В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Интенсивносп дифрагированного света пропорциональна квадрату модуля ~ир~~. В случае дополнительных' экранов имеет место принцип Бабине 155): пусть из и из — волновые поля в некоторой точке, соответствующие двум дополнительным экранам, и — неискаженное волновое поле в той же точке при отсутствии экранов, тогда (УП!.31) Формулы (УП1.29) и (ЛП.ЗО) не учитывают поляризации электромагнитных волн (амплитуда и предполагается скалярной, а не векторной величиной). Дифракционная формула, учитывающая векторный характер электромагнитного поля, может быль записана в виде Е~ = — з (по х Н вЂ” п1п (по х Н)]+и х (пс х Е))еяд'сИ.
(УП1.32) 4згВ зг 'Дополнительным называется экран, имеющий отверстия там, где другой экран не прозра.- чен, и не прозрачный там, где друпяг экран имеет отаерстия. 13. дифралиил 127 В этой формуле Е и Н вЂ” значения полей на поверхности отверстия, Ер — электрическое поле на большом расстоянии от экрана (в волновой зоне), и — единичный вектор в направлении распространения дифрагированной волны, по — орт нормали к поверхности отверстия, направленный в сторону точки наблюдения, г — расстояние от тБ до точки наблюдения,  — расстояние от начала координат (выбранного на отверстии) до точки наблюдения.
Магнитное поле в волновой зоне выражается через электрическое по обычной формуле: Нр=пхЕр. 450*. На бесюнечный круговой идеально проводящий цилиндр радиуса а, находящийся в вакууме, падает плоская монохроматическая волна в направлении, перпендикулярном оси цилиндра. Вектор Ео падающей волны параллелен оси цилиндра. Определить результирующее поле, распределение тока по поверхности цилиндра и полный ток .Ф, текущий вдоль цилиндра.
451. Найти дифференциальное сечение рассеяния йгв электромагнитной волны (лиаграмму направленности вторичных волн) цилиндром, рассмотренным в задаче 450*. Найти также полное сечение рассеяния о;. 452ь. Плоская монохроматнческая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр так, что ее магнитный вектор Но = вввоец~'" параллелен, а волновой вектор к перпендикулярен оси цилиндра. Цилиндр находится в вакууме.
Найти результирующее электромагнитное поле. Рассмотреть, в частности, случай тонкого (ка < 1) цилиндра, определить дифференциальное Йг, и полное а, сечения рассеяния для этого случая. 453. Пусть йг1 и Жт1 — дифференциальные сечения рассеяния на бесюнечном цилиндре плосюй волны с вектором Е, направленным соответственно параллельно и перпендикулярно оси цилиндра. Найти дифференциальное сечение гЬ,' рассеяния волны, у которой вектор Е составляет с осью цилиндра угол ьз, а также дифференциальное сечение Йт," рассеяния неполяризованной волны. УКАЗАНИЕ.
Использовать принцип суперпознцнн полей. 454. Неполяризованная плоская волна рассеивается на идеально проводящем тонюм (йа « 1) цилиндре. Определить степень деполяризации р рассеянных волн в зависимости от угла рассеяния. 455*. Решить задачу 452* о дифракции плосюй волны на бесюнечном цилиндре, не предполагая цилиндр идеально проводюцим, но считая его поверхностный импеданс ( малым.
Воспользоваться приближенным граничным условием Леонтовича (ИН.10). 128 Глава ГШ 456. Определить среднюю потерю энергии Я и сечение поглощения сгв на единицу длины цилиндра, рассмотренного в предыдущей задаче. Исследовать, в частности, случай Йа съ 1 и объяснить получающийся резулывт. 457*. Рассмотреть дифракцию плоской монохроматической волны на диэлектричесюм цилиндре. Цилиндр радиуса а с диэлектричесюй проницаемостью в и магнитной проницаемостью 1з находится в вакууме. Волна падает нормально к образующей цилиндра, вектор Е параллелен его оси. Определить результирующее поле. 458*.
Линейно поляризованная плоская монохроматическая волна рассеивается на шаре, радиус югорого а много меньше длины волны Л. Выразить составляющие электромагнитного поля рассеянного излучения в волновой зоне через электрическую и магнитную поляризуемости шара. Определить эффективное дифференциальное сечение рассеяния.
УКАЗДНИЕ. В силу условия а сП Л счнтвгь внешнее поле вблизи шара однородным н рассмотреть излучение нндупнрованных злехтрнчесюго р н магнитного зп днпольных моментов. 459. Вычислить дифференциальное сйг, и полное ав сечения рассеяния, а также степень деполяризации р вгоричного излучения при рассеянии непопяризованной волны шаром, радиус которого а много меньше длины волны Л. Результат выразить через электрическую )з„и магнитную 1у полярюуемости шара. 460. Используя результаты предыдущей задачи, опредешпь дифференциальное Йт, и полное ав сечения рассеяния неполяризованного света малым диэлектрическим шаром с проницаемостью д ~;и = 1), а также степень деполяризации р рассеянного света.
