В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Найти электромагнитное поле Е, Н и исследовать характер поляризации. Определить угловое Ы распределение — и полную интенсивность 1 излучения. шв 739. Равномерно заряженная по объему капля пульсирует с неизменной плотностью. Поверхность капли при этом описывается уравнением В(д) = Во[1+аРз(саад)соаюС], где а «1.
Заряд капли 9. Найти угловое распределение — и полную 4й интенсивность Х излучения. 740. Электрический зар1щ д распределен сферически симметричным образом в ограниченной области и совершает радиальные пульсации. Найти электромапппное поле Е, Н вне распределения зарядов. 205 $ 1. Вектор Герца и раэлалсение лс нулыниевим 741. Найти выражения электрических дипольного Ер н квадрупольного 2<~, а также магнитного дипольного ли членов разложения вектора Герца, справедливые при произвольной зависимости токов и зарядов от времени, на расстояниях г » а, Л » а (выполнение условия г » Л не обязательно). 742.
Найти в векторной форме вырахгения для напряженностей электроыапппных полей электрического р и магнитного нт дипольных осцилляторов на расстояниях от них, больших по сравнению с их размерами. Уклзлиие. Прн диффереипировании по г учитывать, что моменты р и нг должны быть взяты в ретардированный моменте = 1 — — и, следовательно, зависят Т с ст г. 743. Найти угловое распределение — и полную интенсивность 7 из- 47 Ий лучения от открытого резонатора, рассмотренного: а) в задаче 532; б) в задаче 533. УкА3Ание.
Эти резонаторы можно рассматривать как совокупносп, электрического и магнитного диполей, колеблющихсв с резонансной частотой ыс. 744. Моменты двух одинаковых электрических диполей направлены по одной прямой и осциллируют в противофазе с частотой ы (амплитуда ро). Расстояние между центрами а, Л » а. Найти электромагнитное поле на расстояниях г » а. Нанти угловое распределение излучения — и его сН (И полную интенсивность 1. 745*.
В линейной антенне длиной 1 возбуждена стсачая волна тока У с амплитудой рс, частотой ы и узлами на концах антенны. Число полу- волн тока, укладывающихся на длине антенны, равно пт. Найти упювое распределение излучения —. Й Ий' 746. Найти полное излучение 7 и сопротивление излучения В =— 2г рз антенны, рассмотренной в предыдущей задаче. Уклзлиие. Результат вырежаетсв через интегральный косинус а С1(е) =С+1пз+ / <й, с где С = 0,577 — постолннав Эйлера (см. справочник (90), 8.230). 206 Глава ХП 747. В линейной антенне длиной з распространяется бегущая волна' тока У = .Фоеззлч зз, где Й = ф, С вЂ” юордината точки на антенне.
Найти угловое распределение — и полную интенсивность Х излучения. Й~ Ий 748е. В круглой проволочной петле радиуса а возбуждена стоячая волна тока вила У = .рс еш па'е '. Найти электромагнитное поле Н, Е в волновой зоне. 749*. Центры двух электрических дипольных осцилляторов с частотой из и одинаковой амплитудой рс й х находятся на оси л, на равных расстояниях от начала координат и на расстоянии а = — друг от друга. Л 4 Колебания в осцнлляторах сдвинуты по фазе на л. Найти угловое распре- 2' деление излучения —. Ы заз 750. Отражение системы В зарядов р(г,з) и тоюв з(г,$) в плоскости л = О состоит в том, что а) каждая точка г = (х,у, д) переходит в положениег' = (х,у, — д); б) плотность заряда меняет знак: р(г,з) = = — р'(г', ь), где р' — плотность заряда в отраженной системе В'.
Выяснить, как при отражении преобразуются плотность тока 3(г, з), электрические Р, з4 и магнитный т моменты системы, а также электромагнитное поле Е, Н. 751. Доказать, что электромагнитное поле произвольной системы В зарядов вблизи идеально проводящей плосюстн может быль получено как суперпозиция полей системы В и системы В', отраженной в этой плосюсти (см. предыдущую задачу). Рассмотреть, в частности, излучение электрического дипольного осциллятора с моментом Р(б) = РсУ(г) 0Ро~ = 1 У(г)— произвольная функция), находяшегося на расстоянии Ь « Л от таюй плоскости и образующего с ней угол ро = солях (ограничиться электрическим дипольным приближением). 752.
