В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Считая изменение поля медленным, найти соотношение между д, Н и Н, при котором часпща отразится от области с сильным полем. 849. Структура магнитного поля в адиабатической ловушке с аксиально-симметричным полем имеет вид, схематически изображенный на рис. 44. В среднюю часть ловушки, где напряженность поля равна Н, впрыснута порция частиц с изотропно распределенными скоростями. Какая доля частиц гГ удержится в ловушке в течение длительного времени? Н< Н„ Рис. 44 850.
В ловупжу с аксиально-симметричным полем, изображенную на рис. 44, захвачена порция частиц. Частицы проводят большую часть времени в средней части ловушки, где поле почти однородно. Пусть поле ловуппси медленно нарастает во времени таким образом, что форма магнитных силовых линий не меняется. Найти, как изменяется расстояние ведущего центра каждой из частиц до оси ловушки. 851.
В однородном магнитном поле с напряженностью Н находится неподвижный точечный заряд д. Частица с зарядом е и массой гп, имеющая $ 1. Движение отдельных частиц в нлазме 235 на бесконечности продольную составляющую скорости о~1, рассеивается на заряде д.
Считая применимым дрейфовое приближение и пренебрегая изменением продольной скорости при рассеянии, найти, по какой силовой линии будет двигаться ведущий центр частицы после рассеяния. До рассеяния он двигался по силовой линии, уравнение юторой в цилиндрических координатах с осью з, проходящей через заряд ц и ориентированной вдоль поля, имеет вид г = 1, ьз = О.
852. Маппгпюе поле Земли можно представить пуибпиженно как поле точечного диполя с мапппиым моментом 7» = 8,1 ° 10 з гаусс. смз. Протон с энергией 8 = 50 оеэв в некоторый момент времени находится в плоскости магнитного экватора на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли и двюкется поперек магнитных силовых линий. Найти в дрейфовом приближении закон движения ведущего центра протона. За какое время Т он совершит полный оборот вокруг земного шара? Каков ларморов радиус В протона? Радиус земного шара г, = 6380 км, его масса М = 6 10зт е.
853*. Протон находится в плоскости геомагнитного экватора (см. условие предыдущей задачи) на расстоянии г от центра Земли, его импульс составляет угол сь с направлением магнитной силовой линии. а) Пренебрегая гравитационным полем, показать, что ведущий центр протона, наряду с движением вдоль магнитных силовых пиний, будет испытывать азимутадьный дрейф, и найти угловую скорость дрейфа»ое, выразив ее через г и геомапппную широту Л. 6) Указать значения Л, соответствующие точкам отра- в жения часпщ в земном магнитном поле. в) Найти условия, при которых протон может достичь поверхности Земли.
854. На неподвижную частицу с зарядом е' налетает ограниченный стационарный поток одинаковых нерелятивист- Рис. 45 ских частиц с зарядами е, массами т и скоростями о (рис. 45). Концентрация частиц в потоке и. Вычислить силу, действующую на неподвижную частицу, пренебрегая взаимодействием налетающих часпщ друг с другом. Обьяснить причину того, что при радиусе пучка е -» со эта сила обращается в бесконечность. Сохраняется ли для силы бесконечное значение, если заряд е' является одним из зарядов нейтральной плазмы? Укдзднин Воспользоваться результатом задачи 713». 855. «Пробная» часпща с зарядом е и массой пь движется со скоростью у в газе, состоящем из одинаковых заряженных часпщ. Их массы та', 236 Глаеа Л7г' заряды е', концентрация и', распределение по скоростям описывается функцией )(ч) () )(ч)(гзч) = и'). Записать выражение для средней силы к(ч), действующей на «пробную» частицу.
Уклэлниа. Использовать результат, полученный при решении предыдущей задачи. Зависимостью кулонова логарифма от скорости пренебречь. 856. Пробная частица с зарядом е и массой пз движется в среде, состожцей из беспорядочно распределенных неподвижных бесконечно тяжелых одинаковых часпщ с зарядом е' и концентрацией кь Как меняется во времены энергия и импульс пробной частицы под действием средней силы со стороны среды? 857. Часпщы среды имеют одинаковые по абсолютной величине скорости оо, распределенные сферически симметрично, зарады е и массы пз. Вычислить среднюю силу Е, действующую на пробную частицу с зарядом е' и массой т', которая движется со скоростью ч.
858. Решить предыдущую задачу для случая, когда часпщы среды движутся с одинаковой по величине и направлению скоростью чо. 859+. Электроны в плазме совершают беспорядочное тепловое движение и, кроме того, имеют упорядоченную составляющую скорости, юзторая возникает под действием однородного электрического поля Е, соэданного внешним источником. Произвести порядковую оценку зависимости средней силы трения 7 от упорядоченной скорости и, считая, что трение вызвано столкновениями с неподвижными ионами.
