В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 33
Текст из файла (страница 33)
При переходе в нормальное соспиние часпша излучает квант с частотой ыо (в системе покоя). Этот квант наблюдается в лабораторной системе отсчета под углом д к направлению движения часпщы. Какая частота ы наблюдаепж в лабораторной системе (эффект Допплера в преломляюшей среде)? Рассмотреть, в частности, случай ы — г О.
УКАЗАННВ. Члены второго порядка по Д не учитывать, считать, что йгво < тс, где нз — масса частицы. 2 678. Часпща, рассмотренная в задаче 677, движется равномерно через среду, находясь в своем нормальном состоянии (остальные условия задачи 677 сохраняются). Доказать, что при этом может происходить излучение, сопровождаемое возбуждением частицы. Выяснить, какие условия необходимы для возникновения тагюго излучения.
Найти частоту ы этого излучения (сверхсветовой эффект Допплера). 679. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что черенковское излучение одного кванта частоты ы невозможно, если показатель преломления среды п(ы) < 1 (см. задачу (676)). В частности, невозможно однокванговое череиковское излучение достаточно жестких фотонов, так как при больших частотах п(ы) < 1. Показать, что при равномерном движении быстрой заряженной частицы с энергией бо через среду может 'Аналогичный зффе«т может иметь место также прн проивкденин через вещество нейтральной частицы, обладающей электрическим или магнитным моментом. 6 2.
Двизсение зарллквннмл частиц в злекпромвгнианои воле 189 происходить излучение сразу двух фотонов, один из которых (с частотой ыэ) может быть жестким, так что дла него й(юз) — > 1. Выяснить, каким условиям должны удовлепюрять частота ыг другого фотона и скорость ио частицы (йи г « сро), чтобы был возможен таюй процесс (жестюе излучение Вавилова-Черенюва). Какова наибольшая энергия жеспюго кванта? 680. Рассмотреть кинематику жестюго излучения Вавилова — Черенкова (см.
предыдущую задачу), считая электрон ультрарелятнвистским, до» гйсл, а угол дэ вылета жесткого кванта малым. Определить максимальное значение (Ьыз)кн„энергии жесткого кванта, которого можно достичь в этом случае; рассмотреть характерные частные случаи. 681. Кристаллическая решетка способна принимать импульс толью дискретными порциями Ч = 2кй8, где 8 — вектор обратной решетки. В случае кристалличесюй решетки, элементарная ячейка которой имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами ап аз, аз, вектор 8 = = (а ) аз ~ а )~ где й1 йэ~ йз — 3ИОбые целые числа.
Считал что кристалл имеющий очень болыпую массу, не может принимать от частицы энергию, выяснить, клюй характер будет иметь угловое распределение частиц, рассеиваемых на монокристалле. 682. Учитывая связь ро = 2яй/Ло между импульсом ро частицы и соответствующей ллиной волны Ло, вывести условие Брэгга-Вульфа: 2аз1п — = йЛо, где а — расстояние между кристаллическими плоскод 2 игами, д — угол рассеяния часпщы. 683. Выяснить, какой характер будет иметь энергетический спектр тормозных квантов, возникающих при рассеянии заряженных частиц на монокристалле (ср. с задачей 681). Угол между направлением распространения тормозного кванта и первоначальным импульсом частицы фиксирован н мал, д « 1. Часпща ультрарелятивистская, до» гйсз.
82. Двнженне заряженных чаетнп в злектромагннтном поле В электромагнитном поле Е, Н на точечную частицу с зарядом е, движущуюся со сюростьюч, действует сила Лоренца я =еЕ+ ~~ч хН. (Х1.16) 190 Глааа Л7 За единицу времени кинетическая энергия частицы меняется на величину Р ° з7 = еЕ ° ч = 8 = —, сК (Х1.17) <Й ' где 4' — энергия частицы (см.
$ 1). Магнитное поле не совершает работы нал часпщей, так как магнитная сила перпендикулярна скорости. Из величин Р и — можно составить о8 ог 4-вектор (вектор силы Минковского): ( Х1.18) ~/т:Р7Р ' 77::7 1 4-снла выражается через тензор электромагнитного поля Е,ь..Р'; = е = -Е;~ иь где иь — 4-скорость часпщы. Дифференциальное уравнение движения частицы в четырехмерной записи имеет вид: орч ди~ е — = еГ; нли т — = -г)ьиь. Йт Йт (Х1.19) Проектируя эти уравнения на пространственную и временную оси, получим уравнения движениа в трехмерной форме и закон сохранения энерр = еЕ+ еч х Н, Т = еч Е. (Х1.20) 2 Ь= — тс 1 — — — У' з (Х1.21) в нерелятивистском случае ег Ь = — — 17, 2 (Х1.22) Здесь Т = 8 — пюз — кинетическая энергия частицы, р — ее импульс, точкой обозначено дифференцирование по времени $.
