В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 40
Текст из файла (страница 40)
задачи 799а и 800). ЛИТЕРАТУРА Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [65], Стрзттон Дж. А. [100], Джексон Дж. [52], Гуревич Л. Э. (49], Френкель Я. И. (111], Пановский В., Филипс М. [86], Смайт В. [93], Иваненко Д. Д., Соколов А. А. [57], Власов А. А. [25], Беккер Р. [12], Гринберг Г. А. [46], Вайнппейн Л. А.
(23], Компанеец А. С. [60], Зоммерфельд А. (54], Тихонов А. Н., Самарский А. А. (104], Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. [20], Горелик Г. С. (43], Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. (6], Гайтлер В. [29], Паули В. (87]. Гинзбург В. Л., Сазонов В. Н., Сыроватский С. И.
(35], Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. (36]. ГЛАВА ХШ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ В этой главе методами классической макроскопической электродинамики рассматриваются различные процессы потерь энергии быстрых часпщ в веществе. Макроскопическая теория, не учитывающая пространственной дисперсии электрической и магнитной проннцаемостей, применима, если вещество можно рассматривать как сплошную среду, т.е. если пролетающая частица взаимодействует одновременно со многимн атомами.
Это означает, что с помощью макроскопических уравнений можно правильно определить энергию, передаваемую часпщей толью тем электронам вещества, которые находятся на достаточно больших расстояннах г от ее траектории, т » а, где а — величина порядка межатомиого расстояния; в конденсированных средах а совпадает с линейным размером атома (- 10 а см). Скорость частицы е должна удовлетворять условию е » еь,ь, где е средняя скорость атомных электронов. При меньших скоростях частица в основном передает энергию электронам, находпцимся вблизи ее траектории, где макроскопическое рассмотрение неприменимо.
Потери энергии, вызванные ионизацией и возбуждением атомов среды, называются ионизационными потерями. Если частица движется через плазму, то значительная часть теряемой ею энергии идет на возбуждение колебаний электронного газа как целого (продольные плазменные волны, см. задачу 443).
Вещеспю существенно влияет и на излучение поперечных электромагнитных волн частицами. Если заряженная частица движется в непоглощающем диэлектрике с постоянной скерость, превышающей фазовую скорость света, то она излучает поперечные электромагнитные волны (излучение Вавилова-Черешюва; теория этого явления была дана И. Е. Таммом и И.М. Франком 1103]). Электромапппное поле, создаваемое в среде движущейся частицей, определяется нз уравнений Максвелла; плотности заряда и тока в этих 226 Глава ХШ уравнениях удобно записывать в виде р = еб(г — го($)! 1 '= егоб[г — го(1)) где е — заряд часпщы, го(Г) — ее радиус-вектор.
Интегрирование уравнений Максвелла в общем случае диспергирующей среды производится путем разложения искомых величин (векторов поля) в интеграл Фурье по координатам и времени. При этом для определения компонент Фурье получается система алгебраических уравнений (см., например, задачу 826в). Чтобы найти энергию излучения Вавилова — Черенкова иа единице пути частицы, нужно определить электромагнитное поле, создаваемое частицей в среде, и подсчитать поток энергии через цишщлрическую поверхность единичной длины и бесконечного радиуса, окружающую траекторию часпщы. Интеграл по времени от указавиого потока энергии и даст полную энергию, излучаемую часпщей на единице пути в вцле электромагнитных волн.
Если радиус цилиндрической поверхности будет конечным (а), то интеграл по времени от потока энергии будет включать не только энергию излучения Вавилова-Черенкова, ио и ту энергию, которая передается электронам среды, находящимся на расстояниях г > а от траектории частицы. 826*. Частица с зарядом е движется со скоростью ч = сопа1 в однородной и изотропной среде. Диэлектрическая проницаемость среды в(ы), магнитная проницаемость д = 1. Определить составляющие электромагнитного поля, создаваемого движущейся часпщей.
827". Частица движется в непоглощающем диэлектрике с постоявной скоростью о = рс. Используя результаты предыдущей задачи, исследовать создаваемое часпщей поле на больших расстояниях от ее трао~порви. Показать, что достаточно быстрая частица будет излучать поперечные электромагнитные волны (эффект Вавилова-Черенкова). Найти условия возникновения этого излучения и полную величину череиковских потерь ыв ч на единице пути. 828.