Построить графики зависимости этих величин от упш рассеяния д. Указать условие применимости полученных формул. Реппггь ту же задачу для идеально проводящего шара с р = 1. 461. Плоеная монохроматическая волна падает под углом Я вЂ” а на 2 идеально проводящий тонкий диск, радиус юторого а много меньше длины волны Л. Определить дифференциальное с1а, и полное ав сечения рассеяния при различных поляризациях падающей волны, а также сечение рассеяния неполяризованной волны. 462. В однородном диэлектрике с проницаемостью в (р = 1) вырезана полость, имеющая форму тонкого диска радиуса а, толщиной 2й.
Нормально к плоскости полости падает неполяризованный свет с длиной волны Л» а. Найти дифференциальное йгв и полное ав сечения рассеянна, 129 8 3. Дифраяиия 463». Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния плоской волны длиной А на идеально проводящем цнкиндре высотой 2й и радиуса а «, Ь « Л. Исследовать различные случаи поларизации падающей волны.
Цилиндр аппроксимировать вытянутым зллипсоидом вращения с полуосями а и Ь. Указания. Использовать решения задач 197, 198, 390». 464. Решить предыдущую задачу для диэлектрического цилиндра, высота которого 2(з много меньше длины волны Л внутри цилиндра, 465*. Плоская монохроматическая волна боехр[з(1сг — шт)] рассеивается на дизлектрическом шаре радиуса а, поляризуемость которого (с— — 1) ~4т << 1 (1з = 1).
Вследствие малой полярнзуемости поляризация шара в первом приближении пропорциональна полю падающей волны. Определить дифференциальное сечение рассеяния и степень деполяризации р рассеянного излучения. Клюй характер приобретает рассеяние в случае очень большого шара (Йа » 1)7 466. Определить полное сечение рассеяния о, диэлектрической сферой, рассмотренной в предыдущей задаче, в предельном случае Йа » 1. Сравнить со случаем йа « 1. 467*.
Плоская монохроматическая волна рассеивается некоторой системой зарядов (например, макроскопическим телом). Электрическое поле на больших расстояниах от рассенвателя имеет вид Е = Ео]еевь'+Р(п)~— „], где и = -', е = —, lс = ш, Ео — амплитуда падающей волны, Г(п)— амшппуда рассеяния — функция, характеризующая свойства рассеивателя и зависящая от частоты.
Доказать соотношение («оптическую теорему»): ств = — 1ш(е. л (по)] (с Здесь ов = ~тв + ст„— полное сечение взаимодействия волны с системой зарядов, равное сумме сечений рассеяния св и поглощения сто, я'(по) — амплитуда рассеяния «вперед», т.е. в направлении распространения падающей волны. ГЛаВа гШ 468*. Плоская монохроматическая волка падает на макроскопическую частицу, размер которой много меньше длины волны Л. Электрическая и магнипшя поляризуемости часпщы: Д = Щ + Щ' и )У = Д~ + (Раа м— юмплексны, поэтому наряду с рассеянием происходит поглощение электромагнитной энергии.
Вычислить сечение поглощения о . УкАзАние. Поглощаемая в единицу времени энеРгия равна потоку вектоРа Пойнтингв через поверхность сферы большого радиуса, окружающей частицу. 469. Вычислить сечение поглощения электромагнитной волны проводацим шаром аа с малым поверхностным нмпедансом ( = ~'+ ЗГ". Радиус шара 6 мал по сравнению с длиной волны Л. 470. Плоская монохроматическая волна падает на макросюпическое тело. Сечение поглощения волны телом а, и дифференциальное сечение рассеяния гьт,/<М вЂ” известны. Выразить через них среднюю по времени силу Р, действующую на тело со стороны волны. 471е. Определить среднюю силу 7, которая действует на малый шар радиуса а, находящийся в поле плоской монохроматичесюй волны. Рассмотреть случаи идеально проводящего шара и диэлектрического шара с диэлектрической проницаемостью е (магнитная проницаемость,и = 1). Амплитуда падающей волны Ео.
472. Точечный источник света расположен на оси, проходящей через центр круглого непрозрачного экрана радиуса а перпендикулярно его плосюсти. Считаа выполненным условие применимости геометричесюй оптики (Л «а), найти интенсивность света 1 в симметричной относительно экрана точке Р. 473. В предыдущей задаче рассмотреть дифракцию на дополнительном экране (т.е.
на круглом отверстии в бесюнечном непрозрачном экране). 474. Параллельный пучок света падаег на кругюе отверстие в непрозрачном экране перпендикулярно его плоскости. Найти распределение интенсивности света Х на средней линии за экраном. 475. Найти угловое распределение интенсивности света Ы при Дифракции Фраунгофера на кольцевом отверстии (радиусы а > 6) в бесконечном непроницдемом экране. Начальный пучок света падает нормально к плоскости отверстия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
