В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ширина спектрального распределения группы велика по сравнению с естественной шириной спектральной 93. Взаимодействие зарязюенныд частиц с изяучением 219 линии осциллятора 7. Скорость электрона п ~ с. Найти энергюо, поглощенную осциллятором из световой волны, учитывая торможение изшучевием. Как сказывается на результате характер поляризации н направление распространения волн, входящих в группу? 798.
Найти полное количеспю энергии гдИг, поглощенной одно мерным осциллятором с собственной частотой иго из группы волн со спектральным распределением о, в следующих трех случаях: а) линейно поляризованная плоская группа волн, у которой направление колебаний вектора Е составляет угол д с осью осциллятора; б) неполяризованная плоская группа волн, распространяющаяся под углом д к оси осциллятора; в) нэотропное поле излучения (на осциллвтор с равной вероятностью падают плоские волны с любым направлением поляризации и любым направлением распространения). 799*.
Линейно поляризованная волна падает на изотропный гармонический осциллягор. Скорость электрона о ~ с. Найти дифференциальное — и полное а сечения рассеяния волны с учетом силы лучистого Йг ггьг трения. Рассмотреть, в частности, случаи сильно связанного и слабо связанного электрона. 800. Плоская электромагнитная волна, поляризованная по кругу, рассеивается свободным зарядом.
Определить рассеянное поле Н, исследовазь характер его поляризации. Найти дифференциальное — и полное гг сечения ггьг рассеяния. 801. Неполяризованная плоская волна рассеивается свободным зарядом. Найти степень р деполяризации рассеянной волны в зависимости от угла д рассеяния. 802е. Линейно поляризованная волна рассеивается свободным зарядом. Заряд движется с релятивистской скоростью т в направлении распространения волны. Найти дифференциальное сечение рассеяния.
Рассмотреть также случай рассеяния неполяризованной волны. Укдздний. Воспользоваться формулой (ХЦ.2б) и выразить ф через Е, Н. 803е. Изотропный гармонический осциллятор с частотой гио, зарядом е и массой пз помещен в слабое однородное постоянное магнитное поле Н. Определить движение осциллятора. Исследовать характер поляризации излучения осциллятора'. ' Тмюй гармонический оспнллятор предсташшет собой модель атома во внешнем магнитном поле. В задаче, таким обраюм, предлагается рззвить класеическув теорию аффекта тесмана.
гго Глава ХП 94. Разложение электромагнитного поля на плоские волны Электромагнитное поле есть функция независимых переменных г, 1. При рассмотрении многих вопросов удобно пользоваться разложениями Фурье для поля. Встречаются разложения следующих типов: 1. Разложение на монохроматнческие волны: Дг, 8) = ~„,(г)е Йа, .1 (г) = — у(г,в)евл~й. (ХП.39) 2. Разложение на плоские волны: .1(г, 1) = я,(1)евю-"(сй), з 1(г, 4)е 4"'(нг). (ХП.40) (ХП.40') Здесь 1 — какаЯ-либо из компонент полЯ, (~й) = <йвалв404,. 3. Разложение на плоские монохроматические волны: У(г,г) = ~л еб"' 41(~й) йв, д ~ ( $ ) 4 ( в 4 ) ( д ) (З )4 4 (ХП.41) (ХП.41') Формулами (ХП.40), (ХП.41) описывается поле во всем бесконечном пространстве.
Соответственно зтому, интегралы в зтих формулах распространяются на все пространство волновых векторов н на все координапюе Из уравнений Максвелла следует, по частота ы является функцией волнового вектора 14. Уравнение, выражающее зависимость ы = ш(14), называется дисперсионным уравнением. Вещественность компонент поля Дг, $) приводит к соотношениям: $ 4. Разложение электромагнитного пола на плоские волны 221 пространство. Другая употребительная форма разложения на плоские волны, при которой рассматривается поле в ограниченном объеме 1', излагается во многих руководствах, например, в [65), стр. 167 или в (29), гл.
1. Прн использовании разложений Фурье весьма полезны бывают соотношения (П 1.15) и (П 1.14) нз теории Ю-функции. В часпюсти, с помощью соотношения (П 1.15) и формул (ХП.42) могут быль доказаны формулы: (ХП.43) Разложение на плоские монохроматические волны играет большую роль в квантовой электродинамике. Каждой такой волне в квантовой теории сопоставлякпся фотоны — частицы, движущиеся со скоростью света с. Энергия 8 и импульс р фотонов связаны с частотой ю и волновым вектором к соотношениями: (ХП.44) 804. Доказать формулы (ХП.43).
805. Найти связь между компонентами Фурье полей Е, К и потенциалов А, 1о (рассмотреть все три варианта разложений Фурье). 806. Записать уравнения Максвелла относительно компонент Фурье для трех вариантов разложения Фурье. Пространство заполнено однородной изотропной диспергирующей средой с параметрами е(м), 1л(е), вообще говоря, зависящими от частоты. 807. Записать уравнения Даламбера и условие Лоренца относительно компонент Фурье для потенциалов А(г,г) и у(г, $).
Рассмотреть все три варианта разложений Фурье. Пространспю заполнено однородной изотропной средой с параметрами е(м) и 1л(м). 808а. Разложить по плоским волнам потенциал р кулонова поля неподвижного точечного заряда. 809. Разложить по плоским волнам напряженность электрического поля Е неподвижного точечного заряда е. 810. Точечный заряд движется в вакууме со скоростью ч = сопэс.
