В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 31
Текст из файла (страница 31)
621. Выразить импульс Р релятивистской частицы через ее кинетическую энерппо Т. 622. Выразить скорость зг частицы через ее импульс р. 623. Частица с массой пз обладает энергией 6. Найти скорость о часппзЫ. Рассмотреть, в часпюстн, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы. ' В качестве двух независимых величин можно выбрать, например, з и а Все другие величины (энергии и углы рассеянна частиц в лабораторной системе и системе ц.и.) выряжаются через ннх — см. зздачи бб8-670. 179 $1. Энергия и импульс Таблица Х1.1 Таблица Х1.2 624.
Найти приближенные выражения кинетической энергии Т частицы с массой гп: а) через ее скорость е и б) через ее импульс р с точностью иь до — и — соответственно, при с ~ с. се пьесе 625. Найти скоросп с частицы с массой гп и зарядом е, прошедщей разность потенциалов У (начальная скорость равна нулю). Упростить общую формулу для нерелятивистского и ультрарелативистского случаев (учесть по два члена разложения). 626. Найти скорость с частиц в следующих случаях: а) электроны в электронной лампе (е = 300эв); б) электроны в синхротроне на ЗООМэв; 180 Глава Лу в) протоны в сиихроциклотроне на 880 Мэв, г) протоны в синхрофазотроне на 10Гэв. 627.
Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической энергией Т; сила тока в пучке равна .р. Найти силу Г давления пучка на поглощающую его мишень и выделяемую в мишени мощность И'. Масса частицы т, заряд е. 628. Некоторое тело движется с релятивистской скоростью о через газ, в единице объема юторого содержится 1У медленно движущихся частиц с массой т. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности, нормальный к его скорости, если частицы упруго отражаются от поверхности тела. 629. В линейном ускорителе часпща ускоряется в щели между полыми цилиндрическими электродами — «пролетными трубками», вдоль общей оси которых проходит траектория частицы. Ускорение происходит под действием высокочастотного электрического поля с частотой м = сопв1.
Разгоняются те частицы, которые проходят все промежутки между трубками при наличии там ускоряющего поля. Каковы должны быть длины пролетных трубок, чтобы частица с зарядом е и массой т пролетала через усюряющие промежутки в те моменты времени, когда на них имеется максимальное напряжение 1е? Оценить также полную длину ускорителя с Ж пролетными трубками.
630. Поток монохроматических 1а-мезонов, родившихся в верхних слоях атмосферы', падает вертикально вниз. Найти отношение интенсивностей потока,и-мезонов на высоте Ь над уровнем моря (1ь) и на уровне моря (1о), считая, что в рассматриваемом слое воздуха толщиной Ь происходит только ослабление потока за счет естественного распада д-мезонов. Энергия д-мезонов Ю = 4,2 ° 10нэв, Ь = Зкм, среднее время жизни покоящепкя и-мезонато = 2,2 10 осек. 631.
Система отсчета Я' движется со скоростью Ъ' относительно системы Я. Часпша с массой т, обладающая в У энергией 8' и скоростью у', движется под углом д' к направлению Ъ'. Найти угол д между импульсом р частицы и направлением 'Ч в системе Я. Выразить энергию и импульс частицы в Я через д', 8' или д', о'. Рассмотреть, в частности, ультра- релятивистский случай 8' » тсз, Ъ' м с.
Показать, что в этом случае в некотором (каком?) интервале углов можно пользоваться приближенной формулои аУ ~ — 18 —. 1 ар 7 2' 'Звлача формулнруегсл а упрощенном ннле. 181 51. Энергия и имлульс 632*. Система У движетсл относительно системы Я со скоростью У. Угловое распределение часпщ, имеющих в Я' одинаковую энергию 4", описывается функцией —, = гч(д', са'), где величина ~И' представляет собой долю частил.
движущихся в системе У внутри телесного угла Н(г . Ее обычно нормируют так, что Угол д' отсчитывается от направления ~7. Найти угловое распределение таких часпщ в системе Я. Рассмотреть, в частности, ультрарелятнвистский шзучай. 633*. Число часпщ с(Ф, находящихся в элементе объема с(ь1" и имеющих составляющие импульсы, заключенные в пределах от р, до р + Ир, от рв до р„+ Нрв, от р, до р, + Нр„выражается в виде с Я ~ ( г р 1 ) 1 ( Н р ) где (Нр) = Йр Йрвс(р, — элемент объема в пространстве импульсов, Дг, р, $) — функция распределения (или плотность числа часпщ в фазовом пространстве). Найти закон релятивистского преобразования функции распределения Дг, р, 1).
