). 728. Записать уравнения, которым удовлетворяют электромагнитные потенциалы сс и А, если вместо условия Лоренца (ХП,5) наложить на нвх условие с)!и А = 0 (так называемая кулонова калибровка). 'Если излучающей системой является частица, лвижущався в ограниченной области со а и саоростью о, то — ю —. Л с Характерна зависимость векторного потенциала в волновой зоне от расстояния и до системы.
Она обеспечивает (см. ниже) сущеспювание неисчезающего на бесконечности потока энергии в направлении от системы. Это значит, что таким векторным потенциалом описывается излучение электромагнитной энергии. Второй (электрический квалрупольный) и третий (магнитиый дипольньгй) члены в этом выражении меньше в а раз' первого (электрического Л дипольного) по порядку величины и могут быть отброшены, если только нет каких-либо особых причин, сильно уменьшающих первый член. В волновой зоне поле в достаточно малых областях пространства имеет характер бегущей от источника плоской волны. Напряженности этого поля могут быть вычислены по формулам: гбз $ 1. Вектор Герца и раэлоиееиие ио мультииалли 729.
Показать, что в волновой зоне при выполнении условия Лоренца скалярный потенциал ограниченной излучающей системы может быть выражен через векторный потенциал формулой ~р = и А. 730. Используя результаты задачи 620ь (формулы (2) и (3)), найти выражение для потери момента импульса в единицу времени — — системой, дК ай излучающей как электрический диполь.
731. Найти уравнения силовых линий электрического и магнитного полей точечного электрического дипольного осциллятора с моментом р = = ро соз мФ. Проследить за качественным изменением картины поля в зоне, прилегающей к осциллятору, и в волновой зоне. 2ро аоод ~ ооа(йг — ы8) + й и!п(йт — ои)], г~ — ~( — — й ) соо(йг — ой) + — ап(йг — мг)], г г т Н, = Не = О; а1п сов(йг — ыт) + — в|п(йг — мГ)]. рой, г рой т г' Еь = 732. Найти электромагнитное поле Н, Е заряда е, движущегося равномерно по окружности радиуса а. Движение нерелятивистское, угловая скорость м.
Расстояние до точки наблюдения г » а. Найти средние по Ы времени угловое распределение — и полную интенсивность 1 излучения, Ж а также исследовать его поляризацию. 733. Исследовать влияние интерференции на излучение электромагнитных волн системой зарядов в следующем примере: два одинаковых электрических заряда е движутся равномерно с нерелятивистской скоростью и с частотой ы по круговой орбите радиуса а, оставаясь при этом на противоположных концах диаметра. Найти поляризацию, угловое распре- Й деление — н интенсивность 1 излучения. Как изменится интенсивность ЙЙ излучения, если убрать один из зарядов (ср.
с результатом задачи 732). Укдэкнив. Если поляриаа ось направлена вдоль ро, то электромагнитное поле осииллягора имеет вад: Глава ХП 734. Насколько расположение зарядов в предыдущей задаче должно отличаться от диаметрального, чюбы интенсивности электрического дипольного и квадрупольного излучений были равны? 735.
Колебания двух электрических дипольных осцилляторов имеют одинаковую частоту ы, но сдвинуты по фазе на й. Амплитуды дипольных 2' моментов равны по величине ро и направлены под углом ~р друг к другу. Расстояние между осцилляторами мало по сравнению с длиной волны. Найти поле Н в волновой зоне, угловое распределение — и полную интенсивность Х излучения. 73б. Исследовать состояние поляризации поля излучениа системы осцилляторов, рассмотренных в предыдущей задаче, используя методику, изложенную в решении задачи 399. 737*.
Найти среднюю по времени плотность у потока энергии на больших расстояниях от заряда, рассмотренного в задаче 732, учитывая члены порядка —. Найти вращательный момент Х, приложенный к полно- ,3' стью поглощающему сферическому экрану большого радиуса, около центра которого движется этот заряд. 738. Равномерно намагниченный шар радиуса а с намагниченностью М вращается с постоянной частотой ш вокруг оси, проходящей через центр шара и составляющей угол ~р с направлением М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