Разложить поле 1о, А, Е, Н заряда на плоские монохроматические волны. ггг 1лаеа ХП 811*. Найти потенциалы у(г, г), А(г, г) поля равномерно движущегося точечного заряда е (см. ответ к задаче 610), используя разложения этих потенциалов по плоским волнам, полученные в предыдущей задаче. Указания. Для вычислении ннтеграла по (ой) сделать замену переменй,ь ь( *~~ ° > р л:"7з' р (.
„ИОИй 812а. Нейтральная точечная система зарядов движется в вакууме равномерно со скоростью ч. Найти электромагнитное поле у(г, г), А(г, г), воспользовавшись разложением Фурье по плоским монохроматическим волнам, если электрический р и магнитный т дипольные моменты в лабораторной сисгеме отсчета заданы. Уклзлнин Плотносгн злекгрнчесюго заряда н тока снстемы выражаются формулами: 1 = сгоз[тб(г — чь)[+ — [рб(г — чз)[, д р = — аз [рб(г — чг)[. 813. Получить потенциалы поля равномерно движущегося магнитного диполя (моменг то в системе покоя диполя).
Сюрость днполя ч. Ограничиться двумя частными случаями: а) югда то [[ ч, б) когда то 1 ч. Воспользоваться формулами преобразования моментов, полученными в задаче 613. 814. Подучить поле равномерно движущегося электричесюго диполя (момент ро в системе покоя) с помощью результатов задачи 812* (см. ответ к задаче 612). 815. Показать, что юмпоненты Фурье разложения безвихревого вектора на плоские волны параллельны 1с (продольны), а юмпоненты Фурье соленоидального вектора — перпендикулярны 1с (поперечны).
816а. Записать уравнения, которым удовлепюряют в вакууме безвихревая и соленоидальная части векторов электромагнитного пола Е и Н. Показать„что безвихревая часть электрического поля Е1(г,с) описывает мгновенное (незапаздывающее) кулоново поле, определяемое распределением зарядов в тот же момент времени, для которого определяется Ер 817в.
Разложить свободное (р = 0,,1 = 0) электромагнитное поле А(г,с) в вакууме на плоские волны (в этом случае р = 0). Поле занимает неограниченное пространство. Представить амшппуды Фурье этих $ 4. Раэложепие электромагнитного поля по плоские волны 223 волн в виде Акл(1) = с г)кл(1)екл, где екл — орт, характеризуннций лчг2 направление поляризации данной поперечной волны, так что 1с ен.л = О (см. начало й 1 гл. згл11). При этом каждому 1с, очевидно, соответствуют два независимых орта поляризации (Л = 1, 2).
Орты е)„и е)„, взаимно ортогональны: е„, ° е'„, = е'„, е „= О. Найти уравнения, которым в общем случае удовлетворяют юмплексные «координаты» щ,л(1), Выразить напряженности Е, Н, энергию Иг и импульс С поля через г))гл и ф,л. 818*. Используя результаты предыдущей задачи, ввести вещественные осцилляторные координаты я~л=акле ' г+акле' з н выразить векторы поля А, Е, Н через зги юордннаты.
Найти также энергию И' и импульс С пола в коорлинатах (гьл. 819*. Электромагнитное поле излучения описывается осцилляторными юординатами щ,л (см. задачу 817е). Написать дифференциальные уравнения, которыми описывается взаимодействие поля излучения в переменных отгл с заряженной нерелятивистсюй часпщей. 820е.
Найти юменение в единицу времени энергии ~~ поля излучей ния в результате взаимодействия частицы с полем. Выразить эту величину через осцилляторные координаты окл и силы Гйл(т) (см. решение предыдущей задачи). 821е. Частица с зарядом е совершает простое гармоннчесюе колебание по заданному заюну г = го ашьго1, где го = сопзь. Используя метод осцилляторов поля (см. задачу 819е), найти угловое распределение и полную интенсивность 1 излучения'.
822. Заряд е движется с постоянной упювой скоростью иго по окружности радиуса ао. Используя метод осцилляторов поля, исследовать характер поляризации поля излучения заряда, найти угловое распределение и полную интенсивность излучения (ср. с задачей 732). 823*. Линейно поляризованная волна с частотой иг падает на гармонический осциллятор, собственная часпзта которого иго. Используя метод осцилляторов поля, нанти дифференциальное — и полное с сечения расИа г1й сеяния (лучистое трение не учитывать).
Исследовать поляризацию рассеянного излучения. 'Задача, конечно. мшкег быть решена значительно проще (см. 1 ) этой главы). Предлшшмый метод решения интересен своей тесной связью с методом решения анавогнчной задачи в квантовой злектродинамике. 224 Глаеа ХП 824. Найти дифференциальное — и полное а сечения рассеяния лией нейно поляризованной, поляризованной по кругу и неполяризованной монохроматических волн на свободном заряде, используя метод осцилляторов поля (ср. с задачами 799* и 800). 825. На свободном заряде рассеивается: а) неполяризованная волна с частотой м; б) волна, поляризованная по кругу. Исследовать характер поляризации пола излучения, используя метод осциллаторов поля (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