634. Часпщы сорта 1, обладающие в системе Я скоростью ты рассеиваются неподвижными часпщами сорта 2. Как преобразуетсл сечение рассеяния Йгзз при переходе к системе отсчета Я', в которой частицы сорта 2 обладают скоростью ч~з, а частицы сорта 1 — скоростью ч~з? Рассмотреть, в частности, случай, когда скорости чз и ч~з параллельны. УКАЗАНИЕ. Сечением рассеяния Йтзз называется отношение числа частиц, рассеиваемых в единицу времени в телесный угол Нй одним рассеивающим центром, к плотности потока рассеиваемых частиц лзз = пгпо, где нз — число рассеиваемых частиц в единице объема, со = (тз — тз( — относительная сюрость частиц 1-го н 2-го сорта (ср.
с задачей 560). 635. яо-мезон движется со скоростью о и распадается на лету на два у-кванта. Найти угловое распределение у-квантов распада в лаяй бораторной системе отсчета, учитывая, что в системе покоя во-мезона оно сферически симметрично. 636. Выразить энергию яо-мезона, рассмотренного в предыдущей задаче, через отношение у числа у-квантов распада, испускаемых в переднюю полусферу, к числу у-квантов, испускаемых в заднюю полусферу.
182 Глава 27 637. я~-мезон распадается на лету на два г-кванта. Показать, что мии нимальныи угол дмг» разлета у-квантов определяется условием соя— 2 с в той системе отсчета, в которой скорость яе-мезона равна и. 638*. Найти зависимость энергии т-кванта, возникающего прн распаде яо-мезона (ср. с задачей 635), от угла д между направлениями распространения кванта и движения я -мезона. Определить энергетический спектр у-квантов распада в лабораторной системе отсчета.
Укязяние. из законов сохранении энергии н импульса следует, что в системе покоя я~-мелоне энергия у-кванта 8' = тс',г2 (т — масса я~-мезона). 639. Показать, что какова бы ни была форма энергетического спектра яо-мезонов, энергетический спектр у-квантов распада в лабораторной г г тсз системе отсчета будет иметь максимум при 8 = 8', Ю' = —, где т — мас- 2 са яо-метена. Пусть Кз и Кз — произвольные значения энергии у-квантов распада, расположенные по разные стороны указанного максимума н отвечающие одинаковым значениям функции распределения.
Выразить массу т я~-мезона через бз и Юз, УкА3Ание. Воспользоваться знергетнческнм спектром -Г-кяантоа, найденным я задаче 638'. 640. Определить массу т некоторой частицы, зная, что она распадается на две частицы с массами ты тз. Из опыта известны величины импульсов рп рз часпщ, образовавшихся при распаде, и угол д между их направлениями. Вычислить массу заряженного я-мезона, распадающегося по схеме я — д + и, если из опыта известно, что я-мезон до распада покоился, а д-метов получил после распада импульс р„= 29,8Мэвгс. Масса )г-мезона приведена в таблице Х1.1. 641.
Определить массу тг некоторой часпщы, зная, что она представляет собой одну из двух частиц, образовавшихся при распаде частицы с массой т и импульсом р. Импульс рз, масса тз и угол дз вылета второй частицы, образовавшейся при распаде, также известны. 642. Частица с массой тз и скоростью и сталкивается с покоящейся частицей массы тз и поглощается ею. Найти массу т и скорость )г образовавшейся частицы. 643. Покоящееся тело с массой то распадается на две части с массами тз и тз. Вычислить кинетические энергии Тг и Тз продуктов распада. Найти распределение энергии распада в системе покоя распадающейся частицы между а) гг-часпгцей и дочерним ядром при гг-распаде 1)ззз; б) д-ме- 183 $ 1.
Энергия и иияульс зоном и нейтрино (и) при распаде х-мезона (я — (л+ и); в) .Г-квантом и ядром отдачи при излучении у-кванта. 644. Поюящаяся часпща а распадается по схеме а — ~ 6+ 4. Выразить энергию распада (вь = ть — ть — те (с = 1) через кинетическую энергию Ть одной из частиц распада и массы ть, те. Вычислить энергию распада и массу Е+-частицы, распадающейся по схеме Е+ — и + т, пользуясь найденным нз опыта значением Тяь = 91,7мзв и массами нейтрона и т+-мезона, приведенными в табл.
Х!.1. Сделать то же самое для рюггада Х+ по другой схеме Е+ р+ то если ювеспщ Т 18,8ягэв. 645. Поюящееся свободное возбужденное ядро (энергия возбужденна ЬЮ) излучает у-квант. Найти его частоту ы. Масса возбужденного ядра т. В чем причина того, что ы ф Ы/В? Как изменится результат, если ядро жестю закреплено в кристалличесюй решетке (эффект Мессбауэра)? 646*. Покоящаяся частица а с массой т распадается по схеме а— аг + аз + аз на три часпщы с массами т,, тз, тз и кинетическими энергиями Тп Тз, Тз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