Показать, что 7 как функция и имеет максимум, и оценить величину Екш. Как будет вести себя электронный газ под действием электрического поля Е при Е ( 7 /е и Е > Гмек/е. 82. Коллективные движения в плазме Плазма, т.е. ионизованный по или проводящая жидюсть, состоит из свободных зарядов. При наложении на такую систему электрического и магнитного полей могут возникать макроскопические движения вещества.
В свою очередь макроскопические движения приводят к возникновению электромагнитного поля. Поэтому плазма, как правило, представляет собой систему сильно взаимодействующих между собой вещества и электромапппного поля. Анализ поведения такой системы очень сложен, цельная и законченная теория поведения реальной плазмы в настоящее время отсутствует. гЗ7 5 2.
Каллектавные дважетт в ллазые Если свободный пробег частиц плазмы много меньше характерных размеров области, в которой плазма движется, то ее движение можно описывать с помощью уравнений гидродннамики, в которых учтены электромагнитные силы. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла в пренебрежении тоюм смещения по сравиеншо с тоюм проводимости, что справедливо при достаточно медленном изменении поля во времени.
Такое приближение называется магнитогидродинамическим. Ою применимо для достаточно плотной среды, в юторой малость свободного пробега обеспечивается частыми столкновениями частиц друг с другом. По гидродинамическое приближение можно применять и для списания движения бесстолкновнтельной (разреженной) плазмы поперек сильного магнитного поля.
Роль длины свободного пробега в этом случае играет радиус циклотронного вращения частиц вокруг магнитных силовых линий. Уравнения магнитной гидродинамики для несжимаемой проводящей жидкости можно записать в следующем виде: — +(ч -Р~ч = — Т7~р+ — ~ + — (Н ту)Н+ — Ьч, д» 1 г Нзт 1 г) дг р 1 8я7 4кр р — = гоВ[ч х Н[+ — ЬН, дН с дс 4яр 61тч = О, йт Н = О. (ХГК7) (Х1У.8) (ХГК9) (Х(К 10) Здесь ч(г, 1) — гидродинамическая (усредненная) скоросп движения вещества; р = сопзс — его плотность; р — давление; а — проводимость; г1— юэффициент вязкости. Плотность тока и электричесюе поле в двюкушейся жидюсти могуг быть найдены из уравнения Максвелла гос Н = ев1 и закона Ома, юторый в движущейся среде принимает вид 3 = а(Е+ -ч х Н).
(ХГК11) При очень высокой проводимости (и — со) последний член в уравнении (ХГК8) играет малую роль, и оно принимает вил — = гос[ч х Н]. дН дг (Х1К12) Силовые линии магнитного поля в этом случае «вморожены» в вещество: при движении вещества они движутся вместе с находящимися на ннх ча- стицами вещества. Поэтому магнитный поток через любой контур, переме- щающийся вместе с жидкостью, остается постоянным. 238 Глава Л71' Если проводимость низкая или скорость ч мала, то в уравнении (Х1Ч.З) можно пренебречь членом гог[ч х Н], и оно примет вид (Ч11.12).
При больших частотах изменения поля становятся существенными процессы разделения зарядов в плазме и токи смещения. Диэлектрическая проницаемость плазмы в пренебрежении потерями электромагнитной энергии имеет вид в(ы) = 1 — мр/м, (Х1Ч.13) где величина 4яиез т (ХТК14) 861. Вязкая несжимаемая жидкость находится между параллельными плоскостями к = ~а. Плоскость х = — а движется со скоростью — еа, а плоскость х = а — со скоростью оо в направлении оси з. Градиент давления отсутствует, электропроводность жидюсти а и коэффициент вязкости и заданы.
Перпендикулярно плоскосщм приложено однородное магнитное поле Но. Вычислить скорость жидкости и добавочное магнитное поле в ней. 862. Вдоль цилиндрического столба горячей плазмы, радиус юторого а, течет ток У, распределенный по сечению с плотностью 2(г). Как зависит от г давление плазмы, если оно уравновешивается магнитным давлением, создаваемым текущим вдоль столба током7 Пусть плазма является изотермической и удовлетворяет уравнению состояния идеального газа. Выразить силу тока У через температуру Т плазмы (и — концентрация электронов, е и т — их заряд и масса) называется ленгмюровской частотой, или частотой плазменных колебаний. Она характеризует часнпу колебаний электронов относительно ионов. Такие колебания возникают при любом разделении зарядов в плазме (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