Формулы (Х1.20) применимы прн произвольной скорости частицы. Функция Лагранжа зарикенной частицы в электромагнитном поле с потенциалами ~р, А имеет вид: в релятивистском случае б 2. Двизсенив зарялссннык частиц в злектромагншлнам лоле 191 (г' = — -А зг+егр. е с (Х1.23) Величина 1г' играет роль потенциальной энергии взаимодействия частицы с внешним полем. Уравнения движения часпщы могут быть записаны в лагранжевой форме: — — — — =О, г( дЬ дЬ (Х1.24) гй дг)с дца где йп йт — обобщенные координаты и скорости. Ток, возникающий при вращательном (орбитальном) движении точечной зарюкениой частицы вокруг некоторого центра, характеризуется магнитным моментом' тп = зс1, (Х1.25) где зс = — — гиромагнитное отношение пь — масса частицы 1 = г х тпм— е 2гнс момент импульса. Во внешнем магнитном поле Н на частнгцг действует вращательный момент 1х( = ш х Н, под действием которого момент импульса 1 изменяется со временем по закону — = )х(.
Согласно (Х1.25), зависимость гй 4а магнитного момента ш от времени определяется уравнением: — = жтп х Н. й» г(к (Х1.26) Кроме механического и магнитного моментов, связанных с орбитальным движением, микрочастицы обладают также собственным (сливовым) механическим а и магнитным тпо моментами, направленнымн параллельно или антипараллельно: (Х1.27) ' Классическая теория, излагаемая ниже, лрименнма и микрочастилам лишь с оговорками. Послеловательнав теория лвиженил злементарных мапнпных моментов волина быть квантовой. Для электрона зсо = Д с О, где е — заряд электрона, пз — его масса Изменение со временем момента пзо описывается уравнением (Х1.26), в котором яс заменяется на зсо и ш на пзо.
Нейтрон не имеет электрического заргща, но обладает, тем не менее, спиновым моментом тпо. Этот момент благодаря квантовым эффектам может ориентироваться во внешнем магнитном поле Н(г) только двумя способами: по полю или против него, причем первоначальнал ориентация сохра- 192 Глава Л7 няется, если выполнено определенное условие'. В этом случае движение нейтронов с магнитным моментом, ориентированным по полю (или против него), можно рассматривать как движение классических частиц в силовом поле с потенциальной энергией сГ = ~тпоН, (Х1.28) Н = 1Н(г)~.
Энергия У обычно очень мала, поэтому магнитное поле оказывает влияние практически лишь на движение очень медленных («холодных») нейтронов. 684. Написать релятивистское уравнение движения часппшт под действием силы Г, выразив импульс явным образом через скорость у частицы. Рассмотреть, в часпюсги, случай, когда скорость а) меняется только по величине; б) меняется только по направлению; в) о « с. 685. Выразить друг через друга вектор силы, действующей на частицу в лабораторной системе (и') и в системе покоя (го).
Скорость частицы ч. 686. Какая сила Г действует с точки зрения наблюдателя в мгновенно сопутствующей системе на тело массы т„находящееся в ракете и неподвижное относительно нее, если ракета движется с релятивистской скоростью е по круговой орбите радиуса Н? 687. Два заряда е и е' движутся параллельно оси х с равными постоянными скоростями у.
Используя результаты задачи 610, показать, что электромагнитная сила, действующая между зарядами, может быть получена из так называемого конвекционного потенциалаз тр = (1 —,эз) е, где Н = (хз — х2) + (1 — зэ )[(Дз — Дз) + (лз — 22) ], гм гз — радиусы-векторы зарядов, по формуле Р = — е'бгня(т)э. Что проис- ходит с этой силой при о — к с? 'Условие адиабатнчностн, соспмшее в том, что угол поворота пци за единицу времени 2юаН в той системе, где нейтрон покоитс, мал па сравнению с часппой прецессии юс = Ь мы нитното момента зно в поле Н. з Кон лекционным потенциалом двимушейся как целое системы зарядов называется функцией координат. дифференцирование коюрой дмт компоненты лоренцовой силы, действуюшей в лабораторной системе на единичный пробный заряд, двимушийся вместе с этой системой шрядов.
9 2. Двизсенне зарлокинньи частиц в звекшромагннгнном иоле 193 688. Найти конвекционный потенциал тй бесконечно длинного прямого равномерно заряженного провода. Линейны плотность заряда равна вг в той системе отсчета, где провод покоится. Провод перемещается поступательно со скоростью е под углом а к своей длине (в лабораторной системе отсчета). Рассмотреть, в частности, случаи а = О, гт = и. 689.
Бесконечно длинная равномерно заряженная прямая с линейной плопюстью заряда вг в системе, где прямая покоится, перемещается вдоль своей длины равномерно со скоростью е. На расстоянии т от нее находится точечный заряд, движущийся параллельно прямой с той же скоросп ю, Найти злектромапппную силу Е, действующую на заряд; скорость о произвольна. 690. Распределение электронов в параллельном пучке обладает аксиальной симметрией и характеризуется обьемной плотностью заряда р в системе отсчета, связанной с электронами.
Электроны ускорены разностью потенциалов Ъ'. Полный ток в пучке равен .р. Найти величину электромагнитной силы Е, приложенной к одному из электронов пучка в лабораторной системе отсчета. Укдзвиив. Воеподьжшатьси результатом задачи 689. 691. Найти ущирение гза пучка электронов, рассмотренного в предыдущей задаче, на пути Ь вследствие взаимного отталкивания электронов. Сечение пучка — круг радиуса а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