Часпща с зарядом е двюкстся с постоянной скоростью через вещеспю, диэлектрическую проницаемость которого можно приближенно описать формулой з в(ы) =1+ ыо Определить энергию излучения Вавилова-Черенкова на единице пути ыв „, если скорость частицы удовлетворяет условию о~во > сз, где во— статическое значение диэлектрической проницаемости. В каком интервале углов сконцентрировано излучение? Сделать численную оценку, положив ио=б 10'~сек ~, во=2, о=с. Излучение нри взаимодействии заряженных частиц с веществом 227 829. Получить условие совр = —, определяющее направление из- 1 гуп лучения Вавилова-Черенкова, из рассмотрения интерференции отдельных волн, испускаемых часпщей в разных точках ее траектории.
830. Черенювское излучение частицы можно рассматривать как следствие резонанса между собственными колебаниями среды и вынуждающей силой, связанной с движущейся часпщей. Получить условие, возникновения эффекта Вавилова-Черенюва из сравнения частот собственных колебаний среды и вынуждающей силы. 831. Релятивистская частица, имеющая скорость и, проходит через диэлектрическую пластинку толщиной 1 перпендикулярно ее плосщюти. Показатель преломления пластинки и, дисперсию не учитывать.
Найти длительность т вспышки черенковского излучения, которую зарегистрирует неподвижный относительно пластинки наблюдатель. Определить поток энергии Х черенгювсщзго излучения через поверхность пластинки во время вспышки. Краевым эффектом пренебречь. 832. Показать, по минимальная скорость движения частицы и щ, прн которой возникает излучение Вавилова-Черенкова в данном направлении, удовлетворяет условию пюг» соя 8 = пв(игт)~ где пе — групповая скорость электромагнитных волн в диэлектрике, щщ— частота, при которой показатель преломления имеет максимум, й — угол между направлениями излучения и скорости часпщы. Диэлектрик считается непоглошающим.
833*. Часпща движется с постоянной скоростью и = Дс в недиспергируюшей среде с проняцаемостями с, д. Определить электромагнитные потенциалы гр и А. Рассмотреть два случая п ( пп и и ) пп, где пп— фазовая скорость электромагнитных волн в рассматриваемой среде. 834. Прямолинейный провод, параллельный оси х, перемещается вдоль оси д со скоростью и = сопзг в непоглошающей среде с проницаемостями в(гс), д(га). В лабораторной системе отсчета провод электронайтрален, по нему течет ток р в направлении оси х.' Найти условие, при котором возникает излучение Вавилова — Черенгюва.
Определить полную энергию излучения игв ч с единицы длины провода на единице пути. Подсчитать тормозящую силу Г, действующую на единицу длины провода со стороны созданного им поля. ' Быстро перемещающиеся тоюнесущис пучки частип могут сущестаомпь а ускорителях и при некоторых аидах разряда. ггв Глава ХШ Уклздния.
Векторный потенциал имеет одну номпоненту Ав(р, л, к). Прн вы- полнении обратного преобразовании Фурье использовать правило обхода полюсов, сФормулированное в задаче 833 е, 835. Два точечных заряда ег и ез движутся с одинаковыми постоянными скоростями с вдоль одной прямой на расстоянии 1 друг от друга в среде с проницаемостями е(иг), )л = 1 (1 измерено в лабораторной системе отсчета). Найти энергию излучения Вавилова-Черенкова игв ч на единице пути. Рассмотреть два случая. "а) ег = ез = е; б) ег = — ез = е.
Путем предельного перехода получить черепковские потери энергии точечного электрического диполя, ориентированного вдоль направления движения. 836". Два точечных заряда +е и — е движутся с одинаковыми поспзянными скоростями н на расстоянии 1 друг от друга в среде с проницаемостями е(ог), )з = 1. Линия, соединяющая заряды, составляет угол а с направлением скорости (1 и а измерены в лабораторной системе). Методом, использованным в предыдущей задаче, найти энергию излучения Вавилова- Черенкова игв ч на единице пути, считая 1 весьма малым.
837*. Магнитный диполь' движется с постоянной скоростью с = )ус в непоглощающей среде, проницаемости которой е(ог) и )з(ог). Магнитный момент, измеренный в лабораторной системе, имеет величину т и ориентирован вдоль сюрости. Определить потери энергии на излучение Вавилова- Черенкова огв ч на единице пути. Уклзлнин С помощью преобразовании Фурье проинтегрнроввп, уравнения длл потенциалов. Двюкущнйси магнитный момент создаст току(г, 1) = стой пгб(г— — иг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