Электрический диполь с амплитудой момента ро и частотой м находится на расстоянии $ от идеально проводящей плоскости (а « Л, вектор Ро параллелен плосюсти). Найти электромагнитное поле Е, Н на расстояниях и ъ Л и упювое распределение излучения —. Ы Ий' ' Нарузки на концах антенны должны быть подобраны таким образом, чтобы отраженной мины не возникало. З 1. Электромагнитное поле дамису|аггося точечного заряда 207 753. а) Показать, что если функции и(г, зз, |т) удовлетворяет уравнению Гельмгольца гьп + )сзи = О, то потенциал Герца для монохроматического поля электрического типа (Н„= О) с частотой и| = йс в свободном от источников пола пространстве может быть представлен в форме: Е = иг+ + йгаб Х, Х = — — (ги); б) найти выражения составляющих напряженно- 1 д Й дг сти злектромапппиого поля Н, Е по осям сферической системы координат через и(г, д, сг) (функция и называется потенциалом Дебая).
Укязлник. Доказывая, что |ло + )сзЕ = О, обратить якиманке па то, что существует соотношение ЬХ+ й~л + 2и = О. 754. Показать, что поле точечного электрического дипольного осцнллятора с моментом рое игг, находящегося в точке го(го 11 ро), может быть ро ез| и описано потенциалом Дебая (см. задачу б54) вида и = — —, где К = = г — ге. Укяэлник. Век|ар Герца Е = пг+ азад Х, соответствующий потенциалу и, отличается от вырюкеппя — е'нл (см. (ХН. 14)), по приводит к тем жс выражениям Е В в Н. 755.
Точечный электрический днпольный осциллятор с моментом рое ' находится на расстоянии 6 от центра идеально проводящего шара радиуса о. Момент направлен вдоль линии, соединяющей диполь с центром шара. Воспользовавшись потенциалом Дебая и (см. задачу 753), найти электромагнитное поле Е, Н. Найти угловое распределение излучеа1 Й1)' 92. Электромагнитное поле точечного заряда, движущегося произвольным образом Точечный заряд е, дввжущнйся со шюростью «(8') и находящийся в момент времени г' в точке го(1'), возбуждает электромагнитное поле, потенциалы которого в точке г в момент времени т определяются формулами Лиенара-Вихерта: В К «/ с( — К ° «/с) „ где К = г — го. 208 Глава ХП Ретардированное время г' определяется уравнением (ХП.24) Из потенциалов Лиенара — Викерта можно получить напряженности по- з + (1 — )уз)(и — ч/с) еи х [(и — ч/с) х ч[ (1 — и ч/с)злЧз сз(1 — и ч/с)зВ, (ХП.25) Н = и х Е[ „ и = — )5 = —.
К ч и с Первый член Е и соответствующий ему член Н описывают поле, убы- вающее с расстоянием по закону — (каазистационарное поле), которое 1 В~ движется вместе с зарядом, не отрываясь от него. Второй член в Е и со- ответствующий ему член в Н описывают поле, убывающее с расстоянием по закону — (поле излучения); поток энергии этого поля не зависит от П. 1 Я Это означает, что поле излучения отрывается от породившего его заряда. На большом расстоянии от заряда (в волновой зоне) квазистационарное поле пренебрежимо мало по сравнению с полем излучения.
Как видно из (ХП.25), условием возникновения поля излучения является наличие ускорения Ф З1 О. Интенсивность излучения в направлении п = — выражается через В, В напряженность электрического поля Е в волновой зоне: 41„Я с ез [ 2(и ° ч) (ч ° ч) 4й 4и 4зсз ~с(1 — и ч/с)а + 4 в ' (ХП.26) чз (1 — чз/сз)(и ° ч)з1 с(1 — и. ч/с)4 с(! — и. ч/с)а Если скорость ч заряда мала по сравнению со скоростью света, то поле излучения может быть разложено по мультиполям, и для его вычисления можно воспользоваться формулами (ХП.17)-(ХП.22). В результате излучения ускоренно движущаяся частица теряет свою энергию е и импульс р, передавая нх электромагнитному полю.
Потерю 4-й составляющей 4-вектора энергии-импульса часпщы р; = ( —, р) в единицу 8 2. Электромагнитное коле деижущегося точечного заряда 209 собственного времени т можно выразить через 4-скорость и; и 4-усжзрение шз частицы: — — = — шлюз. Йрз 2ез г ~(г 3сз (ХП.27) Потеря энергии частицей в единицу времени в лабораторной системе отсчета — —, (скорость потери энергии) отличается от четвертой составляюай аг' жра~г7) ~= ', н =И.и у, чю (хп.16), очередь, со скоростью потери энергии (см.
задачи 762н-768). Поле А(Ко, т) заряда, совершающего периодическое движение по замкнутой орбите г = гс($') с периодом Я, может быть разложено в ряд Фурье А(йо, г) = 2,' А~с '""и. Компонента Фурье Ап поля на больших 1= — оо расстояниях от орбиты выражается формулой: е ормчз — ы гч(дй (у~) (С~ з — е е (ХП.28) 2я Йшс шо= —, )с= — и. у' с Интеграл распространен по всей траектории заряда. Заряженные частицы при столкновении движутся с ускорением и, вследствие этого, излучают электромагнитную энергию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
